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Invité

champ de vecteur

Salut, s'il vous plait, j'aurai besoin de votre aide pour resoudre cette question:

Soit U un ouvert connexe de $\mathbb{R}^n$ et $X=\sum X_l\partial_l$ un champ de vecteurs sur U tel que $[X,Y]=0$ pour tout champ Y.
1) En prenant pour Y le champ constant $\partial_k$ pour k $\in \left\{1,...n \right\}$, prouver que les coefficients $X_l$ de $X$ sont constants.
2) En prenant alors $Y=Pr_k \partial_k \  (k \in \left\{1,...n \right\}),$ prouver que $X=0$, $Pr_k$ est la projection sur le kième facteur.

J'attends votre aide et vos pistes.

Merci