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#26 14-03-2019 02:31:43

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

freddy a écrit :

..ta conjecture n'est pas suffisamment établie pour qu'on s'y attarde longtemps, je regarde donc avec distance.

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#27 14-03-2019 02:42:08

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour, vous avez raison mon travail n’est pas encore achevé au contraire ce que j’ai dit je cherche des gens qui veulent bien élucider avec moi tous les questions qui reste sans réponse :
Quel est la meilleure forme de k qui produit des q moins grand . L’étude du comportement de q % à n et k, trouver un très grand nombre premier avec la formule. J’ai dit qu’il en un minimum un de nbr premier entre 0 et N je pense qu’il en au moins deux...
C’est pourquoi j’ai besoin des contributeurs à ce travail seulement il faut qu’ils seront motivés pour cela il faut qu’ils fassent eux même les tests pour se convaincre.
Merci quand même pour votre regard

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (14-03-2019 19:43:50)

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#28 14-03-2019 08:08:36

freddy
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Salut,

une piste : comment faisaient les chercheurs à l'époque où les automates n'existaient pas ?
Je te propose de faire pareil et de venir soumettre le résultat de tes réflexions, on regardera.
Bon courage !


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#29 16-03-2019 03:46:37

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour,
Salut Yoshi après 2 semaines sur ce forum vous êtes le seul qui puisse m’aider, et si vous continuez à faire les tests, ça sera gentil de votre part , le nombre que je t’ai proposé finalement n’est pas premier.

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#30 16-03-2019 07:16:33

dsb
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

BAKKAOUI HASSANE a écrit :

Bonjour,
Salut Yoshi après 2 semaines sur ce forum vous êtes le seul qui puisse m’aider

Si Yoshi meurt, que deviendra tu?

Yoshi est un homme donc il est mortel

il faut envisager que ce soit possible l'ami

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#31 18-03-2019 10:12:34

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour
Jusqu’à maintenant personne n’a eu le courage de faire des tests pour vérifier ou démenti mes affirmations, -à l’exception de M Yoshi que je remercie infiniment - seulement des avis et des croyances. Je ne demande pas la lune une simple vérification par un programme approprié en faisant varier n et q , k fixe de forme m(m+1)/2, et voir la productivité de la formule.
Par mes moyens modestes j’en ai fait cette vérification et si ce n’était pas probante, j’en n’aurai pas insisté
Je sais que ça ne prouve rien, mais n’est au moins on aura une vision plus claire .
De ma part j’ai commencé à apprendre python, et quand j’aurais fini vous aurais un nombre premier à 30000 chiffres .
Que l’esprit de Hardy soit avec vous, et merci quand même pour le temps que vous avez bien accepté de consacrés pour moi.
Donc je prends congé, jusqu’à j’aurais des preuves statistiques plus satisfaisantes.

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (18-03-2019 10:22:20)

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#32 18-03-2019 10:48:53

yoshi
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Rez,

Vous aurez un nombre premier à 30000 chiffres ...

Je vais te dire
- si tu utilises des tests de primalité sûrs, pour tester si un nombre à 30000 chiffres est premier ou pas, cela risque de te prendre des mois 24 h/24...
- si tu utilises des tests probabilistes (comme Miller-Rabin), pour avoir une "certitude", il te faudra effectuer un nombre de passes supérieur à 100, et ça te prendra des semaines 24 h/24...

Bon courage

@+
ertitude


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#33 18-03-2019 11:25:04

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour enfin vous êtes là!
Même avec gp PARI que je ne sais pas m’en servir bien sûr ?

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#34 18-03-2019 11:38:01

yoshi
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour,

Même avec gp PARI que je ne sais pas m’en servir bien sûr ?

Peux-tu
1. Me redire ça autrement pour que je comprenne ?
2. Me redonner ton procédé de calcul provisoirement définitif pour que je fasse d'autres tests ? et sois précis, s'il te plaît, pas de "bavardage inutile"...

@+


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#35 18-03-2019 13:09:35

yoshi
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Re,

Tiens, celui-là doit être vrai.
Avec
k=180007180300*180007180301 = 32402584959736715270300
n=18030012545712736777
n+1 = 18030012545712736778
p=k*n*(n+1)-1+2*k*q
q= 422   p= 1053347613992680048910397073228412185458697021923357582044104999

Matchent aussi
q=197   p = 1053347613992680048910397073228412185444115858691476060172469999

q=203   p = 1053347613992680048910397073228412185444504689710992900755713599

q=221   p= 1053347613992680048910397073228412185445671182769543422505444399

q=467   p = 1053347613992680048910397073228412185461613254569733886418431999

q=566   p = 1053347613992680048910397073228412185468028966391761756041951399

q=644   p = 1053347613992680048910397073228412185473083769645480683624118199

q=737   p = 1053347613992680048910397073228412185479110650447991712664393999

q=749   p = 1053347613992680048910397073228412185479888312487025393830881199

seuls résultats positifs avec cette "formule" pour q entre 1 et 1000,

Pour p=k*n*(n+1)+1+2*k*q

q=373  p= 1053347613992680048910397073228412185455521568597303383947615601

q=517 p2  =1053347613992680048910397073228412185464853513065707557945462001

q=526   p = 1053347613992680048910397073228412185465436759594982818820327401

q=654   p = 1053347613992680048910397073228412185473731821344675417929524201

Aussi q entre 1 et 1000

@+


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#36 18-03-2019 16:00:44

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour

k= 32402584959736715270300
n= 18030012545712736777

p =kn(n+1)-1-2*kq
32402584959736715270300*18030012545712736777*18030012545712736778-1-2*32402584959736715270300*26=
10533476139920408554849762631654843909560751304706521737916199 premier (62chiffre)
Dans ce cas on q = 26
Qu’est-ce que j’ai fais : j’ai varié q de 0 jusqu’à que j’ai trouvé un nombre premier
On remarque que q est largement inférieur à 62 qui est le nombre chiffres de p j’ai fait ça sur mon portable avec le site
https://calculis.net/grand-nombre-premier

Vous auriez dû prendre k de la forme m(m+1)/2
Ctd:
k=
32402584959736715270300/2=
k = 16201292479868357635150
n = 18030012545712736777
p=
16201292479868357635150*18030012545712736777*18030012545712736778-1-2*16201292479868357635150*6
p
5266738069960204277424881315827421955428427351547995174364099 premier (61)
Donc q=6
On remarque que q ici est plus petit que dans le cas précédent avec des k de forme
m(m+1)/2 ——-> q et plus petit pour donner un nombre premier
Vous avez choisi n, et k arbitrairement et on a trouver un nombre premier avec q inférieur à N
——-

Maintenant ça je le vois peu être vous aussi pour montrer aux autres il faut montrer la productivité de la formule pour cela il faut
Pour un début prendre :
n variable de 1000 à 2000 par exemple
k = 180300  Fix
q variable de 0 à 16 si on prends n 3 ou 4 chiffres
Et faire les tests de primalité ( probabilistes)
Par contre il faut la comparer avec une formule trivial exemple
2n+1+2q
Pour montrer la différence

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (18-03-2019 16:17:56)

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#37 18-03-2019 16:39:43

yoshi
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Re,

Tu veux des nombres plus grands ?
En voilà
k=554770597952036044985196847719708342098882956829531089337162315301943185167079109081949992389731944458418581040118998578657501   (forme m(m+1)/2)
n=18030012545712736777
q de 1 à 1000
p1 =kn(n+1)-1+2*kq, p2=kn(n+1)+1+2*kq
Résultats obtenus en 10 s... :

128 p2 = 18034557625331438507980060645862437923561651191507546167668792246644485239004047072814335108249158192324694687615831616516131832980886600163229178180752077408674179763

209 p1 = 18034557625331438507980060645862437923651524028375776006956394135975077990424066111820719144721778487403609483612898432187407731748023175165492988309251355178416694923

268 p1 = 18034557625331438507980060645862437923716986958934116260264647364006003574791734300726603813263563640609238779462613767059077830850011544611586380871985397010698280041

334 p1 = 18034557625331438507980060645862437923790216677863785018202693347905005075948786851028101917056069066229095279904668209457895229845456161280097633569281104823081070173

366 p1 = 18034557625331438507980060645862437923825721996132715325081745946159066409843115360265191906773647454408419643755361272439140029358399005725436422755848720732115150237

418 p1 = 18034557625331438507980060645862437923883418138319727073760206418321916077421399187775463140064712335199821735012737499783662828566931127949111955184021096584295530341

497 p1 = 18034557625331438507980060645862437923971071892796148768867867520261629995473022694954529052179983981017528758269135999018610927364508775173542090988359898359723415499

527 p2 = 18034557625331438507980060645862437924004358128673270931566979331124812495998955672364300917540213719935645349379160745563527926907892691841047205850767038274442865561

620 p2 = 18034557625331438507980060645862437924107545459892349635934225944800678247629347902334593700156925910581806781820237459852770625492382833510313061924229172010073160747

688 p1 = 18034557625331438507980060645862437924182994261213826538052212716090558582154795984463409928306779985462871055002960218687915824457386377956657988945685355816770580881

795 p2 = 18034557625331438507980060645862437924301715169175562251679044841502576167363956937224929581424932720937486896628715148031453122828789014070759565288270821512603286097

843 p2 = 18034557625331438507980060645862437924354973146578957711997623738883668168205449701080564566001300303206473442404754742503320322098203280738767749068122245376154406193

167 chiffres...



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#38 18-03-2019 17:37:30

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour

On a dit pour la productivité c’est n qui varie

Je pense certains choses évidentes finalement c’est aussi facile d’expliquer :
On a dit n variable
S’il vous plaît pour l’amour de Dieu
Fait exactement ce test
k= 21
n de 1 à 1000
q de 0 à 16
Et +/- de 1
Et si c’est possible : le +/- de 2qk aussi sinon juste -2qk

Ctd vous avez 15*4*1000 +2*1000 = 62000 test à faire
On doit trouver 3500 de réponse positive

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#39 18-03-2019 17:51:02

yoshi
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonsoir,

Des calculs comme ceux que tu supplies d'exécuter, même ta machine peut les faire...
Et je constate par contre que ce que je fais ne t'intéresse pas.

Je te l'ai déjà dit, mais je vais simplifier...  Tu devrais penser à écrire des romans : tu es le champion du blablabla...
Et tu prends ensuite les autres pour des minus habens incapables de comprendre ce que dit le Grand Maître, alors que tu noies l'essentiel  dans ta logorrhée persistante...
Après, pourquoi t'étonner de ne pas recevoir beaucoup d'échos à tes demandes d'aide, de soutien participatif ?

Bin, tant pis, j'ai autre chose à faire...

Même avec gp PARI que je ne sais pas m’en servir bien sûr ?

Peux-tu
1. Me redire ça autrement pour que je comprenne ?

Réponse ?
Pas de réponse ? Ma foi, quelle importance après tout...


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#40 18-03-2019 18:10:56

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Désolé je n’ai pas dit ça loins de moi de penser comme ça puisque c’est moi qui a besoin de vous et d’ailleurs ces résultats sont positifs puisque on au moins 1 nbr premier avec q inférieur à 167

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#41 18-03-2019 18:34:24

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Oh pour gp PARI je n’ai pas fait attention c’est un logiciel libre de calcule de haut niveau que je ne sais dire pas plus
Il est certainement plus performant que Python

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#42 19-03-2019 09:19:00

freddy
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Salut,

en réponse à ma question, on a ici la manière dont les anciens et les moderne procèdent pour essayer d'avoir quelques lumières sur la répartition des nombres premiers.
Je pense qu'on est très loin de l'idée de notre ami.


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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#43 20-03-2019 11:48:03

yoshi
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Re,

Dernière fois que je passe l'éponge : surveille ta langue, puis tes doigts...

Remarque 1
Supposons un amateur de passage, très croyant... Il lit "Pour l'amour de Dieu..." et se dit "Oh,  le pauvre en détresse, je vais l'aider.." et il tombe là-dessus :

k= 21
n de 1 à 1000
q de 0 à 16
Et +/- de 1
Et si c’est possible : le +/- de 2qk aussi sinon juste -2qk

Crois-tu qu'il va lire tous les posts précédents pour comprendre ce qu'il faut faire ? Ça m'étonnerait....
Toi, tu te comprends... Et les autres ?
Avec ça, je ne sais pas ce que tu veux comme tests... Je vais supposer que j'ai compris.

Remarque 2
Post #34

Peux-tu
(...)
2. Me redonner ton procédé de calcul provisoirement définitif pour que je fasse d'autres tests ? et sois précis, s'il te plaît, pas de "bavardage inutile"...

Cette demande parce que tu as annoncé plusieurs fois avoir fait des modifications, c'était donc pour être sûr ne ne pas faire de travail inutile...

Pas de réponse. Mais peut-être vas-tu aussi me dire que tu n'a pas fait attention ?
Il me semblait avoir déjà resté ta demande improbable : les tests effectués l'ont confirmé...
Je me suis trouvé face à des messages d'erreurs : math domaine error.
Simplement parce que certaines valeurs de p sont négatives et que Python quand je demande $\sqrt p$ me renvoie sur les roses (et c'est normal)...
Donc,  j'ai court-circuité la phase de test pour les nombres négatifs...
Résultats pour k=21, n de 1 à 1000, q de 0 à 16
p=kn(n+1)+1+2kq :  4092
p=kn(n+1) -1+2kq :  4121
p=kn(n+1) +1-2kq :  4105
p=kn(n+1) -1-2kq :  4243

Je trouvais que ça faisait beaucoup, donc je me suis dit qu'il y avait peut-être des premiers testés 2,3... fois.

Correction faite du programme, je n'ai plus les mêmes valeurs (donc j'avais vu juste) mais je trouve mes résultats toujours aussi choquants...
Quelque chose ne va pas, mais je ne sais pas (encore) quoi.
Les résultats sont les mêmes, que j'utilise le test probabiliste de Miller-Rabin ou un test avec une liste de nb premiers tirés du crible d'Eratosthène allant jusqu'à la racine carrée entière du plus grand nombre possible parmi les p fabriqués (max : 21021673, racine carrée entière : 4584)

Résultats pour k=21, n de 1 à 1000, q de 0 à 16
p=kn(n+1)+1+2kq :  4038
p=kn(n+1) -1+2kq :  4057
p=kn(n+1) +1-2kq :  3703
p=kn(n+1) -1-2kq :  3780

Je vais revérifier l'écriture du programme fait....

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#44 20-03-2019 19:40:42

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour
P négatif dans le cas que j’ai signalé précédemment :
NB:
[tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1-2\times k\times q[/tex]
Il y a un cas particulier que je n’ai pas encore cité quand k est très supérieur à n de tel sort qu’il existe un qi compris 0<qi < N ( N étant le nombre de chiffres de p ) tel que :
[tex]k\times n(n+1) \leq 2kq\pm1[/tex]
On négligeant le [tex]\pm1[/tex]on a :
[tex]0 \leq \frac{n(n+1)}2 \leq q_i \leq N[/tex]
Dans ce cas nous sommes obligés d’utiliser la deuxième partie de la formule avec +2qk.

[tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1 + 2\times k\times q[/tex]

Ces résultats je trouve beaucoup plus que j’espérais la somme des 4 formule donne un résultat positive de 15578
Moi je l’attendais à 4000 à peu près re vérifie votre script
Et dit moi votre avis si c’est vrai
Pouvez vous publier votre script

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (04-07-2019 05:09:57)

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#45 20-03-2019 21:07:13

yoshi
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Re,

from math import sqrt

def prem(n):
""" Crible d'ératosthène """
    global premiers
    premiers=[]
    nombres = []
    for i in range(2,10001):
        nombres.append(True)
    for i in range(2,n+1):
        if nombres[i-2]:
            premiers.append(i)
            for j in range(2*i,n+1,i):
                nombres[j-2] = False
    return premiers
               
def prem_dv(p):
    maxi=max(premiers)
    if p%30 not in [1,7,11,13,17,19,23,29]:
        return False
    sqp=int(sqrt(p))
    if sqp > maxi:
        return "Trop grand"
    if p in premiers:
        return True
    for a in premiers:
        if p%a==0:
            return False
    return True
   
k=21
P1234=[0,0,0,0]
premiers=prem(5000)
maxi=0
R=[]

for n in range(1, 1001):
    for q in range(17):
        for i in range(2):
            s2=[2,-2][i]
            for j in range(2):
                s1=[1,-1][j]    
                p=k*n*(n+1)+s1+s2*k*q
                if p>1 and not (p in R):
                    if prem_dv(p):
                        P1234[2*i+j]+=1
                        R.append(p)
                   
print(P1234)

Je commence par chercher tous les premiers < 5000 avec un crible d'Eratosthène qui est juste : déjà vérifié... depuis 2 à 3 ans...

Puis je teste vos nombres dans l'ordre indiqué au post # dans la fonction prim_dv (dv pour division).
S'il devait y avoir un maillon ce serait cette fonction...
Suite au travail fait avec LEG, une condition nécessaire (mais pas suffisante) pour qu'un nombre soit premier est que son reste dans la division par 30 soit 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ou 29...
Je commence donc par tester ce reste...
S'il n'est pas dans la liste, alors ce nombre n'est pas premier, je renvoie False.
Si le reste est dans la liste ci-dessus
je teste si le nombre est dans la liste des nombres premiers <5000
    si oui, je renvoie True
sinon je continue en testant si le nombre se divise par un des nombres premiers <50000
   si oui je renvoie False
Si tous les tests ont été effectués et que je ne sais toujours pas je suis arrivé à sqrt(nombre) : aucune division ne s'étant effectuée, inutile de faire d'autres tests : il est premier, je renvoie True...
Et donc je reviens fans le corps du programme qui a appelé la fonction.

D'abord j'ai fabriqué l'un après l'autre tous vos nombres p
Pour chaque p s'il est >1 et que je ne l'ai encore pas rencontré (--> not in R) alors j'appelle la fonction pour tester ce p et si le retour est True alors j'ajoute 1 au nombre contenu dans la case n° 0, 1, 2 ou 3 de la liste P1234, puis je stocke ce nombre dans ma liste R...

Ce qui m'intrigue, c'est que si je remplace prem_div par le test probabiliste de Mller Rabin (qui n'a pas été codé par moi et qui est présent sur Internet depuis pas mal de temps), j'obtiens très exactement les mêmes résultats.

J'ai repris la liste R, vérifié qu'elle n'avait pas de doublons, puis l'ai triée par ordre croissant.
Voilà alors les 20  derniers de la liste ;
20979421, 20979461, 20979587, 20979589, 20979671, 21020369, 21020411, 21020537, 21020581, 21020749,
21020917, 21021001, 21021043, 21021083, 21021127, 21021251, 21021293, 21021419, 21021463, 21021629

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#46 20-03-2019 22:45:13

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour Monsieur Yoshi vos résultats sont exacts , je pense qu’il y a beaucoup de doublons car si pour tous n, k on a un nbr premier dans le sens inverse malheureusement on a plusieurs ctd un nombre premier peut s’ecrire de différents façon
Mais si il n’y a pas de doublons c’est exactement ce que veut

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (20-03-2019 22:50:58)

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#47 20-03-2019 23:27:17

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

R,
Je vais vous dire quelques choses qui va encore vous étonné mais j’ai peur vous n’allez pas pouvoir dormir cette nuit.
Si vous varier k aussi (avec une méthode sans doublons) vous allez vous retrouver avec l’ensemble des nombres premiers P inférieur à une certaine N

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (20-03-2019 23:34:44)

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#48 21-03-2019 06:25:49

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour
Salut Yoshi. Bravo
..
Pour exclure l’idée que c’est le hasard qui joue ici, il faut comparer c’est résultats avec  les deux formule suivantes
2n +/- 1  +/- 2q
et
2n +/- 1  +/- 2kq
De la même manière  on prends :
k=21
n varie de 0 à 1000
q de 0 à 16
Si les résultats des deux formules sont nettement inférieur à notre formule, c’est que on gagné notre premier Rand, mais pas encore le match .

Remarque importante :
Dans notre formule on a trois cas triviaux, qui sont évidentes pour k=1 qui ressemble la première formule ci-dessus, k=2 et k=3 que j’ai signalé au début de la démonstration -pas achevé-

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#49 21-03-2019 06:44:12

yoshi
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

RE,

Il ne peut pas (plus) y avoir de doublons dans les résultats,...
J'explique davantage.
Au départ, j'ai une liste R vide : R =[].
Puis je construis pas à les nombres p (pour une valeur donnée de n et une valeur donnée de q précises, en fait la formule $p=kn(n+1)\pm 1 \pm 2kq$ fournit 4 nombres p différents) un par un.
Un par un, je vérifie si je l'ai déjà rencontré : pour cela, je vérifie s'il est dans ma liste R.
S'il n'y est pas, alors je teste s'il est premier : si oui, alors j'augmente mon compteur de 1 et je stocke ce p dans la liste R...

Je vais regarder la dernière proposition...

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#50 21-03-2019 08:14:21

LEG
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour
@Yoshi

S'il n'est pas dans la liste, alors ce nombre n'est pas premier, je renvoie False.
Si le reste est dans la liste ci-dessus
je teste si le nombre est dans la liste des nombres premiers <5000
    si oui, je renvoie True

  ce n'est pas plus rapide de calculer le % , par exemple: if  nombre%A ==0 où A = racine de premiers d'Ératosthène ..non?

sinon je continue en testant si le nombre se divise par un des nombres premiers <50000
   si oui je renvoie False

??? tu ne veux pas dire 5000

 p=k*n*(n+1)+s1+s2*k*q
                if p>1 and not (p in R):
                    if prem_dv(p):

pourquoi pas plutôt :  if p%premiers == 0: c'est pas plus rapide ...? surtout que premiers doit être < racine de (p) au dessus ça ne sert à rien...

Dernière modification par LEG (21-03-2019 08:43:03)

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