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#1 18-03-2019 20:30:25
- kadaide
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la loi normale
Bonjour
David Wechsler a démontrer que la répartition des QI suit une loi normale (100;15) sigma=15
On considère un échantillon de 10 000 personnes.
Déterminer un intervalle I centré sur m=100 pour que 27 personnes aient un QI dans cet intervalle.
Proportion des personnes dans cet intervalle:
27/10000=0,0027
Donc p(I)=0,0027
Soit a la borne inférieur de I
p([a;100])=0,00135
Par inverse de la loi normale
[a;100]=55
a=100-55=45
donc I=[45;145]
Mais si je vérifie:
P([45;145])=0,9985 au lieu de 0,0027 ?
Merci pour vos réponses.
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#2 18-03-2019 23:07:08
- freddy
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Re : la loi normale
Salut,
tu poses mal tes calculs car tu oublies de centrer et réduire.
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#3 19-03-2019 12:32:33
- kadaide
- Membre
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Re : la loi normale
Bonjour et merci pour la réponse
P(100-a<X<100+a)=0,0027
Je pose Z=(X-m)/sigma = (X-100)/15
P[100-a<15Z+100<100+a)]=0,0027
P[(100-a)/15<15Z+100<100+a)]=0,0027
P[-a/15<Z<a/15)]=0,0027
P[-a/15<Z<a/15)]=0,0027
inverse normale(0,0027)=-2,78215
2a/15=-2,78215
a=-20,8661
15*-20,8661+100=-212,992 c'est la borne inférieure de X
Je ne sais si c'est ça ?
Dernière modification par kadaide (19-03-2019 12:33:24)
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#4 19-03-2019 13:51:25
- freddy
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- Messages : 7 457
Re : la loi normale
Bonjour et merci pour la réponse
P(100-a<X<100+a)=0,0027
Je pose Z=(X-m)/sigma = (X-100)/15
P[100-a<15Z+100<100+a)]=0,0027
P[(100-a)/15<15Z+100<100+a)]=0,0027
P[-a/15<Z<a/15)]=0,0027
inverse normale(0,0027)=-2,78215
2a/15=-2,78215
a=-20,8661
15*-20,8661+100=-212,992 c'est la borne inférieure de XJe ne sais si c'est ça ?
Salut,
non, tu te marches un peu sur les mains.
tu pars de ça : $P(-a/15<Z<a/15)=0,0027$ mais tu ne peux rien conclure avant de faire la petite manipulation suivante :
$P(-a/15<Z<a/15)=P(Z<a/12)-P(Z<-a/15)=2P(Z<a/15)-1 = 0,0027$
et là, tu peux conclure et tu devrais trouver un intervalle très petit, proche de l'erreur de mesure.
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#5 23-03-2019 12:53:14
- kadaide
- Membre
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Re : la loi normale
Bonjour,
Je reprends tes calculs:
2P(Z<a/15)-1=0,0027
P(Z<a/15)=0,50135
Loi normale inverse (0;1)
a/15=0,003384
a=0,050759
Pour vérifier avec la loi normale réduite (0;1): P(-0,050759 < Z <0,050759) = 0,040483 au lieu de 0,0027
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#6 23-03-2019 13:28:56
- kadaide
- Membre
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Re : la loi normale
Non, je me suis tromper !
Au fait c'est bon!
Tous simplement je me suis mélanger les pattes entre X et Z
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