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#1 13-12-2018 11:30:16

Dattier
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une découverte ? Les espaces datoriels

Salut,

J'ai fait une découverte ingénieuse, qui généralise les espace vectorielles (et les modules), les espaces datoriels.

Si $D$ est un ensemble.
$K$ est un ensemble de fonction de $D$ dans lui même, stable par composition.
$ad$ est une lci commutative et associative de l'ensemble $D$, tel que :

$\forall u,v \in D, \forall k \in K, k(ad(u,v))=ad(k(u),k(v))$

On dit alors que le triplet $(D,K,ad)$ est un espace datoriel.


On dit que $D'$ est un sous e.d. (espace datoriel) si
$D'$ sous ensemble de $D$
$\forall u,v \in D', \forall k \in K, ad(u,v) \in D'$ et $k(u) \in D'$.

Affaire à suivre....

Cordialement.

Dernière modification par Dattier (13-12-2018 11:32:53)


Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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#2 13-12-2018 11:58:27

Dattier
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Le but de cette théorie est d'avoir un théorème fondamentale de la dimension (calqué sur celui des e.v)


Pour cela il semble plus simple de prendre, (D,ad) et (K, o ) 2 groupes, dans ce cadre là il me semble plus facile d'établir l'exitence de ce théorème au combien prolifique pour les e.v.

Dans ce cadre, on devine facilement la définition des familles libres et liées, je nommerais Dat, l'équivalent du Vect pour les  e.v

Proposition de théorème :
Si $D=Dat(u_1,...u_n)$ avec $\{v_1,...v_{n+1}\} \subset D$ alors la famille $\{v_1,...v_{n+1}\}$ est liée.

Dernière modification par Dattier (13-12-2018 12:04:07)


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#3 13-12-2018 12:05:26

Michel Coste
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Bonjour,

En quoi est-ce une découverte ? Un monoïde $K$ (on peut y mettre l'identité, ça ne coûte rien) agissant sur un semi-groupe commutatif  $D$ de façon compatible avec la lci de $D$, bof bof.

Donner soi-même son nom à un truc qu'on prétend inventer est une marque infaillible de stupidité.

Dernière modification par Michel Coste (13-12-2018 12:07:00)

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#4 13-12-2018 12:07:37

Dattier
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Et dans ce cadre là existe-t-il l'équivalent d'un théorème de la dimension ?

Je ne le pense pas, et c'est ceci qui fait tout l'intêret de cette théorie.

PS : appelle moi charlot, charlatant stupide, cela m'est égale, de la part d'un haters, qui me suis sur les forums pour me faire bannir.

Dernière modification par Dattier (13-12-2018 12:12:24)


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#5 13-12-2018 12:10:53

Dattier
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Michel Coste a écrit :

Donner soi-même son nom à un truc qu'on prétend inventer est une marque infaillible de stupidité.

Et Monsieur le petit malin, je te rappelle que dattier n'est qu'un pseudo, au cas où Monsieur l'universitaire ne l'aurait pas compris.

Dernière modification par Dattier (13-12-2018 12:15:13)


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#6 13-12-2018 12:22:14

Michel Coste
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Le fait que Dattier soit un pseudo ne change rien à la stupidité de l'affaire.

Quelle est la définition de famille libre ?

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#7 13-12-2018 12:24:28

Dattier
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

C'est une famille qui n'est pas liée, et je te laisse deviner tout seul comme un grand la défintion d'une famille liée.

Dernière modification par Dattier (13-12-2018 12:25:01)


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#8 13-12-2018 12:30:39

Michel Coste
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Quelle est la définition de famille liée ?
Les mathématiques, ce ne sont pas des devinettes. Et je sais bien que tu crains de t'engager sur une définition précise, tu t'es trop souvent embarqué dans des trucs qui ne tiennent pas la route !

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#9 13-12-2018 12:40:26

Dattier
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Michel Coste a écrit :

Quelle est la définition de famille liée ?

Je te la donne, puisqu'on dirait que tu es incapable de la deviné (tu dois être dépourvu de toute imagination, comme tes collègues ici :
http://www.les-mathematiques.net/phorum … sg-1463878

F est une famille liée de D e.d (avec l'ajout d'hypothéses**, pour avoir le théorème de la dimension) s'il existe $n \in \mathbb N^*$, tel qu'il existe $(u_1,...,u_n) \in F^n$, avec les $u_i$ distincts,$\exists (k_1,...,k_n)\in K^n $ tel que $0=k_1(u_1)+...+k_n(u_n)$ ici ad avec la notation polonaise est remplacé par +, avec la notation classique (0 est l'élement neutre (D,+)).

** :

Dattier a écrit :

Pour cela il semble plus simple de prendre, (D,ad) et (K, o ) 2 groupes, dans ce cadre là il me semble plus facile d'établir l'exitence de ce théorème au combien prolifique pour les e.v.

Dans ce cadre, on devine facilement la définition des familles libres et liées, je nommerais Dat, l'équivalent du Vect pour les  e.v

Dernière modification par Dattier (13-12-2018 12:49:27)


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#10 13-12-2018 20:47:20

Michel Coste
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Je voulais te la faire écrire, pour que tu ne reviennes pas dessus. C'est fait.

Alors maintenant, considère cet exemple (toujours prendre des exemples simples avant de raconter n'importe quoi).
$K$ est le groupe trivial à un élément.. $D$ est le groupe $(\mathbb Z, +)$ ; il est engendré par $\{1,-1\}$, n'est-ce pas ?
Considère maintenant la famille $\mathbb N \subset \mathbb Z$ des entiers naturels ; cette famille est libre dans ton sens.

Ca jette comme un doute sur le sérieux de ta "découverte ingénieuse" et ton génial "théorème" énoncé plus haut, non ?

Tu peux essayer réparer les choses en ayant un élément $0$ dans ce qui joue le rôle des scalaires, et tant qu'à faire que ce $0$ soit l'élément neutre d'une addition à côté de la multiplication, bref tu vas réinventer la notion de module sur un anneau.

Bon, je pense que j'ai mieux à faire que passer du temps sur de telles c.nn.r..s.

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#11 13-12-2018 20:56:53

Dattier
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Michel Coste a écrit :

Bon, je pense que j'ai mieux à faire que passer du temps sur de telles c.nn.r..s.

Mais je te rappelle que tu as écrit une quinzaine de lignes sur un fil que tu pense être une connerie, je te donne un conseille la prochaine fois abstient toi, nous gagnerons tous les 2 du temps, toi à m'écrire et moi à te lire.

D'autant qu'on en avait déjà parler : http://www.les-mathematiques.net/phorum … sg-1461412


Maintenant revenons au sujet, généraliser le théorème de la dimension, notre haters préfèré, nous a proposé de réparer en prenant pour toute les fonctions de K, un même point fixe 0 (éléments neutres de (D,+)).

Avec à peine plus d'imagination, on pourrait changer à peine la définition que j'ai donné pour rentrer dans le cahier des charges (avoir un théorème de la dim)

Pour cela il suffit, de prendre comme condition $\text{card}(F)>1$ et $u_1=k_2(u_2)+...+k_n(u_n)$.

Dernière modification par Dattier (13-12-2018 21:50:03)


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#12 13-12-2018 22:10:37

Michel Coste
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Ton mauvais rafistolage se casse la figure, Dattier. Toujours avec l'exemple que j'ai donné, la famille des $2^n$ pour $n$ entier naturel est libre selon ta définition rafistolée.

Bon ça suffit. Je trouve dommage que le site bibmaths se laisse ainsi décrédibiliser par un tel clown.

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#13 13-12-2018 22:21:51

Dattier
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Michel Coste a écrit :

Alors maintenant, considère cet exemple (toujours prendre des exemples simples avant de raconter n'importe quoi).
$K$ est le groupe trivial à un élément.. $D$ est le groupe $(\mathbb Z, +)$ ; il est engendré par $\{1,-1\}$, n'est-ce pas ?
Considère maintenant la famille $\mathbb N \subset \mathbb Z$ des entiers naturels ; cette famille est libre dans ton sens.

Je suis tout ce que tu veux mais pas ingrat. Merci pour cette exemple, qui montre que la route est pour l'instant barré, même avec la correction que j'ai apporté sur la définition.

en effet Z est engendré par {-1,1} et {6,10,7} est libre.

Mais je continue à réflèchir.


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#14 13-12-2018 22:27:01

Dattier
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Michel Coste a écrit :

Bon ça suffit. Je trouve dommage que le site bibmaths se laisse ainsi décrédibiliser par un tel clown.

Et on y revient, tu n'as pas à imposer tes régles, elles étaient déjà là avant que nous nous inscrivions (toi et moi) sur ce site, c'est à nous de les respecter.

J'aime bien quand même M.Coste alias Anna E., elle prend le temps de demander mon bannissement, mais ne fait rien pour d'autres intervenants, pourquoi veux tu pour moi ce traitement... je te gêne ? si oui en quoi ?

Dernière modification par Dattier (13-12-2018 23:26:19)


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#15 14-12-2018 08:29:15

Dattier
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Bonjour,

Nouvelle proposition de théorème de la dimension :

Si $D=Dat(u_1,...,u_n)$ e.d. avec $(v_1,...,v_{n+1}) \in D$, alors il existe $i \in \{1,..,n+1\}$, tel que $v_i \in Dat(v_k \text{ | } k \in \{1,..,n+1\} \text{ et } k \neq i )$

Ainsi définition, on vient de génèraliser la notion de dimension.

On dit que A munit de la structure S possède une dimension si $A=<u_1,...,u_n>_S$, avec $\forall (v_1,..,v_{n+1}) \in A^{n+1}$  il existe $i \in \{1,..,n+1\}$ tel que $v_i \in <v_k \text{ | } k\in \{1,..,n+1\} \text{ et } k\neq i >_S$

Soit $B$ une structure S,et $u_i \in B$, on note $<u_1,...,u_n>_S$ la plus petite structure S contenant les $u_i$.

Ainsi $(\mathbb Z,+)$ avec comme structure de groupe n'a pas de dimension, les espaces vectoriels ont une dimension (la classique), les modules, un ensemble fini posséde une dimension (son cardinal)...

Je viens d'inventer une nouvelle notion de dimension.

Définition un espace Datoriel, est un ensemble munit d'une structure qui possède une dimension.

Fin, merci pour votre lecture attentive.

Dernière modification par Dattier (14-12-2018 11:02:07)


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#16 14-12-2018 10:52:30

Michel Coste
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Bionjour,

Pour  qui souhaiterait se renseigner sur des vrais travaux sérieux (pas les élucubrations bancales et sans intérêt de Dattier) concernant une approche générale de la dimension en théorie des modèles, chercher "Geometric Model Theory" sur la toile (nombreux documents disponibles). La généralisation du lemme d'échange de Steinitz joue bien sûr un rôle important dans cette théorie.

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#17 14-12-2018 11:02:54

Dattier
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Pour ne pas atteindre à la réputation de ce forum, je continue mes recherches ici (en particulier j'y définis ce qu'est une structure) :

http://dattier.yoo7.com/t2-generalisati … atoriels#3


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#18 14-12-2018 11:06:47

Dattier
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Michel Coste a écrit :

Bionjour,

Pour  qui souhaiterait se renseigner sur des vrais travaux sérieux (pas les élucubrations bancales et sans intérêt de Dattier) concernant une approche générale de la dimension en théorie des modèles, chercher "Geometric Model Theory" sur la toile (nombreux documents disponibles). La généralisation du lemme d'échange de Steinitz joue bien sûr un rôle important dans cette théorie.

Cela doit être une énorme découverte que j'ai faite, pour que malgré ce message** tu continues à poster des messages ici, et que tu en perdes ton orthographe la plus élémentaire.

**

Michel Coste a écrit :

Bon, je pense que j'ai mieux à faire que passer du temps sur de telles c.nn.r..s.

PS : visiblement tu n'as pas mieux à faire... lol

Dernière modification par Dattier (14-12-2018 11:07:58)


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#19 20-12-2018 20:35:40

Dattier
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Bonsoir,

J'ai proposé, ma théorie à des spécialistes de la question sur mathoverflow (des maths niveau recherche) et c'est bien nouveau.
https://mathoverflow.net/questions/3176 … -dimension

La preuve que M.Coste ne sait pas ce qui est nouveau de ce qui ne l'ait pas.

Bonne soirée.

Dernière modification par Dattier (20-12-2018 20:36:06)


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#20 20-12-2018 22:48:50

Michel Coste
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Les commentaires sur MO sont enthousiastes !

En gros, ça dit :  voir les matroïdes, c'est ce que j'ai déjà signalé plus haut en parlant de geometric model theory (voir par exemple ici).

Redescends sur terre, Dattier !

Dernière modification par Michel Coste (20-12-2018 22:54:32)

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#21 20-12-2018 22:58:30

Dattier
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Il suffit de savoir lire, pour voir que ce n'est pas la même chose, ce que je propose est plus simple et plus général, d'ailleurs si c'était si évident Edgar aurait été plus affirmatif, et le fil aurait reçut une réponse, ce qui n'est pas le cas.

Tchuss.

Dernière modification par Dattier (20-12-2018 23:00:24)


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#22 14-01-2019 12:33:19

Dattier
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Re : une découverte ? Les espaces datoriels

Bonjour,

J'ai un peu amélioré la théorie des espaces datoriels : https://mathoverflow.net/questions/3208 … -dimension

Ainsi $\mathbb R$ munit des fermés est une structure avec une dimension : $\dim(\mathbb R)=\text{card}(\mathbb N)$.
Ce que l'on ne peut faire avec les matroïds (donner une dimension à des espaces topologiques justes séparés).

Bonne journée.

Dernière modification par Dattier (15-01-2019 23:50:35)


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