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mathoux0304

Invité

PGCD et PPCM

bonjour ,
une petite question a propos de la détermination du PPCM de deux entiers (plus petit multiple commun ) .
pour des entiers relatifs de cette forme : 5k+3 et 2k-1 , quel est la méthode générale pour déterminer ce genre de ppcm ?

merci d'avance .

Michel Coste

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Re : PGCD et PPCM

Bonsoir,

Commencer par déterminer le pgcd. Ensuite utiliser la relation bien connue entre pgcd, ppcm et produit.

Deugard

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Re : PGCD et PPCM

Bonsoir,
  pour le pgcd : il doit diviser  2(5k+3)-5(2k-1) = 6 + 5 = 11.
  Or 11 divise 2k-1  ssi  2k-1=11h  ssi  k=(11h+1)/2 est entier,
  ssi 11h+1 pair  ssi  h est impair d'où  k=[11(2n+1)+1]/2 ,
  c'est-à-dire :  k=11n+6 , pour tout entier naturel n.
  Or si 11 divise 2k-1 alors 11 divise aussi 5k+3=[5(2k-1)+11]/2.
  Conclusion : si  k= 11n+6 alors le pgcd vaut 11;  sinon il vaut 1.

Michel Coste

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Re : PGCD et PPCM

Deugard = mathoux ?