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#1 29-11-2018 09:06:53

mati
Membre
Inscription : 15-05-2018
Messages : 133

logiciel pour vérifier un calcul

Bonjour
j'ai le problème suivant:
$$
\dfrac{\partial u}{\partial t} - \Delta u + w q_w u =f(x,y,t), \ (x,y)\in[0,1]^2, t \in [0,T],
$$
$$
u(x,y,0)=0
$$
avec des conditions au bord periodiques, où $q_w= 1$ si $||(x/\epsilon, y.\epsilon)|| \leq 1/\sqrt{w}$ et 0 sinon.
Je prend la solution exacte $u(x,y,t)= \sin(t) \cos(2\pi x) \cos(2 \pi y)$ je l'injecte dans l'équation pour trouver le second membre f qui y correspond.
A la main je trouve que $f= (\cos(t)+8\pi^2*\sin(t)+w \sin(t)) \cos(2\pi x) \cos(2 \pi y)$ si $||(x/\epsilon, y.\epsilon)|| \leq 1/\sqrt{w}$ et $(\cos(t)+8\pi^2*\sin(t)) \cos(2\pi x) \cos(2 \pi y)$ sinon.

Est-ce que quelqu'un a un logiciel pour calculer le second membre f et vérifier si c'est bon? Car on me dit que c'est faux et je ne vois pas pourquoi.

Cordialement

Hors ligne

#2 29-11-2018 10:27:08

D_john
Invité

Re : logiciel pour vérifier un calcul

Salut,

... à la main : il me semble que ton laplacien est faux non ?
A+

#3 29-11-2018 10:54:20

mati
Membre
Inscription : 15-05-2018
Messages : 133

Re : logiciel pour vérifier un calcul

$\Delta u = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2}+ \dfrac{\partial^2 u}{\partial y^2}$
On a $\dfrac{\partial u}{\partial x}= -2\pi \sin(t) \sin(2 \pi x) \cos(2 \pi y)$ et $\dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2}= -4 \pi^2 \sin(t) \cos(2 \pi x) \cos(2 \pi y)$ on a aussi $\dfrac{\partial^2 u}{\partial y^2}= -4\pi^2 \sin(t) \cos(2 \pi x) \cos(2\pi y)$ donc
$$
\Delta u= -8 \pi^2 \sin(t) \cos(2 \pi x) \cos(2 \pi y).
$$
Non? Où est l'erreur? Stp

Hors ligne

#4 29-11-2018 11:28:42

D_john
Invité

Re : logiciel pour vérifier un calcul

Oups !
... si ce "on" a fait la même erreur (-[tex] \Delta [/tex]) que moi alors ton calcul est bon.
Désolé.

#5 29-11-2018 11:29:19

mati
Membre
Inscription : 15-05-2018
Messages : 133

Re : logiciel pour vérifier un calcul

Merci D_john

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