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#1 25-02-2019 20:38:31

BAKKAOUI HASSANE
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Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

INTRODUCTION :

Soit P l’ensemble des nombres premiers.
N est le nombre de chiffres de p.

Voici une formule probabiliste qui est en mesure de produire des nombres premiers, avec autant de chiffres qu’on veut. Elle s’exprime en fonction de trois variables dont deux on peut les choisir arbitrairement selon ce qu’on veut comme nombres de chiffres de p, la troisième que j’ai nommée [tex]q_i[/tex] compris entre zéro et n,  sa valeur minimum est inférieur à N, puis un autre inconnu:  [tex]\pm1[/tex].

————————————————————————————

« LA FORMULE »
Quels que soient n et k entiers naturels non nuls,  il existe au moins un entier naturel  [tex]q_i [/tex] inférieur à N,  tel que [tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1\pm 2\times k\times q_i [/tex] soit premier.

———————————————————————————-

EXPLICATIONS :
Je me suis rendu compte que le mot formule pose un problème de compréhension . On peut les appeler les nombres premiers de types nkq.
Ce que conjoncture cette formule. En variant qi de 0 à N (a l’aide d’un programme, on prenant les autres variables fixe) on va trouver au moins un nombre premier, et au-delà de N, il y a une infinité, son utilité est donc de nous dire là où  il faut chercher, surtout pour les grands nombres dont les écarts entre nombres premiers sont très grand. Le programme est donc nécessaire pour faire les tests de primalité on se basons sur les méthodes traditionnelles.
Donc ce n’est pas une formule qui engendre les nombres premiers mais qu’elle nous dit comment les trouver.

—————————————————————————-
DÉMONSTRATION :

À élaboré avec vous (En cours)

Pour k= 1,2,3 c’est évident, Quelque soit le nombre impaire produit par la formule, chaque fois on diminuant par 2,4,6,... où bien par 4,8,12... où bien encore par 6,12,18,.. on tombera sûrement sur un nombre premier.
Car les nombres premiers s’écrivent sous la forme de
6n [tex]\pm1[/tex]et 4n [tex]\pm1[/tex]

............................................................................

Soit P l’ensemble des nombres premiers
Soit les nombres premiers suivants :
7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, ........ Ils s’écrivent tous de la manière suivante :
7=1+6
19=1+6(1+2)
37=1+6(1+2+3)
61=1+6(1+2+3+4)
127=1+6(1+2+3+4+5+6)
...
p =1+6(1+2+3+...+n)
P [tex]=6\times\frac{n(n+1)}{2}+1[/tex]
p = 3.n.(n+1) +1
En généralisant sur l’ensemble des nombres premiers on a:
p = [tex]K\times(1+2+4+...+n) \pm1 - Kq[/tex] tel que K=2k.
...
La suite de la démonstration avec vous.
———————————————————————————

NOTATIONS :
Voici la notation suivante un nombre premier est déterminé par ces trois variables :
[tex]n,k,q,\pm1[/tex] on peut le noter si vous permettez. par un souci de simplification on note :
p = p[n,k,q,+/-1]
exemples : 19=3*2*3+1=p[2,3,0,+1]
[tex]431=6\times8\times9-1= p[8,6,0,-1][/tex]
On peut noter aussi p par : [tex]p_k(n)[/tex] et
Dans ce cas on précise le [tex]\pm1[/tex]à côté du nombre premier trouver.
——————————————————————————-

EXEMPLES:

Par soucis de simplification on va travailler avec tous ce qui suit avec la formule réduit à cette expression :
[tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1-2\times k\times q_i [/tex]

q=0 .
[tex]p_{12}(200)[/tex]= 12x200x201+1 = 482401 premier
[tex]p_{12}(200)[/tex]= 12x200x201-1 = 482399 premier
[tex]p_{12}(300)[/tex]= 12x300x301+1= 1083601 premier
[tex]p_{12}(350[/tex]= 12x350x351-1= 1474199 premier
[tex]p_{12}(360)[/tex]= 12x360x361+1= 1559521 premier
[tex]p_{12}(400)[/tex] = 12x400x401-1= 1924799 premier
p(500)= 12x500x501-1 = 3005999 premier
q=0
[tex]p_{3}(150)[/tex] = 3x150x151-1= 27277 premier
[tex]p_{3}(400)[/tex] = 3x400x401-1= 481199 premier
[tex]p_{3}(1100)[/tex] = 3x1100x1101-1= 3633299 premier
q = 0.
[tex]p_{48}(40)[/tex] = 48x40x41+1= 78721 premier
[tex]p_{48}(80)[/tex] =   48x80x81+1= 311041 premier
[tex]p_{48}(120)[/tex] = 48x120x121+1 = 696961 premier
[tex]p_{48}(140)[/tex] = 48x140x141+1= 947521 premier
[tex]p_{48}(160)[/tex] = 48x160x161+1 = 1236481 premier
[tex]p_{48}(160)[/tex] = 48x160x161-1 = 1236479 premier
[tex]p_{48}(200)[/tex]= 48x200x201+1 = 1929601 premier
[tex]p_{48}(300)[/tex]= 48x300x301+1 = 4334401 premier
[tex]p_{48}(300[/tex]= 48x300x301-1= 43343399 premier
[tex]p_{48}(600)[/tex]= 48x600x601+1= 17308801 premier
[tex]p_{48}(900)[/tex] = 48x900x901+1 = 38923201 premier
[tex]p_{48}(1400)[/tex]= 48x1400x1401+1 = 94147201 premier
[tex]p_{48}(1400)[/tex] = 48x1400x1401-1 = 94147199 premier
[tex]p_{48}(60000)[/tex]= 48x60000x60001+1= 172802880001 premier

[tex]p_5(564987951236598745879765163588)[/tex]
= 564987951236598745879765163588 *564987951236598745879765163589*5-1
p=1596056925212646411717676954129852686502521679644500830986659(61chiffre)
.
n =123457677422578974347423670
k=5
q=n
p(n) = 123457677422578974347423670*123457677422578974347423671 *5+1 – 2*5*n
Pn=76208990572887831112620119515460273609766960644226151 est premier
.
Voici des nombres premiers jusqu’à 2000 chiffres :
p[2^3257,19,69,-1]; p[2^3271,23,44,+1]
p[2^3271,29,487,-1]; p[2^789,11,41,-21]
p[2^1234,5,34,-1]; p[2^2999,5,3,-1]
p[2^3004,5,101,+1]; p[2^3314,5,28,+1]
p[2^3315,5,42,+1] ...—-


—————————————————————————————/

CAS PARTICULIERS DE LA FORMULE :
Les nombres premiers s’écrivent tous sous la forme :
p= m(m+1).p1.p2...pi +/-1
p=[m(m+1)/2] * 2•p1.p2...pi +/-1
p=kn(n+1)+/-1-2kq.
Si k=m.(m+1)/2


Des observations numériques montre que si k prend cette forme , m entier naturel. la formule produit des nombres premiers, avec une chance que q soit moins grande et donc moins d’opération à faire dans la recherche de p.
D’où cette nouvelle expression de la formule :

Quels que soient n et m entiers naturels non nuls,  il existe au moins un entier naturel  [tex]q_i [/tex] compris entre zéro et le nombre du nombre de chiffres de p, noter N et une infinité de [tex]q_i [/tex]  supérieur à N, tel que
[tex]p=\frac{m(m+1)}{2}\times n(n+1) \pm1 \pm m(m+1)\times q[/tex] soit premier.
...................................................................................................,..

La même expression on peut l’écrire sous forme de suites:
Soit les deux suites suivantes:
U ={1,3,6,10,15,21,28,36,....ui/ui=m(m+1)/2} m entier naturel.
V={2,6,12,20,30,42,56,72....vi/vi=n(n+1)} n entier naturel.
Quelques soit u et v appartenant respectivement à U et V,  il existe une infinité d’entiers naturels  [tex]q_i[/tex] dont au moins un compris entre zéro et N tel que
p = uv [tex]\pm1[/tex] [tex]\pm[/tex]2uq soit premier ————————————————————————————

TRAVAIL À FAIRE :
Étude de q:
C’est le vrai travail à faire il consiste à étudier le comportement de q. On prenant k fixe et faire des listes des nombres produits par la formule pour différents q; q=0, q=1, q=2, ... afin de faire des tracés (on prenant n variable de 1 jusqu’à 1000 ou 10000 ) à l’aide des petits programmes
.............................................................................

Créer un algorithme de  calcule automatique de la formule on prenant k fixe, et n quelconque, telque n produira un nombre premier d’un nombre de chiffres que vous décidiez  reste la seule variable q et le [tex]\pm1[/tex]
.............................................................................

Étude de k :
Faire des listes avec k de la forme m(m+1)/2 et k différent , n variable de 1 à 1000 où 10000 pour mesurer la productivité de chacun des formules et voir celle qui donneront des « q » moins grandes, et donc moins d’opérations à effectuer dans la recherche de p.
——————————————————————————-

REMARQUES
Les nombre premier de la forme
p=p[kp,2,0,+/-1] tel que kp premier.
Si k=1 où 2 q peut dans certains cas seulement prendre des valeurs plus grandes du nombre de chiffres de p.
———————————————————————————-

VÉRIFICATION :
Pour vérifier la formule  il faut commencer par prendre  k inférieur à n et de la forme m(m+1)/2 et « n » de 3 à 4 chiffres pour se rendre compte que la valeur de «q »  ne dépasse pas 4, pour un p à 12, 14 chiffres. Après on choisir des n ,k de plus en plus grand.

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LE DÉFI :
Prenez k=21, n= 2^39511777, trouver q et vous avez le record du plus grand nombre premier
[tex]p= 21\times 2^{39511777}(1+2^{39511777})\pm1-42q[/tex]

Le défi : Il y a certainement parmi vous qui disent vous relever un défi pourquoi ne le faites pas vous même, la réponse est simple, vous savez très bien pour manipuler ce genre de nombres il vous faut un super ordinateur si non un labo, surtout pas mon ordinateur qui date de l’antiquité.
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INTERPRETATION GÉOMÉTRIQUE :

(En cours)
Soit le nombre 19.
Quel est la meilleure représentation géométrique de ce nombre ?
19 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 1+6+12 L’Hexagone est la meilleure forme possible
De même les nombres 7, 37, 61, 127, ....

k=3, q = 0, n = 2 → p(3,2,+1,0) = 19


K= 2k = nombre de côtés ou arêtes.
n = R : rayon du polygone où nombre de niveaux égale aussi à la longueurs de chaque côté, Longueurs ici, n’est pas la longueur mesurable mais le nombre d’unité dans un côté. L’unité ici est un.
C le périmètre = 2kn.
Quelque soit le nombre de côté on a toujours l’égalité suivante n=R, ceux-ci ne peut être vrais dans une géométrie plane que dans le cas ou k=3 c'est-à-dire dans un hexagone ce qui pose un problème de la représentation géométrique des nombres premiers avec k différent de trois.
On admet alors cette égalité ou on peut imagine un espace non euclidien de tel sorte qu’on a toujours cette égalité.
—————————————————————

RÉSUMÉ :
Ces résultats repose sur des constatations et observations numériques seulement en attendant une démonstration : Pour un k donner celui qui détermine p c’est bien [tex]q_j[/tex]La valeur minimum de [tex]q_i[/tex]est inférieur aux nombres de chiffres de p, c'est-à-dire à Log10(p) . quoique [tex]q_i[/tex]semblerait avoir un comportement aléatoire, qui est difficile à prédire, par contre, il se trouve que son champ de présence est bien définie, et on peut l’appréhender avec un calcul probabiliste, il suffit de pousser les calcules sur de très grand nombres, à l’aide d’un logiciel approprié et tracer ensuite les statistiques

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (03-07-2019 22:31:08)

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#2 25-02-2019 21:25:11

dsb
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Edit : Fautes d'orthographes sur mon message

Bonjour BAKKAOUI HASSANE

BAKKAOUI HASSANE a écrit :

CONCLUSIONS
Toute mes intuitions repose sur les observations numériques

À votre place je m'inquièterai énormément de votre conclusion

Les mathématiques comme la physique sont à 99 % toujours contre intuitives

Certes un grand professionnel en maths dira qu'il trouve telle ou telle chose très intuitive mais l'intuition d'un grand professionnel c'est lié à une très grande expérience

Un peu comme pour l'inspecteur Colombo ( si dans la série l'inspecteur se focalise presque dès le départ sur le criminel c'est parce qu'il possède de l'expérience contrairement aux bleus qui viennent l'aider quelques fois et qui eux sont toujours carrément à l'ouest)

Dernière modification par dsb (26-02-2019 00:50:25)

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#3 01-03-2019 11:54:11

yoshi
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour,

Je veux bien essayer, encore faudrait-il que je comprenne quelque chose au fonctionnement de ta formule :
[tex]p=kn(n+1)\pm (1-2q)[/tex]
n,k,q=180007,60001,29
p1=k*n*(n+1)+1-2*k*q
p2=k*n*(n+1)-1+2*k*q
print("n =",n,p1, estpremierdiv(p1))
print("n =",n,p2, estpremierdiv(p2))

Réponses de ma machine :

n = 180007 1944194402579999 False
n = 180007 1944194409540113 False

Que faut-il faire de plus ou de moins ?
Si tu veux avoir une chance d'être lu par des cadors (bien plus forts que nous) il faudrait être peut-être plus synthétique...

Et quand j'aurai compris, je te dirai comment tester ça chez toi même avec 6000 chiffres : à titre indicatif, je peux te fournir le nombre d'or avec 20000, 30000 chiffres et mon PC n'est pas une machine de course..

Cela dit, hélas, ça ne prouvera rien, il faudrait pouvoir dire à coup sûr si un des nombres fournis par ta formule :
[tex]p=kn(n+1)\pm (1+2q)[/tex] a 2 chances sur 3 de fournir un nombre premier et ce, sans utiliser de valeurs numériques...
Quand bien même sur 3 000 000 000 d'essais  tu aurais 2 000 000 000 de tests positifs, cela ne resterait que des exemples, pas une démonstration....

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#4 01-03-2019 14:11:01

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

LA FORMULE :
Quels que soient n et k entiers naturels non nuls,  il existe au moins un entier naturel  [tex]q_i [/tex] compris entre zéro et le nombre du nombre de chiffres de p, noter N et une infinité de [tex]q_i [/tex]  supérieur à N, tel que [tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1\pm 2\times k\times q_i [/tex] soit premier.

Bonjour
k = 7626 , n = 986 (choisi arbitrairement)
p0= 7626 * 986(1+986) -1 - 0 = 742185932 -+/-1  (q=0), c’est à dire : 742185931 et 742185933 ne sont pas premier
p1= 7421485932 +1 - 2* 7626= 7421470681 est premier (q=1)

....

k = 3082 , n = 988
p0 = 3081*988*989+1= 3010543692 +1
3010543693 premier (q=0)

......

k=10011, n=999
p0= 10011*999*1000-1 = 10000988999 premier (q=0)

.......,
J’en ai des centaines d’exemples
Il faut vérifier pour q=0 puis q=1 jusqu’à que ça marche

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (10-03-2019 06:57:30)

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#5 01-03-2019 15:03:28

yoshi
Modo Ferox
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Re,

yoshi

Voici

LA FORMULE :
Quelque soit n et k entier naturel non nul, il existe au moins un q entier naturel
tel que p soit premier et
p=kn(n+1)+/-1-2kq.

Merci,  mais j'avais lu ça... si toi tu avais lu ceci : [tex]p=kn(n+1)\pm (1-2*q)[/tex], tu aurais constaté que c'était le cas et donc inutile de me faire un copier/coller...
J'aurais plutôt écrit :
Quels que soient n et k entiers naturels non nuls, il existe au moins un entier naturel q tel que p=kn(n+1)+/-1-2kq soit premier.
Là, ça ne prête plus à confusion...

Je t'ai montré ceci :
n,k,q=180007,60001,29 qui ne marche pas.
Nouvelle tentative avec n=180007 et k= 6001.
Je teste tous les q de 0 à 28 avec
p1 = kn(n+1)+1-2q
p2 = kn(n+1)-1+2q

Résultats :

n = 180007 q = 0   p1 = 1944194406060057 False
n = 180007 q = 0   p2 = 1944194406060055 False

n = 180007 q = 1   p1 = 1944194405940055 False
n = 180007 q = 1   p2 = 1944194406180057 False

n = 180007 q = 2   p1 = 1944194405820053 False
n = 180007 q = 2   p2 = 1944194406300059 False

n = 180007 q = 3   p1 = 1944194405700051 False
n = 180007 q = 3   p2 = 1944194406420061 True

n = 180007 q = 4   p1 = 1944194405580049 False
n = 180007 q = 4   p2 = 1944194406540063 False

n = 180007 q = 5   p1 = 1944194405460047 False
n = 180007 q = 5   p2 = 1944194406660065 False

n = 180007 q = 6   p1 = 1944194405340045 False
n = 180007 q = 6   p2 = 1944194406780067 False

n = 180007 q = 7   p1 = 1944194405220043 False
n = 180007 q = 7   p2 = 1944194406900069 False

n = 180007 q = 8   p1 = 1944194405100041 False
n = 180007 q = 8   p2 = 1944194407020071 False

n = 180007 q = 9   p1 = 1944194404980039 False
n = 180007 q = 9   p2 = 1944194407140073 False

n = 180007 q = 10   p1 = 1944194404860037 False
n = 180007 q = 10   p2 = 1944194407260075 False

n = 180007 q = 11   p1 = 1944194404740035 False
n = 180007 q = 11   p2 = 1944194407380077 False

n = 180007 q = 12   p1 = 1944194404620033 False
n = 180007 q = 12   p2 = 1944194407500079 False

n = 180007 q = 13   p1 = 1944194404500031 True
n = 180007 q = 13   p2 = 1944194407620081 False

n = 180007 q = 14   p1 = 1944194404380029 False
n = 180007 q = 14   p2 = 1944194407740083 True

n = 180007 q = 15   p1 = 1944194404260027 False
n = 180007 q = 15   p2 = 1944194407860085 False

n = 180007 q = 16   p1 = 1944194404140025 False
n = 180007 q = 16   p2 = 1944194407980087 False

n = 180007 q = 17   p1 = 1944194404020023 False
n = 180007 q = 17   p2 = 1944194408100089 False

n = 180007 q = 18   p1 = 1944194403900021 False
n = 180007 q = 18   p2 = 1944194408220091 False

n = 180007 q = 19   p1 = 1944194403780019 False
n = 180007 q = 19   p2 = 1944194408340093 False

n = 180007 q = 20   p1 = 1944194403660017 False
n = 180007 q = 20   p2 = 1944194408460095 False

n = 180007 q = 21   p1 = 1944194403540015 False
n = 180007 q = 21   p2 = 1944194408580097 False

n = 180007 q = 22   p1 = 1944194403420013 False
n = 180007 q = 22   p2 = 1944194408700099 False

n = 180007 q = 23   p1 = 1944194403300011 False
n = 180007 q = 23   p2 = 1944194408820101 True

n = 180007 q = 24   p1 = 1944194403180009 False
n = 180007 q = 24   p2 = 1944194408940103 False

n = 180007 q = 25   p1 = 1944194403060007 False
n = 180007 q = 25   p2 = 1944194409060105 False

n = 180007 q = 26   p1 = 1944194402940005 False
n = 180007 q = 26   p2 = 1944194409180107 False

n = 180007 q = 27   p1 = 1944194402820003 False
n = 180007 q = 27   p2 = 1944194409300109 False

n = 180007 q = 28   p1 = 1944194402700001 False
n = 180007 q = 28   p2 = 1944194409420111 False

4 réponses positives sur 58 essais... On est loin des 2/3 !

Qu'est-ce que tu as redire à ces calculs ?

@+


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#6 01-03-2019 16:28:13

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

LA FORMULE :
Quels que soient n et k entiers naturels non nuls,  il existe au moins un entier naturel  [tex]q_i [/tex] compris entre zéro et le nombre du nombre de chiffres de p, noter N et une infinité de [tex]q_i [/tex]  supérieur à N, tel que [tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1\pm 2\times k\times q_i [/tex] soit premier.



n = 180007 . le mieux prendre k de la forme :
m*(m+1)/2 exemple k= 171
p =171*180007*180008 +1

5540861709577 (q=0) n’est pas premier

p =171*180007*180008 -1 - 2*171 = 5540861709233 (q=1) premier

p =171*180007*180008 -1 - 2*2*171 = 5540861708891 (q=2) premier

p =171*180007*180008 -1 - 2*3*171 =5540861708549 (q=3) premier



Il faut vérifier seulement -2qk et non +2qk

Pour avoir le cœur net, le mieux c’est de faire un petit programme sur Maple avec exemple :

k = 21, q=0 , -1, et n varie de 0 à 1000
et calculer la productivité de p=21*n(1+n)-1
Après ça

k=21, q=0 , +1 et n de 0 à 1000
Et
k=21, q= 1 , -1 et n de 0 à 1000
p=21*n(n+1) -1  -42
Puis
K=21, q=1 , +1 et n de 0 à 1000
p=21*n(n+1)  + 1  -42

Ainsi de suite jusqu’à q= 4
Avec ça vous aurait la réponse sur la formule

Excuse moi encore
Tu as écrit :
p1 = kn(n+1)+1-2q faut tu oublies le k
p2 = kn(n+1)-1+2q faut  tu oublies le k
Donc je re-écrie la formule :
p=kn(n+1) +/-1 - 2kq

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (10-03-2019 06:58:05)

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#7 01-03-2019 18:41:06

yoshi
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonsoir,

le mieux prendre k de la forme :
m*(m+1)/2 exemple k= 171

Tiens, tu avais pourtant écrit : quels que soient n et k !
Et maintenant tu dis : le mieux prendre k de la forme... etc
Ce n'est donc plus : "quels que soientquels que soient n et k

Pour avoir le cœur net, le mieux c’est de faire un petit programme sur Maple  :

Parce que tu crois peut-être que je vis, comme il y a 50 ans et que les calculs présentés ont été faits à la main ?
Je ne t'ai pas attendu pour informatiser mes tests, mais j'utilise un logiciel libre et gratuit : Python, ce qui n'est pas le cas de Maple...
Pour ce qu'on fait là, utiliser Maple s'apparente à utiliser une BMW pour aller acheter son pain à 300 m de chez soi...

Il faut vérifier seulement -2qk et non +2qk

Je constate que tu sembles changer d'avis.
Tu as pourtant écrit :
p=kn(n+1) +/-1 - 2kq qui se décline de 2 façons  : p=kn(n+1) +1 - 2kq  et p = kn(n+1) -1+ 2kq
S'il ne faut utiliser que -2kq et non +2kq
* ou est passé le 1 ?
* alors pourquoi écrire +/- (1-2kq) ?

Je continue :

p1 = kn(n+1)+1-2q faut tu oublies le k
p2 = kn(n+1)-1+2q faut  tu oublies le k

Au-dessus, c'était seulement -2kq, maintenant, il suffit que je laisse le k mais je peux de nouveau tester +/- 1-2q...

Je poursuis ma lecture :

p1 = kn(n+1)+1-2q faut tu oublies le k
p2 = kn(n+1)-1+2q faut  tu oublies le k

Et pourtant après je lis :

Donc je récris la formule :
p=kn(n+1) +/-1 - 2kq

* Tu as dit : oublier le k : il est de nouveau là !
* tu as dit : il  faut utiliser seulement -2kq : pourtant le +/- est de retour.
* tu as dit le mieux est de prendre k de la forme m(m+1)/2 : là c'est oublié ? Quelle condition sur m ?

Si tu veux qu'on se penche sur ton travail,
* il va falloir être un peu plus sérieux et ne pas te contredire d'une ligne à l'autre : je t'ai pourtant dit d'être plus synthétique...
* penser à écrire avec Latex : Code Latex.

Dans le cas contraire, un  pro ne regardera pas ton travail : pas de Latex (donc pas compréhensible d'un seul regard), toutes les contradictions, oublis, rajouts donneront une très mauvaise image de ton travail...


Mais je vais essayer de faire le tri dans ce que tu racontes et tester (même sans Maple) :
Je vais utiliser k de la forme...bla bla bla
Je prends donc m=600 : [tex]k =\dfrac{600\times 601}{2}=180300[/tex] : j'ai respecté la consigne...
Je ne vais m'intéresser qu'à 1-2q, c'est ce que tu veux...
Je vais tester avec q allant de 0 à 59

def estpremierdiv(n):
    """dit si un nombre est premier par la méthode des divisions """
    # si n==1 ou n==pair => ne renvoyer True que pour n==2
    if n==1 or (n & 1)==0:
        return n==2
    # autre cas: on teste tous les nombres impairs à partir de 3
    k=3
    r=lsqrt(n)
    while k<=r:
        if n % k == 0:
            return False
        k+=2
    return True

n,k=180007,180300
for q in range(60):
    p=k*n*(n+1)+1-2*q
    print("n =",n,"q =",q,"  p1 =",p1, estpremierdiv(p))

Résultats :

n = 180007 q = 0   p1 = 5842206820096801 False
n = 180007 q = 1   p1 = 5842206820096799 False
n = 180007 q = 2   p1 = 5842206820096797 False
n = 180007 q = 3   p1 = 5842206820096795 False
n = 180007 q = 4   p1 = 5842206820096793 False
n = 180007 q = 5   p1 = 5842206820096791 False
n = 180007 q = 6   p1 = 5842206820096789 False
n = 180007 q = 7   p1 = 5842206820096787 False
n = 180007 q = 8   p1 = 5842206820096785 False
n = 180007 q = 9   p1 = 5842206820096783 False
n = 180007 q = 10   p1 = 5842206820096781 False
n = 180007 q = 11   p1 = 5842206820096779 False
n = 180007 q = 12   p1 = 5842206820096777 False
n = 180007 q = 13   p1 = 5842206820096775 False
n = 180007 q = 14   p1 = 5842206820096773 False
n = 180007 q = 15   p1 = 5842206820096771 False
n = 180007 q = 16   p1 = 5842206820096769 False
n = 180007 q = 17   p1 = 5842206820096767 False
n = 180007 q = 18   p1 = 5842206820096765 False
n = 180007 q = 19   p1 = 5842206820096763 False
n = 180007 q = 20   p1 = 5842206820096761 False
n = 180007 q = 21   p1 = 5842206820096759 False
n = 180007 q = 22   p1 = 5842206820096757 False
n = 180007 q = 23   p1 = 5842206820096755 False
n = 180007 q = 24   p1 = 5842206820096753 False
n = 180007 q = 25   p1 = 5842206820096751 False
n = 180007 q = 26   p1 = 5842206820096749 False
n = 180007 q = 27   p1 = 5842206820096747 False
n = 180007 q = 28   p1 = 5842206820096745 False
n = 180007 q = 29   p1 = 5842206820096743 False
n = 180007 q = 30   p1 = 5842206820096741 False
n = 180007 q = 31   p1 = 5842206820096739 True
n = 180007 q = 32   p1 = 5842206820096737 False
n = 180007 q = 33   p1 = 5842206820096735 False
n = 180007 q = 34   p1 = 5842206820096733 False
n = 180007 q = 35   p1 = 5842206820096731 False
n = 180007 q = 36   p1 = 5842206820096729 False
n = 180007 q = 37   p1 = 5842206820096727 False
n = 180007 q = 38   p1 = 5842206820096725 False
n = 180007 q = 39   p1 = 5842206820096723 False
n = 180007 q = 40   p1 = 5842206820096721 True
n = 180007 q = 41   p1 = 5842206820096719 False
n = 180007 q = 42   p1 = 5842206820096717 False
n = 180007 q = 43   p1 = 5842206820096715 False
n = 180007 q = 44   p1 = 5842206820096713 False
n = 180007 q = 45   p1 = 5842206820096711 False
n = 180007 q = 46   p1 = 5842206820096709 False
n = 180007 q = 47   p1 = 5842206820096707 False
n = 180007 q = 48   p1 = 5842206820096705 False
n = 180007 q = 49   p1 = 5842206820096703 False
n = 180007 q = 50   p1 = 5842206820096701 False
n = 180007 q = 51   p1 = 5842206820096699 False
n = 180007 q = 52   p1 = 5842206820096697 False
n = 180007 q = 53   p1 = 5842206820096695 False
n = 180007 q = 54   p1 = 5842206820096693 False
n = 180007 q = 55   p1 = 5842206820096691 False
n = 180007 q = 56   p1 = 5842206820096689 False
n = 180007 q = 57   p1 = 5842206820096687 False
n = 180007 q = 58   p1 = 5842206820096685 False
n = 180007 q = 59   p1 = 5842206820096683 False

Conclusion : 2 résultats positifs sur 60 !!!


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#8 01-03-2019 19:37:27

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

LA FORMULE :
Quels que soient n et k entiers naturels non nuls,  il existe au moins un entier naturel  [tex]q_i [/tex] compris entre zéro et le nombre du nombre de chiffres de p, noter N et une infinité de [tex]q_i [/tex]  supérieur à N, tel que [tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1\pm 2\times k\times q_i [/tex] soit premier.



Bonsoir
Je ne sais pas pourquoi vous insistez à tester
p = kn(n+1) +/-1 -2q . alors il y a un k A la fin
Essaye de regarder bien ;

[tex]p=k\times n(n+1) \pm1 - 2q\times k [/tex]
est-ce vous voyez le « k » à la fin formule ( il y a 2 k dans la formule)
Désolé je ne peux pas être plus clair.

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (10-03-2019 06:58:41)

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#9 01-03-2019 19:47:53

yoshi
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Re,


p1 = kn(n+1)+1-2q faut tu oublies le k
p2 = kn(n+1)-1+2q faut  tu oublies le k

Parce que "faut tu oublies le k" ça ne veut pas dire : il faut que tu oublies le k ?
Alors, il faut faire attention à l'orthographe et la ponctuation.
Tu voulais dire :
Faux. Tu oublies le k. ?

Je ne vois même pas pourquoi je continue...
Tu prends tes interlocuteurs pour des gens qui ne comprennent rien et tu ne fais pas l'effort de lire attentivement ce qu'on t'écrit, sinon on n'en serait pas là...

Donc, amuse-toi bien, moi je vais faire autre chose : j'ai assez sacrifié de mon temps comme ça...

@+


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#10 01-03-2019 20:09:51

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Re bonsoir désolé il y avait un mal entendu je me suis mal exprimé si tu fais le même test sans oublier le k. Ça changera tout et merci quand même.

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (12-03-2019 02:55:09)

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#11 01-03-2019 20:19:20

yoshi
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Re,

Pendant que finissais d'écrire, mon programme modifié, pour tenir compte de +/- (1-2kq) tournait...
Voilà le morceau modifié :

n,k=180007,180300
for q in range(60):
    p1=k*n*(n+1)+1-2*k*q
    p2=k*n*(n+1)-1+2*k*q
    print("n =",n,"q =",q,"  p1 =",p1, estpremierdiv(p1))
    print("n =",n,"q =",q,"  p2 =",p2, estpremierdiv(p1))
    print()

Ça changera tout, disais-tu ?
Tu vas être déçu, voilà les résultats des 120 tests toujours sans Maple :

n = 180007 q = 0   p1 = 5842206820096801 False
n = 180007 q = 0   p2 = 5842206820096799 False

n = 180007 q = 1   p1 = 5842206819736201 False
n = 180007 q = 1   p2 = 5842206820457399 False

n = 180007 q = 2   p1 = 5842206819375601 False
n = 180007 q = 2   p2 = 5842206820817999 False

n = 180007 q = 3   p1 = 5842206819015001 False
n = 180007 q = 3   p2 = 5842206821178599 False

n = 180007 q = 4   p1 = 5842206818654401 False
n = 180007 q = 4   p2 = 5842206821539199 False

n = 180007 q = 5   p1 = 5842206818293801 False
n = 180007 q = 5   p2 = 5842206821899799 False

n = 180007 q = 6   p1 = 5842206817933201 False
n = 180007 q = 6   p2 = 5842206822260399 False

n = 180007 q = 7   p1 = 5842206817572601 False
n = 180007 q = 7   p2 = 5842206822620999 False

n = 180007 q = 8   p1 = 5842206817212001 False
n = 180007 q = 8   p2 = 5842206822981599 False

n = 180007 q = 9   p1 = 5842206816851401 False
n = 180007 q = 9   p2 = 5842206823342199 False

n = 180007 q = 10   p1 = 5842206816490801 False
n = 180007 q = 10   p2 = 5842206823702799 False

n = 180007 q = 11   p1 = 5842206816130201 False
n = 180007 q = 11   p2 = 5842206824063399 False

n = 180007 q = 12   p1 = 5842206815769601 False
n = 180007 q = 12   p2 = 5842206824423999 False

n = 180007 q = 13   p1 = 5842206815409001 False
n = 180007 q = 13   p2 = 5842206824784599 False

n = 180007 q = 14   p1 = 5842206815048401 False
n = 180007 q = 14   p2 = 5842206825145199 False

n = 180007 q = 15   p1 = 5842206814687801 False
n = 180007 q = 15   p2 = 5842206825505799 False

n = 180007 q = 16   p1 = 5842206814327201 True
n = 180007 q = 16   p2 = 5842206825866399 True

n = 180007 q = 17   p1 = 5842206813966601 False
n = 180007 q = 17   p2 = 5842206826226999 False

n = 180007 q = 18   p1 = 5842206813606001 False
n = 180007 q = 18   p2 = 5842206826587599 False

n = 180007 q = 19   p1 = 5842206813245401 False
n = 180007 q = 19   p2 = 5842206826948199 False

n = 180007 q = 20   p1 = 5842206812884801 False
n = 180007 q = 20   p2 = 5842206827308799 False

n = 180007 q = 21   p1 = 5842206812524201 False
n = 180007 q = 21   p2 = 5842206827669399 False

n = 180007 q = 22   p1 = 5842206812163601 False
n = 180007 q = 22   p2 = 5842206828029999 False

n = 180007 q = 23   p1 = 5842206811803001 False
n = 180007 q = 23   p2 = 5842206828390599 False

n = 180007 q = 24   p1 = 5842206811442401 False
n = 180007 q = 24   p2 = 5842206828751199 False

n = 180007 q = 25   p1 = 5842206811081801 True
n = 180007 q = 25   p2 = 5842206829111799 True

n = 180007 q = 26   p1 = 5842206810721201 False
n = 180007 q = 26   p2 = 5842206829472399 False

n = 180007 q = 27   p1 = 5842206810360601 False
n = 180007 q = 27   p2 = 5842206829832999 False

n = 180007 q = 28   p1 = 5842206810000001 False
n = 180007 q = 28   p2 = 5842206830193599 False

n = 180007 q = 29   p1 = 5842206809639401 False
n = 180007 q = 29   p2 = 5842206830554199 False

n = 180007 q = 30   p1 = 5842206809278801 False
n = 180007 q = 30   p2 = 5842206830914799 False

n = 180007 q = 31   p1 = 5842206808918201 False
n = 180007 q = 31   p2 = 5842206831275399 False

n = 180007 q = 32   p1 = 5842206808557601 False
n = 180007 q = 32   p2 = 5842206831635999 False

n = 180007 q = 33   p1 = 5842206808197001 False
n = 180007 q = 33   p2 = 5842206831996599 False

n = 180007 q = 34   p1 = 5842206807836401 True
n = 180007 q = 34   p2 = 5842206832357199 True

n = 180007 q = 35   p1 = 5842206807475801 False
n = 180007 q = 35   p2 = 5842206832717799 False

n = 180007 q = 36   p1 = 5842206807115201 False
n = 180007 q = 36   p2 = 5842206833078399 False

n = 180007 q = 37   p1 = 5842206806754601 False
n = 180007 q = 37   p2 = 5842206833438999 False

n = 180007 q = 38   p1 = 5842206806394001 False
n = 180007 q = 38   p2 = 5842206833799599 False

n = 180007 q = 39   p1 = 5842206806033401 False
n = 180007 q = 39   p2 = 5842206834160199 False

n = 180007 q = 40   p1 = 5842206805672801 False
n = 180007 q = 40   p2 = 5842206834520799 False

n = 180007 q = 41   p1 = 5842206805312201 False
n = 180007 q = 41   p2 = 5842206834881399 False

n = 180007 q = 42   p1 = 5842206804951601 False
n = 180007 q = 42   p2 = 5842206835241999 False

n = 180007 q = 43   p1 = 5842206804591001 False
n = 180007 q = 43   p2 = 5842206835602599 False

n = 180007 q = 44   p1 = 5842206804230401 False
n = 180007 q = 44   p2 = 5842206835963199 False

n = 180007 q = 45   p1 = 5842206803869801 False
n = 180007 q = 45   p2 = 5842206836323799 False

n = 180007 q = 46   p1 = 5842206803509201 False
n = 180007 q = 46   p2 = 5842206836684399 False

n = 180007 q = 47   p1 = 5842206803148601 False
n = 180007 q = 47   p2 = 5842206837044999 False

n = 180007 q = 48   p1 = 5842206802788001 False
n = 180007 q = 48   p2 = 5842206837405599 False

n = 180007 q = 49   p1 = 5842206802427401 False
n = 180007 q = 49   p2 = 5842206837766199 False

n = 180007 q = 50   p1 = 5842206802066801 False
n = 180007 q = 50   p2 = 5842206838126799 False

n = 180007 q = 51   p1 = 5842206801706201 False
n = 180007 q = 51   p2 = 5842206838487399 False

n = 180007 q = 52   p1 = 5842206801345601 True
n = 180007 q = 52   p2 = 5842206838847999 True

n = 180007 q = 53   p1 = 5842206800985001 False
n = 180007 q = 53   p2 = 5842206839208599 False

n = 180007 q = 54   p1 = 5842206800624401 False
n = 180007 q = 54   p2 = 5842206839569199 False

n = 180007 q = 55   p1 = 5842206800263801 False
n = 180007 q = 55   p2 = 5842206839929799 False

n = 180007 q = 56   p1 = 5842206799903201 False
n = 180007 q = 56   p2 = 5842206840290399 False

n = 180007 q = 57   p1 = 5842206799542601 False
n = 180007 q = 57   p2 = 5842206840650999 False

Fais le compte 8 positifs sur 120 : je note que si p1 est vrai, p2 aussi...
True pour q=16, 25, 34, 52 : écarts : 9, 9, 18

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#12 02-03-2019 00:20:28

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Re bonsoir yoshi

Si j’inverse Tes chiffres
k = 180007
n = 180300
q = 2
p = 180007*180300*180301-1-2*180007*2. =
5851716211172071 est premier vous le vérifier vous même.


Désolé c’est n qui varie un k fixe et q fixe pour une seule programmation :

Bonjour
Veuillez svp me plaisir et faire exactement ce que je vous demande :

Une programmation n°1;
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 0 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 où
p = 21*n(n+1) +1

Une programmation n°2
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 1 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 -42 où
p = 21*n(n+1) +1 -42

Une programmation n°3
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 2 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 - 84 où
p = 21*n(n+1) +1 - 84 (tjr il n’y pas +)

Une programmation n°4
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 3 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 -126 où
p = 21*n(n+1) +1 -126

Une programmation n°4
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 4 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 -168 où
p = 21*n(n+1) +1 -168

—————————————————————
Et après on faire la même chose pour pour k = 91, 171
Remarque j’ai compris le mal entendu le +/- c’est pour le 1 seulement
Pour n jusqu’à 1000 on calcule q jusqu’à 4 seulement et merci infiniment pour patience

Fait ça svp après vous pouvez changer k comme il vous semble

Vous pouvez commencer au lieux de zéro commencer par 100

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (02-03-2019 06:13:50)

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#13 02-03-2019 00:27:58

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Suite donne moi juste le résultat de la somme des 5 programmes leur pourcentage pour un k donner exemple k=21 (q=0,1,2,3,4)
Si c’est moins 80% pour moi cette affaire est clos

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (02-03-2019 00:30:29)

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#14 02-03-2019 07:32:54

yoshi
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour,

D'abord, hier soir, j'ai gaffé en modifiant mon programme j'ai fait un copier/coller du 1er print et je n'ai oublié de corriger le estpremierdiv(p1) en estpremierdiv(p2).
Donc, ça modifie les résultats... Les réponses positives par paires m'avaient surpris. Ce matin, je suis allé voir tout de suite et j'ai constaté qie j'avais bien commis la gaffe que je craignais.
C'est corrigé (n'importe qui, même si ce n'est pas écrit en Maple, aurait pu le voir : le langage Python est facile à lire).
Voici les vrais résultats.

n = 180007 q = 0   p1 = 5842206820096801 False
n = 180007 q = 0   p2 = 5842206820096799 False

n = 180007 q = 1   p1 = 5842206819736201 False
n = 180007 q = 1   p2 = 5842206820457399 False

n = 180007 q = 2   p1 = 5842206819375601 False
n = 180007 q = 2   p2 = 5842206820817999 False

n = 180007 q = 3   p1 = 5842206819015001 False
n = 180007 q = 3   p2 = 5842206821178599 False

n = 180007 q = 4   p1 = 5842206818654401 False
n = 180007 q = 4   p2 = 5842206821539199 True

n = 180007 q = 5   p1 = 5842206818293801 False
n = 180007 q = 5   p2 = 5842206821899799 False

n = 180007 q = 6   p1 = 5842206817933201 False
n = 180007 q = 6   p2 = 5842206822260399 False

n = 180007 q = 7   p1 = 5842206817572601 False
n = 180007 q = 7   p2 = 5842206822620999 False

n = 180007 q = 8   p1 = 5842206817212001 False
n = 180007 q = 8   p2 = 5842206822981599 False

n = 180007 q = 9   p1 = 5842206816851401 False
n = 180007 q = 9   p2 = 5842206823342199 False

n = 180007 q = 10   p1 = 5842206816490801 False
n = 180007 q = 10   p2 = 5842206823702799 False

n = 180007 q = 11   p1 = 5842206816130201 False
n = 180007 q = 11   p2 = 5842206824063399 True

n = 180007 q = 12   p1 = 5842206815769601 False
n = 180007 q = 12   p2 = 5842206824423999 False

n = 180007 q = 13   p1 = 5842206815409001 False
n = 180007 q = 13   p2 = 5842206824784599 False

n = 180007 q = 14   p1 = 5842206815048401 False
n = 180007 q = 14   p2 = 5842206825145199 False

n = 180007 q = 15   p1 = 5842206814687801 False
n = 180007 q = 15   p2 = 5842206825505799 False

n = 180007 q = 16   p1 = 5842206814327201 True
n = 180007 q = 16   p2 = 5842206825866399 False

n = 180007 q = 17   p1 = 5842206813966601 False
n = 180007 q = 17   p2 = 5842206826226999 False

n = 180007 q = 18   p1 = 5842206813606001 False
n = 180007 q = 18   p2 = 5842206826587599 False

n = 180007 q = 19   p1 = 5842206813245401 False
n = 180007 q = 19   p2 = 5842206826948199 False

n = 180007 q = 20   p1 = 5842206812884801 False
n = 180007 q = 20   p2 = 5842206827308799 False

n = 180007 q = 21   p1 = 5842206812524201 False
n = 180007 q = 21   p2 = 5842206827669399 False

n = 180007 q = 22   p1 = 5842206812163601 False
n = 180007 q = 22   p2 = 5842206828029999 False

n = 180007 q = 23   p1 = 5842206811803001 False
n = 180007 q = 23   p2 = 5842206828390599 False

n = 180007 q = 24   p1 = 5842206811442401 False
n = 180007 q = 24   p2 = 5842206828751199 True

n = 180007 q = 25   p1 = 5842206811081801 True
n = 180007 q = 25   p2 = 5842206829111799 False

n = 180007 q = 26   p1 = 5842206810721201 False
n = 180007 q = 26   p2 = 5842206829472399 False

n = 180007 q = 27   p1 = 5842206810360601 False
n = 180007 q = 27   p2 = 5842206829832999 False

n = 180007 q = 28   p1 = 5842206810000001 False
n = 180007 q = 28   p2 = 5842206830193599 False

n = 180007 q = 29   p1 = 5842206809639401 False
n = 180007 q = 29   p2 = 5842206830554199 False

n = 180007 q = 30   p1 = 5842206809278801 False
n = 180007 q = 30   p2 = 5842206830914799 False

n = 180007 q = 31   p1 = 5842206808918201 False
n = 180007 q = 31   p2 = 5842206831275399 False

n = 180007 q = 32   p1 = 5842206808557601 False
n = 180007 q = 32   p2 = 5842206831635999 False

n = 180007 q = 33   p1 = 5842206808197001 False
n = 180007 q = 33   p2 = 5842206831996599 False

n = 180007 q = 34   p1 = 5842206807836401 True
n = 180007 q = 34   p2 = 5842206832357199 False

n = 180007 q = 35   p1 = 5842206807475801 False
n = 180007 q = 35   p2 = 5842206832717799 False

n = 180007 q = 36   p1 = 5842206807115201 False
n = 180007 q = 36   p2 = 5842206833078399 False

n = 180007 q = 37   p1 = 5842206806754601 False
n = 180007 q = 37   p2 = 5842206833438999 False

n = 180007 q = 38   p1 = 5842206806394001 False
n = 180007 q = 38   p2 = 5842206833799599 True

n = 180007 q = 39   p1 = 5842206806033401 False
n = 180007 q = 39   p2 = 5842206834160199 True

n = 180007 q = 40   p1 = 5842206805672801 False
n = 180007 q = 40   p2 = 5842206834520799 False

n = 180007 q = 41   p1 = 5842206805312201 False
n = 180007 q = 41   p2 = 5842206834881399 True

n = 180007 q = 42   p1 = 5842206804951601 False
n = 180007 q = 42   p2 = 5842206835241999 False

n = 180007 q = 43   p1 = 5842206804591001 False
n = 180007 q = 43   p2 = 5842206835602599 False

n = 180007 q = 44   p1 = 5842206804230401 False
n = 180007 q = 44   p2 = 5842206835963199 False

n = 180007 q = 45   p1 = 5842206803869801 False
n = 180007 q = 45   p2 = 5842206836323799 True

n = 180007 q = 46   p1 = 5842206803509201 False
n = 180007 q = 46   p2 = 5842206836684399 False

n = 180007 q = 47   p1 = 5842206803148601 False
n = 180007 q = 47   p2 = 5842206837044999 False

n = 180007 q = 48   p1 = 5842206802788001 False
n = 180007 q = 48   p2 = 5842206837405599 False

n = 180007 q = 49   p1 = 5842206802427401 False
n = 180007 q = 49   p2 = 5842206837766199 False

n = 180007 q = 50   p1 = 5842206802066801 False
n = 180007 q = 50   p2 = 5842206838126799 False

n = 180007 q = 51   p1 = 5842206801706201 False
n = 180007 q = 51   p2 = 5842206838487399 False

n = 180007 q = 52   p1 = 5842206801345601 True
n = 180007 q = 52   p2 = 5842206838847999 False

n = 180007 q = 53   p1 = 5842206800985001 False
n = 180007 q = 53   p2 = 5842206839208599 False

n = 180007 q = 54   p1 = 5842206800624401 False
n = 180007 q = 54   p2 = 5842206839569199 False

n = 180007 q = 55   p1 = 5842206800263801 False
n = 180007 q = 55   p2 = 5842206839929799 False

n = 180007 q = 56   p1 = 5842206799903201 False
n = 180007 q = 56   p2 = 5842206840290399 True

n = 180007 q = 57   p1 = 5842206799542601 False
n = 180007 q = 57   p2 = 5842206840650999 False

n = 180007 q = 58   p1 = 5842206799182001 False
n = 180007 q = 58   p2 = 5842206841011599 True

n = 180007 q = 59   p1 = 5842206798821401 False
n = 180007 q = 59   p2 = 5842206841372199 False

Soit plus de résultats par paires, ce qui ne surprend pas, et 12 résultats positifs sur 120 pour q=4, 7, 11, 16, 24, 25, 38, 39, 41, 45, 52, 56
Ce n'est pas ce qui a été demandé, mais j'ai tenu à fournir les vrais résultats..

Remarque j’ai compris le mal entendu le +/- c’est pour le 1 seulement

Ça veut dire quoi ?
[tex]p=kn(n+1)-2q\pm 1[/tex] ?
Si oui, j'ai recommencé comme ça, avec q de 0 à 60 : 10 résultats positifs dont deux paires...

Et maintenant tu fais varier n et non plus k ? Tu veux que je les inverse ? ok...
Je reprends la formule ci-dessus, en inversant n et k pour k de 0 à 60.

n = 180300 q = 0   p1 = 5851716211892099 False
n = 180300 q = 0   p2 = 5851716211892101 True

n = 180300 q = 1   p1 = 5851716211532085 False
n = 180300 q = 1   p2 = 5851716211532087 False

n = 180300 q = 2   p1 = 5851716211172071 True
n = 180300 q = 2   p2 = 5851716211172073 False

n = 180300 q = 3   p1 = 5851716210812057 False
n = 180300 q = 3   p2 = 5851716210812059 False

n = 180300 q = 4   p1 = 5851716210452043 False
n = 180300 q = 4   p2 = 5851716210452045 False

n = 180300 q = 5   p1 = 5851716210092029 False
n = 180300 q = 5   p2 = 5851716210092031 False

n = 180300 q = 6   p1 = 5851716209732015 False
n = 180300 q = 6   p2 = 5851716209732017 True

n = 180300 q = 7   p1 = 5851716209372001 False
n = 180300 q = 7   p2 = 5851716209372003 True

n = 180300 q = 8   p1 = 5851716209011987 False
n = 180300 q = 8   p2 = 5851716209011989 False

n = 180300 q = 9   p1 = 5851716208651973 False
n = 180300 q = 9   p2 = 5851716208651975 False

n = 180300 q = 10   p1 = 5851716208291959 False
n = 180300 q = 10   p2 = 5851716208291961 False

n = 180300 q = 11   p1 = 5851716207931945 False
n = 180300 q = 11   p2 = 5851716207931947 False

n = 180300 q = 12   p1 = 5851716207571931 True
n = 180300 q = 12   p2 = 5851716207571933 False

n = 180300 q = 13   p1 = 5851716207211917 False
n = 180300 q = 13   p2 = 5851716207211919 False

n = 180300 q = 14   p1 = 5851716206851903 False
n = 180300 q = 14   p2 = 5851716206851905 False

n = 180300 q = 15   p1 = 5851716206491889 False
n = 180300 q = 15   p2 = 5851716206491891 False

n = 180300 q = 16   p1 = 5851716206131875 False
n = 180300 q = 16   p2 = 5851716206131877 False

n = 180300 q = 17   p1 = 5851716205771861 False
n = 180300 q = 17   p2 = 5851716205771863 False

n = 180300 q = 18   p1 = 5851716205411847 False
n = 180300 q = 18   p2 = 5851716205411849 True

n = 180300 q = 19   p1 = 5851716205051833 False
n = 180300 q = 19   p2 = 5851716205051835 False

n = 180300 q = 20   p1 = 5851716204691819 False
n = 180300 q = 20   p2 = 5851716204691821 False

n = 180300 q = 21   p1 = 5851716204331805 False
n = 180300 q = 21   p2 = 5851716204331807 False

n = 180300 q = 22   p1 = 5851716203971791 False
n = 180300 q = 22   p2 = 5851716203971793 False

n = 180300 q = 23   p1 = 5851716203611777 True
n = 180300 q = 23   p2 = 5851716203611779 False

n = 180300 q = 24   p1 = 5851716203251763 False
n = 180300 q = 24   p2 = 5851716203251765 False

n = 180300 q = 25   p1 = 5851716202891749 False
n = 180300 q = 25   p2 = 5851716202891751 False

n = 180300 q = 26   p1 = 5851716202531735 False
n = 180300 q = 26   p2 = 5851716202531737 False

n = 180300 q = 27   p1 = 5851716202171721 False
n = 180300 q = 27   p2 = 5851716202171723 False

n = 180300 q = 28   p1 = 5851716201811707 False
n = 180300 q = 28   p2 = 5851716201811709 False

n = 180300 q = 29   p1 = 5851716201451693 False
n = 180300 q = 29   p2 = 5851716201451695 False

n = 180300 q = 30   p1 = 5851716201091679 False
n = 180300 q = 30   p2 = 5851716201091681 False

n = 180300 q = 31   p1 = 5851716200731665 False
n = 180300 q = 31   p2 = 5851716200731667 False

n = 180300 q = 32   p1 = 5851716200371651 False
n = 180300 q = 32   p2 = 5851716200371653 False

n = 180300 q = 33   p1 = 5851716200011637 False
n = 180300 q = 33   p2 = 5851716200011639 True

n = 180300 q = 34   p1 = 5851716199651623 False
n = 180300 q = 34   p2 = 5851716199651625 False

n = 180300 q = 35   p1 = 5851716199291609 False
n = 180300 q = 35   p2 = 5851716199291611 False

n = 180300 q = 36   p1 = 5851716198931595 False
n = 180300 q = 36   p2 = 5851716198931597 False

n = 180300 q = 37   p1 = 5851716198571581 False
n = 180300 q = 37   p2 = 5851716198571583 False

n = 180300 q = 38   p1 = 5851716198211567 False
n = 180300 q = 38   p2 = 5851716198211569 False

n = 180300 q = 39   p1 = 5851716197851553 False
n = 180300 q = 39   p2 = 5851716197851555 False

n = 180300 q = 40   p1 = 5851716197491539 False
n = 180300 q = 40   p2 = 5851716197491541 False

n = 180300 q = 41   p1 = 5851716197131525 False
n = 180300 q = 41   p2 = 5851716197131527 False

n = 180300 q = 42   p1 = 5851716196771511 False
n = 180300 q = 42   p2 = 5851716196771513 False

n = 180300 q = 43   p1 = 5851716196411497 False
n = 180300 q = 43   p2 = 5851716196411499 True

n = 180300 q = 44   p1 = 5851716196051483 False
n = 180300 q = 44   p2 = 5851716196051485 False

n = 180300 q = 45   p1 = 5851716195691469 False
n = 180300 q = 45   p2 = 5851716195691471 False

n = 180300 q = 46   p1 = 5851716195331455 False
n = 180300 q = 46   p2 = 5851716195331457 False

n = 180300 q = 47   p1 = 5851716194971441 False
n = 180300 q = 47   p2 = 5851716194971443 False

n = 180300 q = 48   p1 = 5851716194611427 False
n = 180300 q = 48   p2 = 5851716194611429 False

n = 180300 q = 49   p1 = 5851716194251413 False
n = 180300 q = 49   p2 = 5851716194251415 False

n = 180300 q = 50   p1 = 5851716193891399 False
n = 180300 q = 50   p2 = 5851716193891401 False

n = 180300 q = 51   p1 = 5851716193531385 False
n = 180300 q = 51   p2 = 5851716193531387 False

n = 180300 q = 52   p1 = 5851716193171371 False
n = 180300 q = 52   p2 = 5851716193171373 False

n = 180300 q = 53   p1 = 5851716192811357 False
n = 180300 q = 53   p2 = 5851716192811359 False

n = 180300 q = 54   p1 = 5851716192451343 False
n = 180300 q = 54   p2 = 5851716192451345 False

n = 180300 q = 55   p1 = 5851716192091329 False
n = 180300 q = 55   p2 = 5851716192091331 False

n = 180300 q = 56   p1 = 5851716191731315 False
n = 180300 q = 56   p2 = 5851716191731317 False

n = 180300 q = 57   p1 = 5851716191371301 False
n = 180300 q = 57   p2 = 5851716191371303 False

n = 180300 q = 58   p1 = 5851716191011287 False
n = 180300 q = 58   p2 = 5851716191011289 False

n = 180300 q = 59   p1 = 5851716190651273 False
n = 180300 q = 59   p2 = 5851716190651275 False

9 résultats positifs sur 120...

le résultat de la somme des 5 programmes

Ça veut dire quoi "somme des 5 programmes" ?
Comment veux-tu que j'additionne des programmes ? Ça n'a pas de sens : un programme n'est pas un nombre...
C'est un peu comme si tu me demandais de faire la somme de tracteur, voiture, chien, arbre, rocher.
Tu veux quoi ?

Je vais prendre mon petit-déjeuner, allumer mon poêle puis je reviendrais essayer de comprendre ce que tu attends...

@+


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#15 02-03-2019 11:19:17

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour
Après un long périple hier avec Monsieur Yoshi, que je remercie infiniment, qui est sûrement un bon mathématicien mais il a du mal à comprendre le langage des mortelles.

Quelques clarification s’impose:
Il faut distinguer deux travail différent :

La recherche d’un nombre premier par un programme on prenant
n fixe quelconque
k fixe, pour un début je préfère que vous choisissez k = 21, 91, 171, 231,351, je préfère ceux qui termine par 1,
q seulement  qui est variable jusqu’à on trouve un nombre premier et le programme s’arrête, et voir ensuite la valeur de q % au nombre de chiffres de p.


Deuxième travail qui est différent pour vérifier la formule :
k fixe en commençant par prendre des k = 21, 91, 171, 231, ...
n variable de 0 à 100 ou 600 à 700 , ..
q= 0 je dit bien zéro
Et voir le résultat

Une autre autre programmation de la même marnière avec q= 1, q=2, q=3, q=4

EXEMPLE :
Une programmation n°1;
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 0 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 où
p = 21*n(n+1) +1

Une programmation n°2
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 1 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 -42 où
p = 21*n(n+1) +1 -42

Une programmation n°3
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 2 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 - 84 où
p = 21*n(n+1) +1 - 84 tjr il n’y pas +)

Une programmation n°4
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 3 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 -126 où
p = 21*n(n+1) +1 -126

Une programmation n°4
n varie de 0 à 1000 seulement
k = 21
q= 4 fixe
D’où la formule devient :
p = 21*n*(n+1) -1 -168 où
p = 21*n(n+1) +1 -168

Après ON FAIT LA SOMMES DES RÉSULTATS PAS LES PROGRAMMES !!!!!

Il faut se mettre d’accord sur un point de départ dans notre recherche: c’est voire ce que j’ai vu avec la formule , c’est pourquoi il faut commencer par ce que je viens dire :

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (09-03-2019 08:13:35)

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#16 02-03-2019 14:07:08

yoshi
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Re,

Après un long périple hier avec Monsieur Yoshi, que je remercie infiniment, qui est sûrement un bon mathématicien mais il a du mal à comprendre le langage des mortelles.

Oh, mais non, je n'ai pas de problèmes avec le langage des mortels, pourvu que ceux-ci s'expriment de façon intelligible. Si d'aventure, il me venait la fantaisie d'imaginer avoir fait une découverte mathématique, l'idée curieuse d'aller poster une demande de test sur un site anglais et que je rencontre des difficultés de choix du vocabulaire mathématique anglais exact, il ne viendrait pas l'idée d'ironiser sur les difficultés de compréhension de mes interlocuteurs, mais bien plutôt de faire profil bas, voire (non, ce n'est pas le verbe voir !) mon mea culpa...
Comprends-tu l'allusion ?

Après ON FAIT LA SOMMES DES RÉSULTATS PAS LES PROGRAMMES !!!!!

Si tu tiens vraiment à ce que je montre que je maîtrise parfaitement la langue des mortels, il ne tient qu'à toi. Je serais heureux de te donner satisfaction...
Je dirais pourtant qu'en l'occurrence, les non-matheux ont souvent quelques difficultés à s'exprimer avec précision en langue mathématique...
Et il est inutile de crier (majuscules sur Internet = crier), de plus tes points d'exclamation à répétition me dérangent : au risque de me répéter, je ne suis pas l'auteur de cette formulation. À chacun de passer le balai devant sa porte.

Voilà un exemple...

k fixe, pour un début je préfère que vous choisissez k = 21, 91, 171, 231, 351

Voyez-vous cher ami, dire que k est fixe  puis qu'il faut choisir k parmi 21, 91, 171, 231, 351 est une déclaration contradictoire...
Est fixe ce qui ne change pas, or écrire que [tex]k \in\{21, 91, 171, 231, 351\}[/tex] et que k est fixe est parfaitement antinomique
Et pourquoi préfères-tu ?
C'est le rôle de celui qui doit tester d'essayer de trouver le défaut de la cuirasse.... pas de faire plaisir à l'auteur !

Au fait, c'est bien toi le chantre de Maple ? Pourquoi donc alors n'essaies-tu de répondre toi-même, avec Maple, de répondre à tes questions ?
Tu n'as pas Maple et tu ne veux pas le pirater ? C'est bien !
Alors C, C++, Java, Visual Basic, Python sont libres de droits...
Python étant celui qui permet de démarrer le plus vite en programmation...

J'ai une course à faire, je lance un test...
Je verrai ce que cela aura donné à mon retour.


@+

Dernière modification par yoshi (02-03-2019 14:32:22)


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#17 02-03-2019 16:50:23

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour Yoshi
Je m’excuse de tous ce que j’ai dit

Votre exemple
k= 60001
n= 180007
q=13
Avec +1
60001*180007*180008+1-2*60001*13 =
1944194404500031 (q=13) premier. (chiffres 16 )
On remarque que q est inférieur au nombre de chiffres de p mais il est largement supérieur à 5 où 6 où on devrait trouver p. J’avais remarqué déjà que q dépend du choix de k cette exemple mais en question la valeur maximale que peut q avant de trouver un nombre premier

Votre exemple
p=180300*180007*180008+1-2*1803000*15= 6133831066510801 (16 chiffres) premier q=15 avec (+1)

p=189300*180007*180008-1-2*1803000*16
= 6133831062904799 (16 chiffres) q=16

Jusqu’à maintenant on toujours q inférieur aux nombres de chiffres de p
Je viens de faire les modifications nécessaire sur ma feuille concernant la valeur le maximum que peut prendre q avant de trouver un nombre premier

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (02-03-2019 20:51:52)

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#18 02-03-2019 18:11:42

yoshi
Modo Ferox
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bosoir,

Je suis un têtu, je ne lâche pas une idée tant que je n'en ai pas le tour...
Mon test prend bien trop de temps, alors je l'ai interrompu après q=9.
En prenant k=180300.
Pour chaque q compris entre 0 et 99, je voulais savoir combien ta formule donnait de résultats positifs pour n variant de 180007 à 181006 inclus.
Je te livre les résultats des 20000 premiers tests (+1 et -1 cumulés) :
q=0 153
q=1 126
q=2 199
q=3 128
q=4 129
q=5 169
q=6 191
q=7 167
q=8 143
q=9 181

Maintenant je vais me pencher sur tes demandes avec tes valeurs plus faibles.
Mais j'ai aussi une semaine pour finir de rédiger la revue (20 pages) dont j'ai la charge...

@+


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#19 04-03-2019 04:35:44

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour , Monsieur Yoshi, je vous remercie pour votre courage et votre persévérance d’avoir continué avec moi.

Votre programmation avec 1586 résultat positif pour un q ne dépassant pas 9, qui correspond un peu près à 1,5 de réponse positive pour un n compris 18006 et 181007vous deviez continuer, à q=16, puis vérifier s’il existe un nombre quelconque compris entre ces valeurs qui ne lui correspond aucun nombre premier.
Si vous trouver zéro, ça veut dire que la formule a réussi son premier test.

Le test des nombres faibles sera utile pour voir le pourcentage des q=0 % aux autres  q., je soupçonne certains résultats, n de zéro à cent, vous allez trouver 80% de q=0 % à q=1, 2, 3, 4, ...et ce pourcentage diminue à fur et à mesure que n augmente.

Concernant la démonstration, qui est un souci majeur pour un mathématiciens, je pense qu’il faut s’attaquer d’abord à trouver un nombre premier record de 25 million de chiffres « oui je suis optimise » et après ça, on aura des centaines de gens qui vont réfléchir avec nous à trouver une démonstration.

NB:[tex] p= k\times n(n+1) \pm1 - 2k\times q [/tex]
Le moins qui est dans -2kq
J’ai préféré de simplifier et choisir un seule sens de recherche. Par contre la formule marche dans les deux sens, c’est à dire dans +2kq aussi, comme  vous l’avez peut être remarqué, j’ai envie de vous dire que j’avais un souci d’esthétique concernant la formule, mais j’ai peur que nos amis Dsb et LEG seront fâchés contre moi.
Si non la formule on peut l’écrire de cette manière :

     [tex]p= k\times n(n+1)\pm1\pm2k\times q[/tex]

Dans ce cas, on aura à peu près deux fois de nombres premiers , seulement on aura besoin de deux fois plus de temps pour effectuer une opération, car pour chaque q il y a 4 test à faire, sauf pour k=0.
Si vous avez une suggestion pour une nouvelle reformulation: n’hésitez pas à me le proposer.

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (14-03-2019 10:20:07)

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#20 04-03-2019 15:18:31

yoshi
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Re,

Je fais 40 passages du test probabiliste de Miller-Rabin sur le nombre proposé : après près de 6 h de fonctionnement toujours pas de réponse...
Ce soir 20 h, j'arrêterai...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#21 07-03-2019 20:36:33

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour
Salut Yoshi

J’espère que vous allez continuer à m’accompagner sur cette aventure des nombres premiers :
J’attends toujours les résultats de vos tests

NB:
[tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1-2\times k\times q[/tex]
Il y a un cas particulier que je n’ai pas encore cité quand k est très supérieur à n de tel sort qu’il existe un qi compris 0<qi < N ( N étant le nombre de chiffres de p ) tel que :
[tex]k\times n(n+1) \leq 2kq\pm1[/tex]
On négligeant le [tex]\pm1[/tex]on a :
[tex]0 \leq \frac{n(n+1)}2 \leq q_i \leq N[/tex]
Dans ce cas nous sommes obligés d’utiliser la deuxième partie de la formule avec +2qk.

[tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1 + 2\times k\times q[/tex]

Remarque : pouvez vous effacer les posts numéro : 3,5,7,9,11, surtout le 14 , parce que je pense que les gens ne vont pas aller jusqu’au bout pour voir les derniers résultats, merci

NB : A fur et à mesure que nous avançons dans notre recherche , je fais les modifications nécessaire sur ma feuille « mon premier poste » qui est considéré comme référence de ce travail
D’ailleurs il y a un énorme changement dans l’enoncer de la formule.

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (20-03-2019 19:31:51)

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#22 08-03-2019 18:51:04

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

LA FORMULE :
Quels que soient n et k entiers naturels non nuls,  il existe au moins un entier naturel  [tex]q_i [/tex] compris entre zéro et le nombre du nombre de chiffres de p, noter N et une infinité de [tex]q_i [/tex]  supérieur à N, tel que [tex]p=k\times n\times (1+n)\pm1\pm 2\times k\times q_i [/tex] soit premier.


Bonjour

Ça c’est pour le plaisir des yeux , pas pour vous convaincre .
Voici des nombres premiers avec des [tex]q_i[/tex] supérieur à N.
(N étant le nombre de chiffres de p ) de forme [tex]q_x[/tex] = [tex]4_x[/tex]

k = 180300 .
n = 769
[tex]q_i [/tex] de la forme [tex]4_x j[/tex] on remarque que j ne dépasse pas le chiffre 4, avant de trouver un nombre premier


180300*769*770+1+2*180300*444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444441=160266666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666773426463601 (174 chiffres) premier
= [tex]16026_{158}773426463601[/tex]

...


180300*769*770+1+2*180300*4444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444440 = 1602666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666773426103001

....
180300*769*770-1+2*180300*4444444444444444444444442 = 1602666666666666666773426824199

...

180300*769*770-1+2*180300*444444442=
160373426824199

180300*769*770-1+2*180300*44444443 =
16133427184799

180300*769*770-1+2*180300*4444443=
1709427184799

180300*769*770+1+2*180300*444441=
267026463601

180300*769*770-1+2*180300*44441 =
122786463599

180300*769*770+1+2*180300*44442 =
122786824201

180300*769*770+1+2*180300*442=
106920424201

180300*769*770-1+2*180300*42 =
106776184199

180300*769*770-1+2*180300*40 =
106775462999

180300*769*770-1-2*180300*1 = 106760678399

180300*769*770-1-2*180300*2 =
106760317799

180300*769*770-1-2*180300*4 =
106759596599

180300*769*770-1-2*180300*41 =
106746254399

180300*769*770-1-2*180300*440=
106602374999

180300*769*770-1-2*180300*4442
105159253799

180300*769*770-1-2*180300*44440 =
90735974999

180300*769*770-1-2*180300*444440 < 0

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (12-03-2019 15:24:19)

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#23 10-03-2019 16:46:42

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Bonjour
Voici un exemple de q très grand :
567762*7453*7454-1+2*567762*2753359636952375633597424856 =
3126505948390709388996624088190987
Premier (34chiffre)

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#24 13-03-2019 12:21:54

BAKKAOUI HASSANE
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

EXPLICATIONS :
Je me suis rendu compte que le mot formule pose un problème de compréhension c’est pourquoi je le retire et j’appelle cette expression par les nombres de types NKQ.
Qu’est-ce qu’elle veut dire, on variant qi de 0 à N (a l’aide d’un programme, on prenant les autres variables fixe) on va trouver au moins un nombre premier, et au-delà de N, il y a une infinité, son utilité est donc de nous dire là où  il faut chercher, surtout pour les grands nombres dont les écarts entre nombres premiers sont très grand. Le programme est donc toujours à l’ordre du jour, pour faire les tests de primalité on se basons sur les méthodes traditionnelles.
Donc ce n’est pas une formule qui engendre les nombres premiers mais qu’elle nous dit comment les trouver.

Le défi : Il y a certainement parmi vous qui disent vous relever un défi pourquoi ne le faites pas vous même, la réponse est simple, vous savez très bien pour manipuler ce genre de nombres il vous faut un super ordinateur si non un labo, surtout pas mon ordinateur qui date de l’antiquité.

Dernière modification par BAKKAOUI HASSANE (13-03-2019 14:14:40)

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#25 13-03-2019 13:39:28

freddy
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Re : Nombres premiers nouvelles approches : formule probabiliste

Salut,

si on devait passer du temps sur toutes les idées farfelues qui trottent dans la tête de gars dont les moyens informatiques sont plus que limités, une vie pourrait ne pas suffire.
Selon moi, ta conjecture n'est pas suffisamment établie pour qu'on s'y attarde longtemps, je regarde donc avec distance.


"Quand un homme a faim, mieux vaut lui apprendre à pêcher que de lui donner un poisson" Confucius

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