construction_parallélogramme

yannD · 17-11-2018 18:44:16

Bonsoir

# 73 de Géométrie seconde Translation , 3 choix pour montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme

- on peut montrer que les côtés d'un quadrilatère sont parallèles 2 à 2.

- on peut montrer que deux côtés d'un quadrilatère sont parallèles et de même longueur. Sur une feuille de papier, on trace deux droites parallèles. Sur l'une, je trace un segment [AB] et sur l'autre droite, un segment [CD] tel que CD = AB mais décalés par rapport à [AB].
Bon, j'ai fait le dessin...
ensuite , je bloque un peu ...
Si [AB] et [CD] sont de même sens, alors ABDC est un parallélogramme.
Si [AB] et [CD] sont de sens contraires , alors ABC D est un parallélogramme.

Alors, voilà, je bloque un peu sur ceci : un segment a un sens ou il va de A vers B et de C vers D?

PS : j'ai ouvert une nouvelle discussion parce que ça va être diffiçile pour moi de me repérer dans tous les posts de la discussion Géométrie seconde Translation

Dernière modification par yannD (18-11-2018 00:50:50)

yoshi · 17-11-2018 22:38:45

Re,

                                                        A                 B
                                                        |-----------------|
                                                                                     1er cas
                                         |-----------------|
                                         C                 D



                                                        A                 B
                                                        |-----------------|
                                                                                      2e cas
                      |-----------------|
                      D                   C

Entre le 1er et le 2e cas seul le point D n'est plus au même endroit. Par rapport au point C, dans le sens de la lecture soit on lit C puis D, soit D puis C.
Plus clair avec un vrai dessin :

A demain

yannD · 18-11-2018 12:50:17

Bonjour,

C'est encore obscur pout moi, e relis la définition
- montrer que deux côtés d'un quadrilatère sont parallèles et même longueur. Sur une feuille de papier, on trace deux droites parallèles , sur l'une, on trace un segment [AB], sur l'autre, un segment [CD] tel que AB = CD mais décalés par rapport à [AB].
Si le segment [AB] et [CD] sont de même sens alors ABDC est un parallélogramme.
Si [AB] et [CD] sont de sens contraires alors on a ABCD
pour l'ordre des points du parallélogramme - > ça je comprends

Donc, ce que l'on fait c'est : [Tic] = sur une droite, on trace un segment [AB]
[Tac] = sur l'autre droite, on trace un segment [CD] et on a bien ABDC
je fais [Tic] puis [Tac] et j'ai l'ordre ABDC.

maintenant pour avoir ABCD parallélogramme , je ddois faire [Tic] = sur une droite, je trace le segment [AB]
[Tac] = sur l'autre, segment [DC]

mais ce que je ne comprends pas: c'est dire que [AB] et [CD] sont de sens contraire

Dernière modification par yannD (18-11-2018 13:00:33)

yoshi · 18-11-2018 13:28:17

Bonjour,

Tu devrais pourtant voir sur le dessin que dans un cas : D est à gauche de C et que dans l'autre il est à droite.
Et que sur le segment [AB] tracé, si je me déplace de A vers B je me déplace de de gauche à droite.
Dans le 1er cas du dessin, sur le segment [CD] tracé, si je me déplace de C vers D je me déplace de de gauche à droite.
Dans le 2e cas du dessin, sur le segment [CD] tracé, si je me déplace de C vers D je me déplace de de droite à gauche à droite.
Je parle de sens contraire, en prenant comme référence le sens de la lecture qui dans les langues indo-européennes est de G à droite.

Dans un repère orthonormé, place les points A(-1 ; 2), B(2 ; 2) et C (-2 ; 0)
Quelles sont les coordonnées du point D tel que ABDC soit un parallélogramme ?
Quelles sont les coordonnées du point E tel que ABCE soit un parallélogramme ?
Trouves ça graphiquement, inutile de de lancer dans des calculs...
Tu pourras alors vérifier que M est le milieu de [DE], donc que D et E sont de part et d'autre de M et que d'aller de de C à E n'est pas le même sens que de C à D

Suis-je plus clair ?

@+

yannD · 18-11-2018 14:08:52

Pour trouver les coordonnées du point D , j'utilise le compas ?

yoshi · 18-11-2018 14:23:25

Salut,

Oui, tu peux...
Mais, il y a plus sûr : [AB] est horizontal, sa longueur est 3 (de -1 à 2, cela fait 3)
Donc pour D, tu pars de C et sur la ligne horizontale passant par C, tu comptes 3 et tu as ton ton point D.

@+

yannD · 18-11-2018 14:48:41

C a pour coordonnées (-2;0) je compte 3 à partir de -2 , me donne 1 j'ai le point D (1;0)

Quelles sont les coordonnées du point E tel que ABCE soit un parallélogramme ?

Voyons, ça ...les points A,B et C sont placés, et je dois lire ABCE et bien forcément le point E doit être avant le point C
donc, je pars de C et sur la ligne horizontale , je compte -3
ainsi E (-3,0)

je dois vérifier que M est le milieu de [DE] donc C = M

Dernière modification par yannD (18-11-2018 14:53:53)

yoshi · 18-11-2018 15:31:42

Re,

Dans l'exemple que je te donne, je n'utilise que les points A, B, C, D et E, pas de point M. C'est de ma faute, je n'ai pas vu, pas de piège, bonne déduction je voulais dire :
... C est le milieu de [DE]

@+

yannD · 18-11-2018 16:08:20

ok
donc dans un repère orthonormé, place les points A(-1;2) B(-2;2) C(-2;0)
Quelles sont les coordonnées du point D tel que ABDC soit un parallélogramme ?
Quelles sont les coordonnées du point E tel que ABCE soit un parallélogramme ?
Tu pourras alors vérifier que C est le milieu de [DE] et déjà là, je m'arrête parce que j'aurais plus, par intuition, ou par mauvaise habitude ( je ne sais pas) de dire C est le milieu de segment [ED] .
j'ai placé d'abord le point D à droite du point C et ensuite le point E à gauche du point C, donc j'ai le point E et après le point D donc, dans ma tête, c'est [ED] et pas [DE]

yoshi · 18-11-2018 18:33:46

Bonsoir,

déjà là, je m'arrête parce que j'aurais plus, par intuition, ou par mauvaise habitude (je ne sais pas) de dire C est le milieu de segment [ED].

Pourquoi donc ?
Il n'y a pas vraiment de nécessité à le "deviner" puisque ça t'es dit après.....
Que tu places D et E et que cela fait, sans avoir lu la suite, tu remarques que C semble bien être le milieu de [ED], pourquoi pas ?
Mais, encore une fois, ça n'a rien de fondamental puisque c'est le "point" qui est souligné après !

Celui qui a déjà des exos et des exos... a fini par acquérir des réflexes, son cerveau enregistre les choses et tire des conséquences tout seul sans intervention consciente...

Et que tu parles de milieu de [ED] ou de [DE], les points E, C, D étant placés n'a pas d'importance...

@+

yannD · 18-11-2018 19:47:59

Bonsoir,

pour montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme :
- on peut montrer que les côtés de ce quadrilatère sont parallèles 2 à 2
- on peut montrer que deux côtés de ce quadrilatère sont parallèles et de même longueur. Sur une feuille de papier, on trace deux droites parallèles. Sur l'une, on trace un segment [AB], sur l'autre, un segment [CD] tel que AB = CD et décalé par rapport à [AB]
Si [AB] et [CD] sont de même sens alors ABDC est un parallélogramme.

explication : sur le segment [AB] tracé, je me déplace de A vers B, (ordre de l'alphabet A B C D E F G etc ...) donc je me déplace de la gauche vers la droite.
sur le segment [CD] tracé, je me déplace de C vers D donc de la gauche vers la droite
conclusion : meme sens

Si [AB] et [CD] sont de sens contraires alors ABCD est un parallélogramme.
sur le segment [AB] je me déplace de A vers B, donc je me déplace de la gauche vers la droite et sur le segment [CD] je me déplace toujours de C vers D mais je dois comprendre que cette fois-ci le segment [CD] n'est pas tracé pareil
donc je vais toujours de C vers D mais pas dans le même sens que pour aller de A vers B
conclusion : sens contraire

Voilà, j'ai montré que j'ai compris.

Dernière modification par yannD (18-11-2018 19:52:15)

yoshi · 18-11-2018 20:59:21

Re,

C'est bien ! Les choses se mettent en place.

Si [AB] et [CD] sont de sens contraires alors ABCD est un parallélogramme.

Et tu peux constater sur le dessin que, dans ce cas, ABDC est un quadrilatère croisé, le fameux nœud pap' ou (sablier) vu en 3e à propos des théorèmes de Thalès...

Tu vas pouvoir passer une bonne nuit ! ;-D
Les maths sont un jeu...

@+

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