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#1 14-12-2018 18:26:31
- Yildiz
- Membre
- Inscription : 14-12-2018
- Messages : 1
Exercice
Salut je suis un nouveau membre. je veux une solution d un exercice si vous pouvez . l exercice contient bcq des questions mais la 1er est un peut compliquée donc je vais poser que la 1er question et je vous dis merci en avance ..
Exercice :
Ma (a 0 -1
2 a b
-3-b -1 a)
Ma est une matrice
1- déterminer a et b tels que Ma est inversible ..
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#2 14-12-2018 18:30:15
- Michel Coste
- Membre
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- Messages : 1 095
Re : Exercice
Bonsoir,
Connais-tu le déterminant et la caractérisation des matrices inversibles au moyen de leur déterminant ?
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#3 14-12-2018 19:46:17
- Yildiz1
- Invité
Re : Exercice
Oui justement je veux les valeurs des inconnues (a et b)pour faire la caractérisation et je pense le départ de la réponse c exploiter la notion de Ma inversible i.e déterminant de Ma différent de 0
#4 14-12-2018 20:30:33
- Yildiz1
- Invité
Re : Exercice
Bonsoir Oui justement je veux les valeurs des inconnues (a et b)pour faire la caractérisation et je pense le départ de la réponse c exploiter la notion de Ma inversible i.e déterminant de Ma différent de 0
Det Ma=a³+2ab+1 si je me trompe pas
#5 15-12-2018 12:31:24
- D_john
- Invité
Re : Exercice
Salut,
... oui, effectivement tu te trompes.
La condition d'inversibilité de Ma ne nécessite pas de connaître les valeurs de a et b.
A+
#6 15-12-2018 21:10:50
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Exercice
Salut,
... oui, effectivement tu te trompes.
La condition d'inversibilité de Ma ne nécessite pas de connaître les valeurs de a et b.
A+
Ah bon ? tu ferais comment ?
Sauf à lui dire que son déterminant est erroné (pas de terme en $b$), je ne vois pas comment faire autrement.
Mais je peux me tromper aussi :-)
Dernière modification par freddy (15-12-2018 21:11:44)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#7 15-12-2018 22:22:13
- Yildiz1
- Invité
Re : Exercice
Bnsr oui c possible que le déterminant est erroné psq c moi qui l' a calcule mais ça veut pas dire pas terme en b psq il existe b dans la matrice et en plus le calcule de déterminant c mon idée c-a-d peut être vrai ou fausse alors où se pose le prblm?? au niveaux de l'inversibilité ne nécessite pas de trouver a et b ou il y a une autre méthode a faire sans utiliser la notion de l'inversibilité ! Mrc
#8 16-12-2018 00:17:02
- D_john
- Invité
Re : Exercice
D_john a écrit :Salut,
... oui, effectivement tu te trompes.
La condition d'inversibilité de Ma ne nécessite pas de connaître les valeurs de a et b.
A+Ah bon ? tu ferais comment ?
Sauf à lui dire que son déterminant est erroné (pas de terme en $b$), je ne vois pas comment faire autrement.
Mais je peux me tromper aussi :-)
La matrice est inversible quel que soit b et quel que soit a différent des 2 racines de delta, càd -2 et 1.
@Yildiz1 : Conclusion, c'est moi qui ai répondu à la question 1... pas toi !
#9 16-12-2018 09:55:22
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Exercice
Salut,
donc ton déterminant n'est pas celui calculé, mais est égal à $det(M_a)=a^3-3a+2=(a-1)^2(a+2)$
Il peut être nul pour 3 raisons : $a=1$ (racine double) et $a=-2$.
On voit qu'il n'y a aucune contrainte sur $b$.
Conclusion : ta matrice est inversible quelle que soit la valeur du réel $b$ et pour tout $a$ réel distinct de -2 et 1
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#10 16-12-2018 10:14:53
- D_john
- Invité
Re : Exercice
Nous sommes bien d'accord freddy et heureusement !
Sauf que je ne vois que 2 raisons...
Cordialement.
#11 16-12-2018 10:23:34
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Exercice
Re,
oui, une répétée 2 fois et une autre. Comme il faut rester rigoureux, on rappelle que tout polynôme de degré 3 admet 3 racines réelles ou complexes et donc on ne peut pas dire 2 sans quoi on se demande où est passée la troisième :-)
Notre ami est très faible, notre devoir n'est pas de l'affaiblir encore plus !
Tu avoueras que ta remarque #5 est un peu ambiguë, d'où mon complément.
Bis bald !
Dernière modification par freddy (17-12-2018 10:26:43)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#12 16-12-2018 20:16:22
- Yildiz1
- Invité
Re : Exercice
Salut je m'excuse D–john !!et je vous remercie vous les deux. vous m'avez bien expliquer. Bon courage
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