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#1 13-12-2018 18:57:57

Mounkaila
Membre
Inscription : 20-06-2018
Messages : 45

Études de fonctions

Bonsoir tout le monde j'ai un exercice composé de 3 partie (A, B etC)
Partie A
On considère la fonction numérique g définie sur l'intervalle I=[tex][-\dfrac{1}{2}; +\infty[[/tex]  par  [tex]g(x)=ln(1+x)-x+\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}[/tex]
1.calculer g'(x)
2.Demontrer que pour tout t de I on a:
[tex]-2t^2<=g'(t) <=0 [/tex] si t>=0
[tex]0<=g'(t) <=-2t^3 [[/tex] si -1/2<=t<=0
Puis, en intégrant, démontrer que pour tout x de I on a:
[tex]-\dfrac{x^4}{2}<=g'(x) <=0[/tex]
1)j'ai pu faire la première question qui est d'ailleurs trop facile
g'(x) =[tex]\dfrac{-x^3}{1+x}[/tex]
=>g'(t) =[tex]\dfrac{-t^3}{1+t}[/tex]
Pouvez vous m'aider pour la 2em question ?

Dernière modification par Mounkaila (14-12-2018 08:26:38)

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#2 15-12-2018 13:16:55

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 470

Re : Études de fonctions

Bonjour,

Erreur d'énoncé évidente le 

"Puis, en intégrant, démontrer que pour tout x de I on a:
-x^4/2 <= g'(x) <= 0"

doit devenir:

"Puis, en intégrant, démontrer que pour tout x de I on a:
-x^4/2 <= g(x) <= 0"

C'est fondamentalement différent.

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