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#1 12-12-2018 21:14:59

outcha
Membre
Inscription : 12-12-2018
Messages : 4

espace topologique compact : espace de KELLEY

bonsoir a vous!

j'ai une difficulté de procedure pour montrer le problème ci-dessous veillez m'aider svp
l'enoncé est:
soit (E,O) un espace topologique séparé. on dit que (E,O) est un espace de Kelley si pour toute partie A de E , on a l'équivalence:
A est un ouvert de E si et seulement si pour toute partie compacte K de E , A inter K est un ouvert de K.

Montrer (E,O) est un espace de Kelley si et seulement si pour tout espacetopologique (F,O') et toute application f  :E --->F on a l'equivalence: f est continue si et seulement si sa restriction à tout compact de E est continue.

j'ai suposé d'une part que pour tout espace topologique (F,O') et tout application f : E---->F  f continue si et seulement si la restriction à toute compact de E est continue. et je sais que je veux montrer que (E,O) est un space de kelley.

Mercie

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#2 14-12-2018 11:09:32

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 1 095

Re : espace topologique compact : espace de KELLEY

Bonjour,

Étant donné un espace topologique $(E,\mathcal O)$, tu peux définir une nouvelle topologie $\mathcal O_c$ sur $E$, plus fine que $\mathcal O$, dont les ouverts sont les partie $X$ de $E$ telles que, pour tout compact $K$ de $(E,\mathcal O)$, $X\cap K$ est ouvert pour la topologie induite par $\mathcal O$ sur $K$.
Après, tu peux te demander si l'identité $(E,\mathcal O)\to (E,\mathcal O_c)$ est continue.

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#3 14-12-2018 18:38:34

outcha
Membre
Inscription : 12-12-2018
Messages : 4

Re : espace topologique compact : espace de KELLEY

d'accord.  pourais-je faire intervenir la notion de sequentiellement continue ou je passe directement a l'etude de continuité (pour l'identité que vous vennez de definir)

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#4 14-12-2018 18:52:51

Michel Coste
Membre
Inscription : 05-10-2018
Messages : 1 095

Re : espace topologique compact : espace de KELLEY

Espérer utiliser des suites dans ce contexte de topologie générale ne me semble pas du tout une bonne idée !

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#5 14-12-2018 19:35:36

outcha
Membre
Inscription : 12-12-2018
Messages : 4

Re : espace topologique compact : espace de KELLEY

ok merci

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