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belkacem

Invité

Aide pour un exercice

Salut a tous.

Lundi j'ai examen et j'aurais besoin de votre aide pour un petit calcul enfaite je ne sais pas du tout quand je dois utiliser la multiplication ou la division voici l'exercice en questions.

5. La valeur actualisée = combien vaut aujourd'hui un montant que je dois payer dans le futur.

X/1 + tx intérêt   C'est la formule

5.1 Je suis dans un magasin pour acheter un GSM. Le magasin me propose 2 possibilités de paiement, soit aujourd'hui 400,00 €, soit dans 1 an 425,00 €.

    - le taux d'intérêt est de 5 %:
        400,00 € * 1,05 = 420,00 €
    Si le taux est de 5 %, je préfère payer aujourd'hui car si je place mes 400,00 €, dans un an je vais avoir un     montant de 420,00 €. Je serai alors dans l'obligation de rajouter encore 5 € pour payer mon GSM.

    - le taux d'intérêt est de 10 %:
        400,00 € * 110 = 440,00 €
    Si le taux est de 10 %, je préfère payer dans un an car je gagnerai 15,00 €: 440,00 € - 425,00 € =     15,00€. Je paierai mon GSM 425,00 € et il me restera encore 15,00 €.

5.2 J'achète une voiture. Elle vaut 10 000,00 €. Le vendeur me propose soit de la payer tout de suite avec une ristourne de 8 % soit de la payer dans 1 an sans ristourne. Le taux d'intérêt est de 5 %.

    Raisonnement:

    Maintenant je dois payer: 10 000,00 € - 8 % = 9 200,00 €.

    ou dans 1 an:
(10 000)/(1+5 %)=  (10 000)/1,05= 9 523,81 €

    Je préfère payer aujourd'hui 9 200,00 € que 9.523,81 € dans un 1 an.

En vert c'est les multiplications et en bleu la division. Je voudrais savoir quand est-ce que je dois utiliser soit la multiplication ou la division je n'arrive vraiment pas a comprendre se serait gentil de votre part d'essayer de m'aider.

freddy

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Re : Aide pour un exercice

Salut,

ton sujet est la valeur actuelle, donc tu regardes ce que vaut aujourd'hui le prix dans un an avec le taux qu'on te donne.

Combien vaut 425 € dans un an au taux de 5 % => $\frac{425}{1+0.05} = 404,76 \gt 400$ En clair, il faut que je place 404,76 € au taux de 5 % pour avoir 425 € dans un an.

Et au taux de 10 % => $\frac{425}{1+0.1} = 386,36 \lt 400$ Là, il faut que je place 386,36 € au taux de 10 % pour avoir 425 € dans un an.

On aboutit à la même conclusion (ton raisonnement est bon) mais il est plus pratique et courant en finance de regarder en valeur présente ou actuelle. Tout dépend ensuite de ce que veut ton prof.

La voiture illustre bien l'intérêt cette approche.

paiement immédiat $10.000\times (1-0,08)=9.200 $
si paiement dans un an, la valeur présente au taux de 5 % donne $\frac{10.000}{1+0,05} = 9.523,80 \gt 9.200$ En clair, il faut que je place 9.523,80 € au taux de 5 % pour avoir 10.000 € dans un an. Le paiement immédiat est donc plus avantageux.
(fais le calcul au taux de 10 %, le résultat s'inverse comme dans l'exemple précédent).

De fait, tu compares bien deux valeurs à une même date (attention, là, tu as dit une bêtise).

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

belkacem

Invité

Re : Aide pour un exercice

Merci beaucoup pour ta réponse mais dans la formule c'est Diviser je ne comprends pas pourquoi on transforme cela en multiplication ? Comment je peux savoir quand je vais utiliser la division ou la multiplication ?

freddy

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Re : Aide pour un exercice

Re,

tu poses une question qui montre que tu ne comprends pas ce que tu fais ni pourquoi tu le fais. Là, je ne sais pas quoi faire ...

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Aide pour un exercice

Bonjour,

@freddy. Alors, je vais essayer...  Notre ami doit avoir un problème de repère temporel...

@belkacem
                 Aujourd'hui                                                                     Dans un an
Placement d'un capital                                                              Capital obtenu
          C₀
à un taux de
          X%  (donc x/100)  -----------------------------------> $C_1=C_0+C_0\times \frac{x}{100}=C_0\times(1+ \frac{x}{100})$

   C₀=2000 €, x=5%        -----------------------------------> $C_1=2000+2000\times \frac{5}{100}=2000\times(1+ \frac{5}{100}) = 2100\, €$
                               .....................................................................................................

                 C₀ ?              <-----------------------------------                    $C_1 = 2625\, €$

La division est l'opération inverse, réciproque, la "marche arrière" de la multiplication...
Si tu multiplies un nombre par 15 et que le résultat est 180, quel est ce nombre ?
[tex]x \times 15 = 180[/tex]   donc [tex]x = 180/15 =12[/tex]
Ou encore :
Par combien dois-je multiplier 15 pour obtenir 180 ? Réponse : 180/15 =12  et tu vois bien que 15 * 12 =180

T'es-tu jamais demandé pourquoi on t'a fait apprendre les tables de multiplication et pas celles de division ?
Pourtant ces tables de division (avec les tables de soustraction) figurent au dos de certains cahiers de brouillon (et c'est ridicule) ?
Parce que les tables de division n'ont pas lieu d'être : pour effectuer une division - à la main - on utilise les tables de ... multiplication !!!
Non ?  Si !
48/6 = ? Je cherches dans la ligne 6, le résultat 48 et je remonte la colonne pour trouver 8 : 6 * 8 = 48. Et c'est pour ne pas avoir à faire ça qu'on les apprend par cœur...

Dans l'exemple ci-dessus, 2625 € est le résultat de la multiplication de C₀ par 1,05 ($=1+\frac {5}{100}$) et pour trouver C₀, tu es bien obligé de passer par une division :
[tex]C_0\times 1,05 =  2625[/tex]  donc  [tex]C_0=\dfrac{2625}{1+\frac {5}{100}}[/tex].

Est-ce que c'est plus clair ou est-ce que je me suis mépris sur le sens de ta question ?

@+

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LEG

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Re : Aide pour un exercice

Bonjour
A priori il ne comprend pas le sens de la règle de 3 en fonction des différents cas.

capital = 400; intérêt = 5%

1)pour un intérêt  : capital *1+x% = capital + l'intérêt  au bout d'un an = 400*1.05 = 420

remise 5% sur 400
2) pour une remise : somme *1-x% = somme - la remise = 400*0.95 = 380

3) pour retrouver le capital et bien tu divises:
   1)(capital +intérêt) divisé par (1+x%) = 420/1,05 = 400
    2) (somme - remise) divisé par (1-x%) = 380 /0,95 = 400

4)qu'elle somme doit il placer pour avoir un capital X..et bien : division et multiplication par (1+x%)

    capital = X = 400 au taux de 5% :
     400 /1,05 = 380,95..= placement
    380,95...*  1,05 = 400 capital au bout d'un an

5) une remise de 8% immédiate au lieu d'un intérêt de 5% au bout d'un an te fait perdre 3% sur la remise...
@belkacem

Raisonnement:

    Maintenant je dois payer: 10 000,00 € - 8 % = 9 200,00 €.

    ou dans 1 an:
(10 000)/(1+5 %)=  (10 000)/1,05= 9 523,81 €

    Je préfère payer aujourd'hui 9 200,00 € que 9.523,81 € dans un 1 an.

ce n'est pas dans un an ..car tu dois placer de-suite 9523,81 d'où,  tu perds plus de 3% entre les 8%de remise et les 5% d'intérêt sur le capital (placé/payer) de-suite tu perds 324€ arrondi, et tu ne peux pas aller au Macdo...