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#1 13-12-2018 21:24:07

moun
Membre
Inscription : 10-11-2018
Messages : 2

Résoudre une EDP en utilisant le Polynôme de Tchebychev

Bonjour

Je voudrai votre aide et merci d'avance.
j'ai voulu résoudre cette équation $\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}$ en utilisant le polynôme de Tchebychev ,\\
j'ai posé $u(x,t)=\Sigma^{n}_{k=0} C_{k}(t) T_{k}(x)$ , mais c'était difficile \\
J'avais trouvé dans une mémoire qu'un auteur a trouvé\\
$\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}=\Sigma^{n}_{k=0} 16\Sigma^{n}_{s=1}(k+s)( k+2s)C_{(k+2s)}(t) T_{k}(x), k=0,1,2,....,n$
je n'ai pas compris comment a-t-il trouvé cette relation?
bien sur il y a des conditions initiales et aux extrémités pour cette équation.
$K$ indice se varie de $0$ à $n$,
$s$ se varie de $1$ à $n$,
la première somme sur $k$ et la deuxième sur $s$,
$T_{k}$ polynôme de Tchebychev
$C_{k}(t)$ c'est une fonction de $t$ d'indice $k$

Dernière modification par moun (13-12-2018 21:36:36)

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#2 14-12-2018 11:54:40

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 1 095

Re : Résoudre une EDP en utilisant le Polynôme de Tchebychev

Bonjour,

Qui est $C_k(t)$ ? Dire que l'indice est $k$ et la variable est $t$, ce n'est pas très informatif.

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