Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 12-12-2018 21:14:59
- outcha
- Membre
- Inscription : 12-12-2018
- Messages : 4
espace topologique compact : espace de KELLEY
bonsoir a vous!
j'ai une difficulté de procedure pour montrer le problème ci-dessous veillez m'aider svp
l'enoncé est:
soit (E,O) un espace topologique séparé. on dit que (E,O) est un espace de Kelley si pour toute partie A de E , on a l'équivalence:
A est un ouvert de E si et seulement si pour toute partie compacte K de E , A inter K est un ouvert de K.
Montrer (E,O) est un espace de Kelley si et seulement si pour tout espacetopologique (F,O') et toute application f :E --->F on a l'equivalence: f est continue si et seulement si sa restriction à tout compact de E est continue.
j'ai suposé d'une part que pour tout espace topologique (F,O') et tout application f : E---->F f continue si et seulement si la restriction à toute compact de E est continue. et je sais que je veux montrer que (E,O) est un space de kelley.
Mercie
Hors ligne
#2 14-12-2018 11:09:32
- Michel Coste
- Membre
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 095
Re : espace topologique compact : espace de KELLEY
Bonjour,
Étant donné un espace topologique $(E,\mathcal O)$, tu peux définir une nouvelle topologie $\mathcal O_c$ sur $E$, plus fine que $\mathcal O$, dont les ouverts sont les partie $X$ de $E$ telles que, pour tout compact $K$ de $(E,\mathcal O)$, $X\cap K$ est ouvert pour la topologie induite par $\mathcal O$ sur $K$.
Après, tu peux te demander si l'identité $(E,\mathcal O)\to (E,\mathcal O_c)$ est continue.
Hors ligne
#3 14-12-2018 18:38:34
- outcha
- Membre
- Inscription : 12-12-2018
- Messages : 4
Re : espace topologique compact : espace de KELLEY
d'accord. pourais-je faire intervenir la notion de sequentiellement continue ou je passe directement a l'etude de continuité (pour l'identité que vous vennez de definir)
Hors ligne
#4 14-12-2018 18:52:51
- Michel Coste
- Membre
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 095
Re : espace topologique compact : espace de KELLEY
Espérer utiliser des suites dans ce contexte de topologie générale ne me semble pas du tout une bonne idée !
Hors ligne
#5 14-12-2018 19:35:36
- outcha
- Membre
- Inscription : 12-12-2018
- Messages : 4
Re : espace topologique compact : espace de KELLEY
ok merci
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée