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#1 15-12-2018 16:38:03

El Baaj
Invité

Loi de Poisson

Bonjour , je suis bloqué avec un exercice , voici l'énoncé :
Un fichier informatique vidéo est composé de 10 ^ 9 bits (valeurs 0 ou 1). Lors de la
transmission de ce fichier sur un réseau, il peut se produire des erreurs : on considère que la
valeur de chaque bit peut être modifiée avec probabilité p très faible, et que tous ces événements
sont indépendants. On suppose de plus que plus la transmission est rapide, plus il y a d'erreurs ;
de sorte qu'il est possible d'ajuster la valeur de p en réglant la vitesse de transmission. Pour
cela on cherche à satisfaire les deux critères suivants :
(1) La proportion de bits erronés doit être en moyenne inférieure à 10^−6

(2) La probabilité de ne faire aucune erreur dans l'en-tête du fichier (formé des 1000 premiers
bits) doit être supérieure à 1 − α, avec α = 10−4

1. On note X le nombre d'erreurs. Quelle est la loi exacte de X ? Par quelle loi peut-on l'approcher
au vu des données du problème ? Exprimer la condition (1) comme une condition
sur X, puis l'écrire en fonction de p.
2. Exprimer la condition (2) en fonction de p (on fera un développement à l'ordre 1 en α du
résultat afin d'obtenir une valeur approchée simple).
3. Déterminer la valeur maximale acceptable pour p.

#2 15-12-2018 17:51:08

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 033

Re : Loi de Poisson

Bonjour,

  Nous sommes prêts à t'aider, mais pas à faire l'exercice à ta place? Donc toi, qu'as-tu fait, où bloques-tu?

F.

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#3 15-12-2018 18:30:51

El Baaj
Invité

Re : Loi de Poisson

Bonjour je n'arrive pas à déterminer la loi de X .
Merci

#4 15-12-2018 20:42:14

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Loi de Poisson

Salut,

commence par le commencement : reprends la définition de X !
Ensuite, donne l'expression exacte de la loi de X (c'est assez facile, mais on ne le fera pas à ta place).


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#5 17-12-2018 11:12:48

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Loi de Poisson

Salut,

bon, alors, on voit tout de suite que $X$ suit par définition une loi binomiale de paramètre $(10^9,p)$. Bien entendu, puisque $p$ est supposée faible, voire très faible, on peut approximer cette loi par une loi de  Poisson de paramètre $p$.

Par conséquent, la contrainte (1) s'écrit $10^9p \le 10^{-6}$.
De la même manière, la seconde contrainte s'écrit $(1-p)^{1000} \ge 1-\alpha=1-10^{-4}$

Ensuite, si j'approxime par un DL(1) sur $p$, j'ai l'expression suivante :$1-1000p\ge 1-10^{-4}$ d'où je déduis que $p\le 10^{-7}$

En combinant (1) et (2), on a $p = 10^{-15}$, ce qui est vraiment très faible !
Je ne suis pas certain d'avoir bien suivi les préconisations du sujet.

Dernière modification par freddy (17-12-2018 19:21:26)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#6 17-12-2018 23:20:26

El Baaj
Invité

Re : Loi de Poisson

Bonjour , merci pour ta réponse ,
dans la question 1 il est demandé d'exprimer la condition sur X et de donner une expression en fonction de P . Ce que je n'ai pas su faire .
Merci pour ton aide :)

#7 17-12-2018 23:23:01

El Baaj
Invité

Re : Loi de Poisson

Ne serait ce pas P(X<1000) ? et puis je remplace le k par 1000 dans la formule du binome ?

#8 17-12-2018 23:28:04

El Baaj
Invité

Re : Loi de Poisson

Comment as tu obtenu p=10^-15 ? Merci :)

#9 18-12-2018 10:38:45

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Loi de Poisson

Salut,

sais - tu compter ? sais - tu lire ?


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#10 18-12-2018 17:29:15

El Baaj
Invité

Re : Loi de Poisson

sombre connard.

#11 18-12-2018 17:40:10

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Loi de Poisson

El Baaj a écrit :

sombre connard.

C'est la traduction de ton pseudo ? Enchanté, moi c'est Freddy  ! :-)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#12 19-12-2018 11:55:35

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 907

Re : Loi de Poisson

Re,

Ah, bravo !
M. El Baaj au lieu de proférer des insanités, tu aurais bien mieux fait de chercher pourquoi l'ami freddy te disait ça !
Et là, tu te serais aperçu qu'il avait déjà tout dit, d'où ses questions, ironiques mais pas méchantes...

Ma foi, ce n'est plus la peine de revenir, ici, la grossièreté n'est pas acceptée...

Discussion fermée.

- Yoshi -
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