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#26 20-03-2019 09:28:42

yumi
Invité

Re : suites numériques

yoshi a écrit :

Re,


Non, tout à fait incorrect : cela voudrait dire que Qn est constant...
Déjà, commence donc par exprimer $Q_n$ en fonction de $n$ et $Q_0$ puis de $n$ et  $P_0$

@+

Je ne vois pas du tout comment on fait alors...

#27 20-03-2019 09:55:04

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 944

Re : suites numériques

Là, tu exagères...
Tu ne réfléchis pas ou tu crois réfléchir et tu tournes en rond...

C'est la première que tu dois monter que tu as une suite Géométrique ?
Il y a deux étapes dans ce que je t'ai demandé :
1. Exprimer $Q_n$ en fonction de $n$ et $Q_0$
   Comment on fait ?
   Bin, on a établi que k=-200 donc, je t'ai écrit (et c'était une invitation à continuer !) :
 

$Q_n=0,4Q_{n-1}=0,4\times\underbrace{ 0,4Q_{n-2}}_{Q_{n-1}}=0,4^2Q_{n-2}=0,4^3Q_{n-3}=....... = 0,4^{??}Q_0$

  Donc tu complètes : $Q_n=0,4^{??}Q_0$
  N'as-tu pas l'impression que lorsque tu l'auras fait, tu auras exprimé $Q_n$ en fonction de $n$ et $Q_0$ ? Non ?

2. ... puis en fonction de $n$ et $P_0$
    Comment on fait ?
    L'énoncé a dit de poser $Q_n=P_n+k$.  Maintenant, on sait que $Q_n=P_n-200$
    Est-ce que ça dépends de n ? Non, pourvu que ce soit la même valeur de $n$ de chaque côté.
    Donc, on va pouvoir écrire : $Q_0=P_0-200$ et procéder au remplacement de $Q_0$ par son expression en fonction de $P_0$

Allez, au boulot !

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

En ligne

#28 20-03-2019 15:28:14

yumi
Invité

Re : suites numériques

yoshi a écrit :

Là, tu exagères...
Tu ne réfléchis pas ou tu crois réfléchir et tu tournes en rond...

C'est la première que tu dois monter que tu as une suite Géométrique ?
Il y a deux étapes dans ce que je t'ai demandé :
1. Exprimer $Q_n$ en fonction de $n$ et $Q_0$
   Comment on fait ?
   Bin, on a établi que k=-200 donc, je t'ai écrit (et c'était une invitation à continuer !) :
 

$Q_n=0,4Q_{n-1}=0,4\times\underbrace{ 0,4Q_{n-2}}_{Q_{n-1}}=0,4^2Q_{n-2}=0,4^3Q_{n-3}=....... = 0,4^{??}Q_0$

  Donc tu complètes : $Q_n=0,4^{??}Q_0$
  N'as-tu pas l'impression que lorsque tu l'auras fait, tu auras exprimé $Q_n$ en fonction de $n$ et $Q_0$ ? Non ?

2. ... puis en fonction de $n$ et $P_0$
    Comment on fait ?
    L'énoncé a dit de poser $Q_n=P_n+k$.  Maintenant, on sait que $Q_n=P_n-200$
    Est-ce que ça dépends de n ? Non, pourvu que ce soit la même valeur de $n$ de chaque côté.
    Donc, on va pouvoir écrire : $Q_0=P_0-200$ et procéder au remplacement de $Q_0$ par son expression en fonction de $P_0$

Allez, au boulot !

@+

Yoshi merci beaucoup d'avoir pris du temps pour me répondre, mais chez moi les maths ce n'est pas inné, mêmes les choses les plus simples. Je vais donc attendre la correction de l'exercice, car je ne comprends vraiment pas. Encore merci.

#29 20-03-2019 16:40:33

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 944

Re : suites numériques

Rooohhh !

Pourquoi "jeter le bébé avec l'eau du bain ?"

N-B : les maths ne sont innées que chez les génies (et encore, ils ont bien dû bosser un peu quand même...)
Je t'ai écrit :
$Q_n=0,4Q_{n-1}=0,4\times\underbrace{ 0,4Q_{n-2}}_{Q_{n-1}}=0,4^2Q_{n-2}=0,4^3Q_{n-3}=....... = 0,4^{??}Q_0$

Ce n'est pas assez clair pour toi ?
Bon, on reprend.
Il a été établi que
$Q_n=0,4Q_{n-1}$  (1)
Donc, on sait aussi que :
$Q_{n-1}=0,4Q_{n-2}$
$Q_{n-2}=0,4Q_{n-3}$
$Q_{n-3}=0,4Q_{n-4}$
........................
$Q_1= 0,4Q_0$
Jusque-là, ça devrait aller ? Non ?

On continue.
Dans la ligne (1):
$Q_n=0,4Q_{n-1}$
je remplace $Q_{n-1}$ par $0,4Q_{n-2}$  et je trouve :
$Q_n=0,4^2Q_{n-2}$  (2)

Dans la ligne (2):
$Q_n=0,4^2Q_{n-2}$
je remplace $Q_{n-2}$ par $0,4Q_{n-3}$  et je trouve :
$Q_n=0,4^3Q_{n-3}$  (3)

Dans la ligne (2):
$Q_n=0,4^3Q_{n-3}$
je remplace $Q_{n-3}$ par $0,4Q_{n-4}$  et je trouve :
$Q_n=0,4^4Q_{n-4}$  (4)

Et il faut continuer jusqu'à écrire $Q_0$ à droite du signe =...
Et je te demandais de trouver l'exposant de 0,5 dans :
$Q_n=0,4^{??}Q_0$
Quand j'ai la ligne (1) et $Q_{n-1}$ écrit à droite du signe =, j'ai 0,4 c'est à dire  $0,4^1$
Quand j'ai la ligne (2) et $Q_{n-2}$ écrit à droite du signe =, j'ai $0,4^2$
Quand j'ai la ligne (3) et $Q_{n-3}$ écrit à droite du signe =, j'ai $0,4^3$
Quand j'ai la ligne (3) et $Q_{n-4}$ écrit à droite du signe =, j'ai $0,4^4$
....................................................................
Et donc, quand j'ai la ligne (??) $Q_0$ écrit à droite du signe =, j'ai $0,4^{??}$

J'ai écrit combien de lignes entre n-1 et 0 ?
Supposons n = 4, donc n-1 = 3
Combien de nombres entre 0 et 3 ? Facile, on compte sur ses doigts : 4

Supposons n = 6, donc n-1 = 5
Combien de nombres entre 0 et 5 ? Facile, on compte sur ses doigts : 6

Supposons n = 10, donc n-1 = 9
Combien de nombres entre 0 et 9 ? Facile, on compte sur ses doigts : 10

Alors combien de lignes entre 0 et n-1 ? Réponse : n...

Il y a un autre moyen de savoir plus simple  pour certains)
$Q_{n-1}$ --> (j'enlève 1 à n)  exposant 1
$Q_{n-2}$ --> (j'enlève 2 à n)  exposant 2
$Q_{n-3}$ --> (j'enlève 3 à n)  exposant 3
$Q_{n-4}$ --> (j'enlève 4 à n)  exposant 4
.....................................
$Q_{0}$ --> (j'enlève ? à n)    exposant ?
Et là, on voit que n - n = 0, donc, n'enlève n à n  donc exposant n...

Donc [tex]Q_n=0,4^nQ_0[/tex]

Or, [tex]Q_0=(P_0-200)[/tex]
Donc $Q_n = \cdots$  (*)

2e partie
Mais [tex]Q_n=Pn-200[/tex], donc ici (*) on remplace $Q_n$
Ensuite, on va s'occuper de la mise en forme...

Et concernant la Q3, après l'avoir faite à partir des réponses de la Q2, je me suis aperçu qu'on n'avait besoin ni de Q1, ni de Q2...
En effet, prix constant veut dire  $P_0=P_1=P_2=P_3 =\cdots = P_{n-1}=P_n$

Or, l'énoncé dit que $P_n=0,4P_{n-1}+120$ et j'ai écrit que P constant était équivalent à $P_0=\cdots=P_{n-1}=P_n$
Je vais donc remplacer $P_n$ et $P_{n-1}$ par $P_0$ :
$P_0= 0,4P_0+120$
je résous et je trouve le $P_0$ demandé...

@+


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#30 21-03-2019 08:25:35

yumi
Invité

Re : suites numériques

yoshi a écrit :

Rooohhh !

Pourquoi "jeter le bébé avec l'eau du bain ?"

N-B : les maths ne sont innées que chez les génies (et encore, ils ont bien dû bosser un peu quand même...)
Je t'ai écrit :
$Q_n=0,4Q_{n-1}=0,4\times\underbrace{ 0,4Q_{n-2}}_{Q_{n-1}}=0,4^2Q_{n-2}=0,4^3Q_{n-3}=....... = 0,4^{??}Q_0$

Ce n'est pas assez clair pour toi ?
Bon, on reprend.
Il a été établi que
$Q_n=0,4Q_{n-1}$  (1)
Donc, on sait aussi que :
$Q_{n-1}=0,4Q_{n-2}$
$Q_{n-2}=0,4Q_{n-3}$
$Q_{n-3}=0,4Q_{n-4}$
........................
$Q_1= 0,4Q_0$
Jusque-là, ça devrait aller ? Non ?

On continue.
Dans la ligne (1):
$Q_n=0,4Q_{n-1}$
je remplace $Q_{n-1}$ par $0,4Q_{n-2}$  et je trouve :
$Q_n=0,4^2Q_{n-2}$  (2)

Dans la ligne (2):
$Q_n=0,4^2Q_{n-2}$
je remplace $Q_{n-2}$ par $0,4Q_{n-3}$  et je trouve :
$Q_n=0,4^3Q_{n-3}$  (3)

Dans la ligne (2):
$Q_n=0,4^3Q_{n-3}$
je remplace $Q_{n-3}$ par $0,4Q_{n-4}$  et je trouve :
$Q_n=0,4^4Q_{n-4}$  (4)

Et il faut continuer jusqu'à écrire $Q_0$ à droite du signe =...
Et je te demandais de trouver l'exposant de 0,5 dans :
$Q_n=0,4^{??}Q_0$
Quand j'ai la ligne (1) et $Q_{n-1}$ écrit à droite du signe =, j'ai 0,4 c'est à dire  $0,4^1$
Quand j'ai la ligne (2) et $Q_{n-2}$ écrit à droite du signe =, j'ai $0,4^2$
Quand j'ai la ligne (3) et $Q_{n-3}$ écrit à droite du signe =, j'ai $0,4^3$
Quand j'ai la ligne (3) et $Q_{n-4}$ écrit à droite du signe =, j'ai $0,4^4$
....................................................................
Et donc, quand j'ai la ligne (??) $Q_0$ écrit à droite du signe =, j'ai $0,4^{??}$

J'ai écrit combien de lignes entre n-1 et 0 ?
Supposons n = 4, donc n-1 = 3
Combien de nombres entre 0 et 3 ? Facile, on compte sur ses doigts : 4

Supposons n = 6, donc n-1 = 5
Combien de nombres entre 0 et 5 ? Facile, on compte sur ses doigts : 6

Supposons n = 10, donc n-1 = 9
Combien de nombres entre 0 et 9 ? Facile, on compte sur ses doigts : 10

Alors combien de lignes entre 0 et n-1 ? Réponse : n...

Il y a un autre moyen de savoir plus simple  pour certains)
$Q_{n-1}$ --> (j'enlève 1 à n)  exposant 1
$Q_{n-2}$ --> (j'enlève 2 à n)  exposant 2
$Q_{n-3}$ --> (j'enlève 3 à n)  exposant 3
$Q_{n-4}$ --> (j'enlève 4 à n)  exposant 4
.....................................
$Q_{0}$ --> (j'enlève ? à n)    exposant ?
Et là, on voit que n - n = 0, donc, n'enlève n à n  donc exposant n...

Donc [tex]Q_n=0,4^nQ_0[/tex]

Or, [tex]Q_0=(P_0-200)[/tex]
Donc $Q_n = \cdots$  (*)

2e partie
Mais [tex]Q_n=Pn-200[/tex], donc ici (*) on remplace $Q_n$
Ensuite, on va s'occuper de la mise en forme...

Et concernant la Q3, après l'avoir faite à partir des réponses de la Q2, je me suis aperçu qu'on n'avait besoin ni de Q1, ni de Q2...
En effet, prix constant veut dire  $P_0=P_1=P_2=P_3 =\cdots = P_{n-1}=P_n$

Or, l'énoncé dit que $P_n=0,4P_{n-1}+120$ et j'ai écrit que P constant était équivalent à $P_0=\cdots=P_{n-1}=P_n$
Je vais donc remplacer $P_n$ et $P_{n-1}$ par $P_0$ :
$P_0= 0,4P_0+120$
je résous et je trouve le $P_0$ demandé...

@+


Bonjour, c'est déplacé de ma part de dire cela, mais je pense qu'en me donnant directement les réponses, j'arriverais mieux à comprendre car comme vous l'avez dis, j'ai l'impression de réfléchir, mais je tourne en rond. Merci d'avance de votre compréhension...

#31 21-03-2019 15:08:14

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 16 944

Re : suites numériques

Salut,

1. Si tu ne sais pas résoudre l'équation :
    [tex]x=0,4x+120[/tex] où j'ai remplacé $P_0$ par $x$
    ça me paraît grave.
    Je me demande d'ailleurs si celui qui a conçu l'exercice s'est aperçu qu'on pouvait se passer de la 2e question !
2. Pour la première question, le boulot est fait à 95%...
    Je te renvoie à ce que j'avais écrit post#29 :
     

Donc [tex]Q_n=0,4^nQ_0[/tex]
Or, [tex]Q_0=(P_0-200)[/tex]
Donc $Q_n = \cdots$  (*)

    1ere ligne : $Q_n$ est défini en fonction de n et $Q_0$ : [tex]Q_n=0,4^nQ_0[/tex]
   
     2e ligne : l'énoncé ne veut pas $Q_0$ mais $P_0$...
                  Alors puisque l'énoncé a posé $Q_n=P_n+k$ et qu'on sait maintenant que k =-200, on a $Q_n=P_n-200$
                  Donc, ceci est vrai quel que soit, donc pour n = 0. On en déduit la 2e ligne $Q_0=P_0-200$

     3e ligne : dans l'expression de $Q_n$ de la première ligne, il suffit de remplacer $Q_0$ par son expression en fonction de $P_0$ de la 2e ligne...
                  Ça aussi tu ne sais pas faire ou tu n'as même pas lu ce que j'ai pris la peine de t'écrire ?

Q3
Je t'ai rappelé la méthode simple pour y arriver tout de début de post et le pourquoi ici (post #39) :

En effet, prix constant veut dire  $P_0=P_1=P_2=P_3 =\cdots = P_{n-1}=P_n$

Or, l'énoncé dit que $P_n=0,4P_{n-1}+120$ et j'ai écrit que P constant était équivalent à $P_0=\cdots=P_{n-1}=P_n$
Je vais donc remplacer $P_n$ et $P_{n-1}$ par $P_0$ :
$P_0= 0,4P_0+120$

Prix constant = prix qui ne change pas en fonction des années, il reste le même chaque année...

Passer à $P_n$ n'est pas trop compliqué, mais demande de maîtriser le calcul littéral...
Puisque $Q_n = P_n-200$  alors $P_n=Q_n+200$
Donc   $P_n =\underbrace{0,4^n(P_0-200)}_{Q_n}+200$
Expression que l'on va développer :
$P_n =0,4^nP_0-200\times 0,4^n+200$
et on factorise : $P_n =0,4^nP_0+200(... - ...)$ à compléter...

Allez !

Quant à faire ton travail à ta place, au prétexte que tu comprendrais mieux, voilà ce que disent nos Règles de fonctionnement :

*Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

Je fais appel à ton bon sens : ça servirait à quoi ?
Aurais-tu avancé d'un pouce ?
Saurais-tu faire un autre exo la fois suivante ?
Non.

@+


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#32 21-03-2019 21:53:26

yumi
Invité

Re : suites numériques

yoshi a écrit :

Salut,

1. Si tu ne sais pas résoudre l'équation :
    [tex]x=0,4x+120[/tex] où j'ai remplacé $P_0$ par $x$
    ça me paraît grave.
    Je me demande d'ailleurs si celui qui a conçu l'exercice s'est aperçu qu'on pouvait se passer de la 2e question !
2. Pour la première question, le boulot est fait à 95%...
    Je te renvoie à ce que j'avais écrit post#29 :
     

Donc [tex]Q_n=0,4^nQ_0[/tex]
Or, [tex]Q_0=(P_0-200)[/tex]
Donc $Q_n = \cdots$  (*)

    1ere ligne : $Q_n$ est défini en fonction de n et $Q_0$ : [tex]Q_n=0,4^nQ_0[/tex]
   
     2e ligne : l'énoncé ne veut pas $Q_0$ mais $P_0$...
                  Alors puisque l'énoncé a posé $Q_n=P_n+k$ et qu'on sait maintenant que k =-200, on a $Q_n=P_n-200$
                  Donc, ceci est vrai quel que soit, donc pour n = 0. On en déduit la 2e ligne $Q_0=P_0-200$

     3e ligne : dans l'expression de $Q_n$ de la première ligne, il suffit de remplacer $Q_0$ par son expression en fonction de $P_0$ de la 2e ligne...
                  Ça aussi tu ne sais pas faire ou tu n'as même pas lu ce que j'ai pris la peine de t'écrire ?

Q3
Je t'ai rappelé la méthode simple pour y arriver tout de début de post et le pourquoi ici (post #39) :

En effet, prix constant veut dire  $P_0=P_1=P_2=P_3 =\cdots = P_{n-1}=P_n$

Or, l'énoncé dit que $P_n=0,4P_{n-1}+120$ et j'ai écrit que P constant était équivalent à $P_0=\cdots=P_{n-1}=P_n$
Je vais donc remplacer $P_n$ et $P_{n-1}$ par $P_0$ :
$P_0= 0,4P_0+120$

Prix constant = prix qui ne change pas en fonction des années, il reste le même chaque année...

Passer à $P_n$ n'est pas trop compliqué, mais demande de maîtriser le calcul littéral...
Puisque $Q_n = P_n-200$  alors $P_n=Q_n+200$
Donc   $P_n =\underbrace{0,4^n(P_0-200)}_{Q_n}+200$
Expression que l'on va développer :
$P_n =0,4^nP_0-200\times 0,4^n+200$
et on factorise : $P_n =0,4^nP_0+200(... - ...)$ à compléter...

Allez !

Quant à faire ton travail à ta place, au prétexte que tu comprendrais mieux, voilà ce que disent nos Règles de fonctionnement :

*Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

Je fais appel à ton bon sens : ça servirait à quoi ?
Aurais-tu avancé d'un pouce ?
Saurais-tu faire un autre exo la fois suivante ?
Non.

@+

Bonsoir, j’ai eu la correction, et les questions étaient simples comme bonjour, j’ai l’impression que vos réponses me compliquaient + qu’autre chose puisque j’ai tout compris en cours. Merci de m’avoir aidé tout de même.

#33 22-03-2019 10:01:36

yoshi
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Re : suites numériques

RE,

les questions étaient simples comme bonjour, j’ai l’impression que vos réponses me compliquaient + qu’autre chose puisque j’ai tout compris en cours

Bin, celle-là elle est la bonne ! C'est même la meilleure depuis longtemps...
Je vais m'abstenir de lister toutes tes hésitations, sottises sur des points si simples que de bons 3e sauraient faire...

Et pour te paraphraser : merci de m'avoir donc permis de perdre mon temps...
Bin, ma foi, ce n'est plus la peine de compter sur moi : je te conseille vivement d'aller voir ailleurs si l'herbe est plus verte...

@+


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#34 22-03-2019 10:28:55

freddy
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Re : suites numériques

yoshi a écrit :

RE,

les questions étaient simples comme bonjour, j’ai l’impression que vos réponses me compliquaient + qu’autre chose puisque j’ai tout compris en cours

Bin, celle-là elle est la bonne ! C'est même la meilleure depuis longtemps...
Je vais m'abstenir de lister toutes tes hésitations, sottises sur des points si simples que de bons 3e sauraient faire...

Et pour te paraphraser : merci de m'avoir donc permis de perdre mon temps...
Bin, ma foi, ce n'est plus la peine de compter sur moi : je te conseille vivement d'aller voir ailleurs si l'herbe est plus verte...

@+

Quel ingrat et quel crétin ! Questions simples comme bonjour alors qu'il n'entravait que dalle ... Curieux gars, allez, ciao  bello !


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#35 22-03-2019 12:55:12

yannD
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Re : suites numériques

Salut Yoshi, rassure-toi, les explications sont supers

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