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kamilia

Invité

loi 0-1 de Kolmogorov

Salut, j'ai besoin de votre aide pour résoudre cette question

Soit $(X_n)_{n \in \mathbb{N}}$ une suite de variables aléatoire indépendantes et identiquement distribuées, et $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ une suite de nombres réels tel que :
$$\mathbb{P}(\limsup_n|\frac{1}{n}\sum_{k=1}^nX_k-u_n|<+\infty)>0.$$
Soit $(Y_n)_{n \in \mathbb{N}}$ une copie indépendantes de $(X_n)_{n \in \mathbb{N}}.$ Prouver que $\mathbb{P}(\limsup_n\frac{1}{n}|X_n-Y_n|<+\infty)=1$

Je sais que par la loi 0-1 de Kolmogorov (Puisque $(\frac{1}{n}|X_n-Y_n|)_{n \in \mathbb{N}}$ est une suite de variables alétoires indépendantes), on a $\mathbb{P}(\limsup_n\frac{1}{n}|X_n-Y_n|<+\infty)=0 \ \ ou \ \ 1,$

Alors comment vérifier que $\mathbb{P}(\limsup_n\frac{1}{n}|X_n-Y_n|<+\infty)=1$

Merci d'avance!!

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 049

Re : loi 0-1 de Kolmogorov

Bonjour,

  Est-ce qu'il ne te manque pas une somme quelque part?

F.

kamilia

Invité

Re : loi 0-1 de Kolmogorov

Bonjour,

Il ne manque rien