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mati

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Densité et Sobolev

Bonjour
comment montrer que $\mathcal{D}(\Omega)$ est dense dans $H^{-m}(\Omega)$ où $\Omega$ est un ouvert quelconque de $\mathbb{R}^n$?
Dans le résultat qui dit que $\mathcal{D}(\mathbb{R}^n)$ est dense dans $H^{-m}(\mathbb{R}^n)$, on utilise la densité de $\mathcal{D}(\mathbb{R}^n)$ dans $H^m(\mathbb{R}^n)$. Mais dans le cas d'un ouvert $\Omega$ quelconque, on n'a pas cette densité, alors comment on fait?

Cordialement

aviateur

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Re : Densité et Sobolev

Bonjour
Tout dépend de quoi tu démares pour justifier cela. Par exemple sais-tu que [tex]D(\Omega)[/tex] est dense dans  [tex]L^2(\Omega)[/tex]?

mati

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Re : Densité et Sobolev

Oui je sais que $\mathcal{D}(\Omega)$ est dense dans $L^2(\Omega)$ il y a même une injection continue entre ces deux espaces. Comment cela peut nous aider pour la suite?

Bien cordialement