Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 06-12-2018 13:17:27
- mati
- Membre
- Inscription : 15-05-2018
- Messages : 133
orde de vp 1/x
Bonjour
la valeur principale de Cauchy $vp 1/x$ est définie par
$$
\forall \varphi \in \mathcal{D}(\mathbb{R}):
\langle vp \dfrac{1}{x}, \varphi \rangle = \lim_{\epsilon \to 0} \displaystyle\int_{|x|>\epsilon} \dfrac{\varphi(x)}{x} dx.
$$
Comment montrer que cette distrubtion n'est pas d'ordre 0? Je peine à trouver un bon contre exemple.
Cordialement
Hors ligne
#2 10-12-2018 22:51:00
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : orde de vp 1/x
Bonsoir,
et si tu considérais une suite de fonctions test $(\phi_n)$ avec $\phi_n(x)=nx$ si $x\in [-1/2n,1/2n]$, $-1\leq \phi_n\leq 1$, $\phi_n\geq 0$ sur $[0,1]$, $\phi_n\leq 0$ sur $[-1,0]$ et $\phi_n$ à support dans $[-1,1]$?
F.
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée