Dimension

Zebulor · 19-12-2018 16:48:27

Bonjour à tous, voici mon sujet :

Soit E un K-espace vectoriel de dimension ﬁnie n ∈N∗, on considère U un sous-espace vectoriel de E. On pose : A = {f ∈ L(E) : U ⊂ ker f} . Je précise que L(E) est l'ensemble des endomorphismes de E.

1. Montrer que A est un sous-espace vectoriel de L(E).

2. Déterminer dim A

Pour la 1ere question, A est non vide et toute combinaison linéaire d'éléments de A est un élément de A. C'est Ok .

Par contre je bloque sur la 2e question..

Bonne journée

Fred · 19-12-2018 17:43:50

Bonjour

Considère $V$ un supplémentaire de $U$ et vois comment tu peux définir $f$ dans cette somme directe.

F

Michel Coste · 19-12-2018 19:08:48

Même idée, sous un angle légèrement différent : regarder la tête des matrices des éléments de $A$ dans une base de $E$ obtenue en complétant une base de $U$.

Zebulor · 19-12-2018 19:32:13

Bonsoir à vous,

merci pour ces indications. J'ai oublié ces notions. Une révision de mon cours d'algèbre s'impose..

Michel Coste · 19-12-2018 19:36:45

C'est sûr qu'il vaut mieux connaître le cours avant de faire les exercices !

Zebulor · 28-12-2018 12:14:08

Bonjour,

certes il vaut mieux connaître le cours avant de faire les exercices. Cà semble relever du bon sens

Néanmoins, à l'université les cours de mon ancien prof d'algèbre étaient si peu clairs que son collègue prof d'analyse nous faisait faire des TD d'algèbre, pour ensuite nous expliquer le cours ...d'algèbre !!

Certains enseignants à l'université se contentent de répéter et n'expliquent rien. C'est une réalité.

Pour finir sur une note positive, j'ai heureusement connu, en grande majorité, des enseignants très compétents dans leur domaine..

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