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#1 26-10-2018 10:34:58

JxstDie
Membre
Inscription : 26-10-2018
Messages : 1

Système d'équations linéaires avec paramètre

Bonjour,

J'ai un système d'équations linéaires à deux inconnues et un paramètre à résoudre pour la rentrée. J'aimerais qu'on m'indique si ce que j'ai fait est juste ou pas, car je ne suis pas sûr d'aller dans la bonne direction, voilà ce que j'ai fait :

Soit m dans R, on résout le système suivant d'inconnues réelles x et y :

L1 {(5 - m)x - 2y = 4
L2 {7x - (4 + m)y = 14

On applique la méthode du pivot de Gauss. En laissant inchangé la première ligne et en faisant (5 - m)*L2 - 7*L1 --> L2, le système est équivalent à :

<=>                     L1 {(5 - m)x - 2y = 4
         (5 - m)L2 - 7L1 {35x - 7xm - 20y - ym + ym^2 = 70 - 14m - 35x - 7xm - 14y = 28

<=>                     L1 {(5 - m)x - 2y = 4
         (5 - m)L2 - 7L1 {-6y - y(m+ m^2) = 42 - 14m

<=>                     L1 {(5 - m)x - 2y = 4
         (5 - m)L2 - 7L1 {-y(6 + m + m^2) = 42 - 14m

Ensuite, je crois que je dois discuter les valeurs de m mais je ne trouve aucune valeur pour laquelle "6 + m + m^2" est nul

Dernière modification par JxstDie (26-10-2018 10:40:31)

Hors ligne

#2 26-10-2018 11:05:30

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Système d'équations linéaires avec paramètre

Salut,

Remarque personnelle (tu en fais ce que tu veux) :
Pivot de Gauss pour un système de 2 équations à 2 inconnues ? Oui, pourquoi pas ? Après tout, qui peut le plus, peut le moins...

Dans la droite ligne de ma remarque, je calcule, moi, le déterminant suivant du système :
[tex]det = \begin{vmatrix} 5-m  &  -2 \\  7  &  -(4+m) \end{vmatrix}= -(4+m)(5-m)+14=-20+4m-5m+m^2+14=m^2-m-6[/tex]
Et tu remarqueras l'économie de calculs et donc, accessoirement (?), la diminution des risques de faute de signe...

Toi, tu trouves [tex]m^2+m+6[/tex]  et moi, [tex]m^2-m-6 = (m-2)(m+3)[/tex] et j'ai  les zéros désirés...

@+

[EDIT]
Si je refais le 1er membre de cette ligne en laissant x et y en facteur :
(5 - m)L2 - 7L1  :  {35x - 7xm - 20y - ym + ym^2 = 70 - 14m - 35x - 7xm - 14y = 28
J'ai :
$7(5-m)x-(5-m)(4+m)y-7(5-m)x+14y =-(5-m)(4+m)y+14y=[-(5-m)(4+m)+14]y$
(5 - m)L2 - 7L1  :  $(-20-5m+4m+m^2+14)y=(m^2-m-6)y$

Donc erreur de calcul de ta première ligne...

Dernière modification par yoshi (27-10-2018 07:11:37)


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