Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 14-12-2018 22:06:15
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Topologie
Bonsoir à vous!!! Svp, j'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice.
On considère deux normes ||l·||₁ et ||.||₂ sur un espace vectoriel E.
Montrer que ces deux normes sont équivalentes si et seulement si elles sont topologiquement équivalentes.
Merci.
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#2 21-12-2018 10:41:00
Re : Topologie
Bonjour,
1/sens direct :
Supposons $\forall x\in E, ||x||_1 \leq M_2 ||x||_2$ et $\forall x\in E, ||x||_2 \leq M_1 ||x||_1$ (1)
a/Soit $f : (E,||.||_1) \rightarrow (E,||.||_2)$ $(f=id)$
Montre que $f$ est continue
b/Soit $g : (E,||.||_2) \rightarrow (E,||.||_1)$ $(g=id)$
Montre que $g$ est continue
2/sens indirect :
Supposons que $f$ et $g$ continue.
Montre les inégalités (1).
Il ne te faudra pas oublier que $f,g$ sont linéaires.
Bonne journée.
Dernière modification par Dattier (21-12-2018 10:51:17)
Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés
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#3 25-12-2018 23:40:44
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Re : Topologie
Merci Monsieur pour votre aide.
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