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taillieu

Invité

exercice nombres complexes

bonjour voici mon énoncé
dans le plan P muni d'un repéré orthonormé direct on note f la fonction qui a tout point M d'affiche z ≠ -1 associe le point M' d'affiche
z' = f(z) = –iz–2/z +1 on se propose de rechercher en utilisant deux méthodes, l'ensemble (E) des points M tels que M' appartienne à l'axe des abscisses, privé de O
A) Méthode analytique
x et y désignent deux réels tous les deux non nuls
1) développer l'expression (x+1/2)² + (y-1)²
2) on pose z= x + iy
exprimer Im(z') en fonction de x et y
3) en déduire l'ensemble (E)

B) méthode géométrique
1) démontrer que pour tout nombre complexe
z ≠ -1, z' = -iw ou w = z–2i/ z+1
2) A et B les points du plan complexe d'affixes respectives 2i et -1 donner une interprétation géométrique d'un argument de w lorsque z ≠ 2i
3) exprimer arg ( z') en fonction de arg(w)
4) déduire de ce qui précède l'ensemble (E)

A) 1) ça fait x²+x+y² -2y +5/4
2)
-i(x+iy)-2/x+iy+1
= -ix -i² +y -2/ x +iy +1
= -1 -ix -1 +y / x+1+iy
= -1- ix -1 +y / x+1+iy × x+1-iy/x+1-iy
= (-ix -1+y)(x+1-iy)/ (x+1)²+ y²
= -ix² -ix +i²xy -x -1 +yx +y +iy -iy² / (x+1)² +y²
= -i(x²+x+y+y²) + (-x+y-1) / (x+1)² +y²
mais je ne parviens pas du tout si c'est bon ou pas

B) 1) je ne sais pas comment faire
2) je ne sais pas ce qu'est une interprétation géométrique
3) je ne sais pas comment leur module et donc je ne sais pas leur argument
4) je ne peux conclure

merci d'avance pour votre aide

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 16 991

Re : exercice nombres complexes

Bonjour,

https://www.maths-forum.com/lycee/exerc … 99335.html

https://www.ilemaths.net/sujet-exercice … 96809.html

Tu postes sur 3 forums ?
Tu n'as toujours rien compris ou tu t'en moques... Non seulement c'est inconvenant et insultant pour chacun, mais tu vas être dans l'embarras pour choisir les réponses... quand il t'arrive sz revenir dire un petit mot à celui ou ceux qui se sont fatigués pour toi !
Merci, merci, c'est trop ! Quelle reconnaissance...

Je vais t'épargner un peu de peine : sujet fermé !

      Yoshi
- Modérateur -

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