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#1 07-02-2019 21:20:45

rira
Membre
Inscription : 11-01-2019
Messages : 2

Lemme de Lebesgue

bonjours,
soient a et b deux réels tels que a<b et g une fonction de classe C1
Montrer: lim[smb]gamma[/smb][smb]fleche[/smb]+[smb]infini[/smb][smb]integrale[/smb]abg(t)sin([smb]gamma[/smb]t)dt=0
J'ai essayé avec une intégration par partie mais je pense que je n'ai pas le droit de passer directement à la limite.

Hors ligne

#2 08-02-2019 08:25:22

D_john
Invité

Re : Lemme de Lebesgue

Salut,

Tu voulais écrire ça non ?
[tex]\lim_{{\gamma }\rightarrow\infty} \int_{a}^{b} g(t).sin(\gamma.t).dt = 0[/tex]

#3 08-02-2019 08:45:23

Roro
Membre régulier
Inscription : 07-10-2007
Messages : 690

Re : Lemme de Lebesgue

Bonjour,

Très souvent, pour passer à la limite, il est intéressant d'encadrer...
Par exemple si tu veux montrer qu'une quantité $H(\gamma)$ tend vers $0$ lorsque $\gamma$ tend vers $+\infty$, essaie d'obtenir une estimation de la forme
$$|H(\gamma)| \leq \frac{C}{\gamma}$$
où la constante $C$ ne dépend pas de $\gamma$.

Roro.

Hors ligne

#4 08-02-2019 08:50:30

D_john
Invité

Re : Lemme de Lebesgue

D'après le wiki, le terme [tex]1/\gamma[/tex] en facteur de tous les termes de l'intégration par parties permet de passer directement à la limite. Y aurait-il une subtilité qui me dépasse ?

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