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#76 16-11-2018 14:50:55

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Un bon dessin vaut mieux qu'un long discours : voilà deux bandes transparentes bleu et jaune posées sur l'une sur l'autre la partie commune (verte) est un parallélogramme...
181116034632643173.png
Petit exo.
On considère un triangle quelconque ABC.
Soit M le milieu de [BC] et D le symétrique de A par rapport à M.
1. Montrer que ABDC est un parallélogramme.
2. On suppose qu'en fait ce triangle est isocèle de base [BC]. Montrer alors que ABDC est un losange...

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#77 16-11-2018 15:50:26

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

oui,  comme ça je comprends.
je pose une bande de papier ( couleur bleue ) sur une bande de papier ( couleur jaune )
= >  la partie commune de ces 2 bandes est un parallélogramme

Les bords horizontaux de la bande ( couleur jaune ) sont parallèles
Les bords verticaux de la bande  (couleur jaune ) sont parallèles
donc les cotés sont parallèles 2 à 2

-------------------------------------------------------------------------

je lis l'énoncé et je propose une réponse, d'abord, je vais le faire par écrit sur papier ...

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#78 16-11-2018 16:31:19

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Oui, c'est bon.
C'est parce que la définition d'une bande, c'est : partie du plan comprise entre deux droites parallèles...


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#79 16-11-2018 17:02:24

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

là, aussi, j'ai mal écouté en classe de 5e, ou alors j'étais un peu trop sûr de moi : partie du plan
le plan c'est tout ce qu'il y a en blanc ?

en cherchant aussi, là, je me rappelle qu'en classe de 5e, je confondais parallélogramme et rectangle, j'avais la même image pour rectangle/parallélogramme

On considère un triangle ABC quelconque.
Soit M le milieu de [BA] et D le symétrique du point A par rapport à M.
1) montrer que ABDC est un parallélogramme

phase 1

une fois tracé le dessin, je remarque le segment [MD] tout seul ( dans le vide ) .

je trace les segments [BD] et [CD].
et là, je me dis : et bien, oui, il y a de grandes chances pour que le quadrilatère ABDC soit un parallélogramme.

Puis-je utiliser 4 cotés parallèles 2 à 2 pour montrer que ABDC est un parallélogramme ?

(je réfléchis encore ) :  j'ai tracé le segment [BD] et le segment [CD] mais tout ce que je sais sur eux : ils vont de B à D et de C à D.
pourtant BD = CD et BD // CD ça se voit bien mais je ne peux pas démontrer que [BD] // [CD].
donc je n'utilise pas ce théorème. impossible

autre piste :

l'énoncé me dit : Soit M le milieu de [BC] et D symétrique de A par rapport à M.
D symétrique de A par rapport à M <=> M milieu de [AD].

donc

hypothèse:

M milieu de [BC].
M milieu de [AD].

Dernière modification par yannD (16-11-2018 17:56:21)

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#80 16-11-2018 18:00:15

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Salut,


Oui, c'est tout ce qui est plat : ta page de cahier, le plateau de ta table, le tableau, sauf que un plan a une "longueur" infinie et une "largeur" infinie, c'est aussi grand qu'on veut.... On est en géométrie, hein, pas dans la vie de tous les jours (m^zme si sans les maths et la physique, il n'y aurait pas grand chose debout !).
Considère les parallélogrammes comme une famille, voilà son arbre généalogique ^_^ :

                            ---- Parallélogramme ----
                          /                          \
                         /                            \
                       +                               +                  
          Diagonales de même longueur      Diagonales perpendiculaires
                   ou                                    ou
                   +                                      +
          un angle droit                   2 côtés consécutifs "égaux"
                  |                                       |
                  |                                       |
            rectangle                                   losange
                   \                                     /                
                    \                                   /
                     +                                 +                          
          Diagonales perpendiculaires       Diagonales de même longueur
                    ou                                 ou
                     +                                 +
          2 côtés consécutifs "égaux"           un angle droit
                      \                              /                
                       \                            /
                         ---------  carré  --------

Donc un carré possède toutes les propriétés du rectangle et toutes celle du losange.
Le rectangle et le losange possèdent aussi toutes les propriétés du parallélogramme.

Il existe deux raccourcis :
Si un quadrilatère possède 3 angles droits (le 4e est alors forcément aussi droit) alors c'est un rectangle.
Si un quadrilatère a ses 4 côtés de même longueur alors c'est un losange.

Si prendre le raccourci n'est pas possible (ce n'est pas rare), alors il faut d'abord montrer qu'on a un parallélogramme et ensuite montrer que ce parallélogramme possède une des propriétés supplémentaires citée dans l'arbre "généalogique"...

@+


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#81 16-11-2018 18:17:13

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

yannD a écrit :

donc je n'utilise pas ce théorème. impossible

Et pourtant, on peut !... En utilisant la symétrie centrale     (mais c'est plus technique et plus long):

Dans une symétrie centrale, le symétrique d'une droite  est une droite parallèle.
Dans une symétrie centrale, le symétrique  d'un segment est un segment de même longueur.
Pour trouver le symétrique d'une droite, il suffit de trouver les symétriques de deux points de la droite.
Pour trouver le symétrique d'un segment, il suffit de trouver les symétriques des extrémités du segment.

Comme ça :
L'énoncé dit D symétrique de A par rapport à M
L'énoncé dit M milieu de [BC] donc B et C sont symétriques par rapport à M.

Quel est le symétrique de (AB) ?
A --> D
B --> C
Donc c'est (DC). Donc (DC)//(AB)

Quel est le symétrique de (AC) ?
A --> D
C --> B
Donc c'est (DB). Donc (DB)//(AC)
Donc le quadrilatère ABDC qui a ses 4 côtés parallèles deux à deux est un parallélogramme...

(Et encore, j'ai en réserve quelque chose dans ma manche...)
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#82 17-11-2018 19:02:21

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonsoir

# 80

propriétés du parallélogramme :

Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés parallèles 2 à 2.

Un parallélogramme est un quadrilatère qui a deux cotés parallèles et de longueur identique

Un parallélogramme est un quadrilatère qui a des diagonales de même milieu.


je regarde la différence entre parallélogramme/rectangle et je vais vers la droite euh..non vers la gauche du dessin


propriétés du rectangle :

Est ce que le rectangle a ses cotés parallèles 2 à 2 ? bin oui

Est ce que le rectangle a deux cotés parallèles et de même longueur ? oui

Est ce qu'un rectangle a des diagonales de même milieu ? oui, aussi

donc un rectangle a les même propriétés que le parallélogramme

et là, je me dis : mais alors pourquoi l'appelle t-on rectangle et pas parallélogramme ?

c'est cette question qu'il faut se poser ?

Dernière modification par yannD (17-11-2018 19:05:50)

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#83 18-11-2018 12:15:41

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,


et là, je me dis : mais alors pourquoi l'appelle t-on rectangle et pas parallélogramme ?

1. Rectangle vient du latin rectus = droit, et angulus = angle.
2. Oui, un rectangle possédant les mêmes propriétés que la parallélogramme est un parallélogramme, ce qui en choque plus d'un.
Mais n'importe quel parallélogramme n'est pas un rectangle.
Il lui faut deux propriétés supplémentaires pour qu'on le nomme ainsi (il suffit de pouvoir en établir une seule) pour prouver qu'on a un rectangle.
Même chose pour un losange.
Une des origines reconnues du mot  est qu'il viendrait du gaulois "lausa" qui veut dire "pierre plate". On emploie encore ces pierres pour couvrir les toits des maisons dans certaines régions : ce sont des lauzes.
Donc pour monter qu'on a  - par ex - un losange
- soit on peut prouver que les 4 côtés sont de même longueur,
- soit si on ne peut pas, on commence par montrer qu'on a un parallélogramme, puis :
  * on cherche à prouver que deux côtés consécutifs ont la même longueur
  * on cherche à prouver que les diagonales sont perpendiculaires.

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#84 18-11-2018 18:23:23

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonsoir

Merci pour la leçon d'histoire, c'est très joli ce nom : lauze, grâce à vous j'ai appris comment on recouvre le toit des maisons,(j'ai regardé sur internet) la seule image que j'ai d'un parallélogramme, c'est l'insigne de la marque de voiture et le cerf-volant.
Avant de poursuivre l'exo, je m'intéresse beaucoup au dessin du # 80 et j'essai de le le refaire sans le regarder : c'est pas facile mais c'est le seul moyen pour moi de progresser en géométrie.

- je pars du parallélogramme
je descends dans la 1ère branche  du dessin # 80
je dois aller vers rectangle et j'ai besoin de prouver une des deux propriétés supplémentaires :

* soit j'ai un angle droit et le parallélogramme est rectangle
* soit j'ai deux diagonales de même longueur

je continue de descendre sur la même branche du dessin pour aller à carré
est ce qu'un carré a les mêmes propriétés que le parallélogramme ?
Voyons ça ...
Puis-je dire qu'un carré a les cotés parallèles 2 à 2 ?
Puis-je dire que deux cotés d'un carré sont parallèles et de même longueur ?
Puis-je dire que les diagonales d'un carré ont même milieu ?
oui pour les 3
et  par rapport au rectangle
Puis-je dire qu'un carré a un angle droit ?
Puis-je dire qu'un carré a des diagonales de même longueur ?
oui aussi
donc pour passer du rectangle au carré , il faut une propriété supplémentaire :
* un carré a les cotés soient égaux

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#85 18-11-2018 18:53:38

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Le carré est un mix entre rectangle et losange : ils auraient pu l'appeler losangle ou rectange ^_^ tu te rends compte des risques de confusion auxquels on a échappé !!!

Si tu regardes bien et que tu te poses la question :
que faut-il ajouter au rectangle pour obtenir un carré ? et que tu louches sur la réponse à la question :
que faut-il ajouter au parallélogramme pour obtenir un losange ? tu te rends compte que c'est la même réponse dans les deux cas...
Et pour losange + ?? --> carré... Bin là, c'est la même réponse que parallélogramme + ?? --> rectangle...
En somme, un carré c'est un losange auquel on ajoute les propriétés du rectangle, ou un rectangle à qui on ajoute les propriétés du losqnge.

donc pour passer du rectangle au carré , il faut une propriété supplémentaire :
* un carré a les cotés soient égaux

Tu t'es relu là ? Parce que ce que tu dis n'est pas du bon français et que si tu veux dire 4 côtés égaux, c'est trop (= pas nécessaire)
J'ai écrit : 2 côtés consécutifs de même longueur... Consécutifs = qui se suivent.
Si au rectangle, tu ajoutes 2 côtés consécutifs, automatiquement les 4 sont égaux.
Regarde : si ABCD rectangle alors je sais que AB = DC et AD = BC.
Maintenant on suppose 2 côtés consécutifs égaux, par ex, AB = AD.
Avec AB=AD et AB = DC tu déduis que  AB = AD = DC
Et comme tu sais que AD = BC tu arrives à AB = AD = DC = BC (ou CB c'est pareil).

En partant du parallélogramme, si tu ajoutes un angle droit, en jouant avec les théorèmes liant les parallèles et les perpendiculaires, tu arrives à montrer que lorsqu'il y a un angle droit, les 4 sont droits...
Si tu prends un quadrilatère quelconque et que tu redresses les côtés pour avoir 3 angles droits, de la même façon tu prouves qu'il y an 4...
Ce qui explique le théorème : si un quadrilatère possède 3 angles droits, alors c'est un rectangle...

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#86 22-11-2018 15:14:36

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour,

Je suis en train de faire l'exo # 76 , pour cela, hier après-midi j'ai relu l'exo # 8 et j'ai essayé de le refaire ainsi j'ai bien compris que pour cet exercice, on avait remplacé la demande de l'exercice par une autre demande.

Le but était de remplacer la demande : montrer que O est le milieu de [EF] par la demande : j'ai besoin de montrer que EBFD est un parallélogramme et ici pour l'exo du #76 , je ne vois pas comment reformuler la demande ?

Dernière modification par yannD (22-11-2018 15:19:12)

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#87 23-11-2018 10:08:54

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Salut,

On te demande de monter que ABDC est un parallélogramme.
La question alors est (si tu n'utilises pas la symétrie) :
llquel des 3 théorèmes classiques, l'énoncé me suggère-t-il d'utiliser ?

La réponse est plus ou moins "évidente" : l'énoncé utilise le mot symétrie pour "cacher" une information concernant le point M et voir si tu es capable de traduire D symétrique de A par rapport à M par M milieu de [AD].

Sinon, comment penser à la symétrie centrale ? L'énoncé utilise le mot symétrie,  mais aussi milieu pour voir si tu es capable de traduire M milieu de [BC] par B et C sont symétriques par rapport à M.

@+


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#88 27-11-2018 13:24:59

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour,

Cet après-midi, je voudrais essayer de refaire l'arbre généalogique du parallélogramme, je sais construire un parallélogramme mais pour continuer dans les branches, je bloque…
Pouvez vous me guider pas à pas, avec des questions ?
Beaucoup d'exercices de géométrie font appels à des connaissances de 4e et j'étais très mauvais élève en Collège et l'aide disponible sur le forum est le seul moyen pour moi d'y arriver....d'avance merci pour l'aide.

Dernière modification par yannD (27-11-2018 13:30:31)

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#89 27-11-2018 14:56:37

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

D'abord te fixer dans la tête les images de ces quadrilatères :

181127031701812543.png

On commence par parallélo --> rectangle.

Imagine ton parallélo posé sur le sol et assez haut pour ne pas avoir à t'accroupir, les longueurs ne changeant donc pas...
Imagine que le côté du bas est fixé au sol et que les 4 sommets sont des articulations.
Tu te places à droite du parallélo, poses tes mains sur l'articulation du haut et tu pousses vers la gauche...
Ton parallélogramme articulé, mais étant fixé au sol, que va-t-il se passer ?
Le côté du haut va rester horizontal,  mais les 2 côtés latéraux vont pivoter ensemble  et se redresser lentement...
Quand vas-tu t'arrêter de pousser pour obtenir un rectangle ?
Il y a deux conditions, mais si l'une est vérifiée, l'autre l'est aussi automatiquement...
Alors ?

(On peut faire l'expérience réelle il suffit de 4 tiges métalliques perforées : deux grandes de même longueur et deux plus petites de même longueur plus 4 boulons et 4 écrous pour les sommets 4 tiges de bois iraient aussi, mais il faudrait faire les trous pour les sommets)

@+


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#90 27-11-2018 15:09:29

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

merci beaucoup pour le schéma, je vais travailler dessus tout de suite et on dirait bien que mon problème vient au niveau des images des différents quadrilatères.

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#91 27-11-2018 16:45:40

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

J'ai besoin de précision, le parallélogramme est posé sur le sol , ok, je vois un peu, et il est assez haut pour ne pas avoir à m'accroupir donc il arrive à peu près à la hauteur du genou ? c'est bien ça ?
et donc les longueurs ne changeant pas … si il y a donc , c'est que ..... mais je vois pas trop pourquoi les longueurs ne changent pas

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#92 27-11-2018 16:49:03

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Tu peux le faire avec Geogebra.
Tu places dans GG un point D(2;0) et un point C(8;0).
De centres le point C Tu traces un cercle de rayon 3.
Sur ce cercle tu places un point B, pour que l'angle [tex]\widehat{DCB}[/tex] soit obtus comme pour le parallélogramme de mon dessin.
S'il te l'appelle A, clique droit le point, choisir Renommer, et changer le nom en B.
Tu traces la droite (DC) et la droite  (CB)...
Puis la parallèle à (DC) passant par B et la parallèle à (CB) passant par B : mets un  point à l'intersection des deux.
Trace le polygone ABCD : c'est un paralléllogramme (4 côtés // 2 à 2).
Maintenant clique sur la flèche à gauche, clique sur B et pousse-le vers la gauche...
La question est : quand vas-tu t'arrêter pour avoir un rectangle ?

@+
[EDIt] tu peux dire à hauteur de poitrine.
Pense qu'à la place des sommets il y a à chaque fois un écrou et un boulon...
Là, j'ai mis une vis...
181127062328331363.png
Tu as maintenant la réponse à ta question

Dernière modification par yoshi (27-11-2018 17:23:56)


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#93 27-11-2018 17:27:33

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Ok, donc c'est à hauteur de poitrine, merci pour le dessin avec la vis

Avec géogébra :

J'ai écrit D = (2,0) et C = (8,0) dans la barre de saisie et pour tracer le cercle, j'ai tracé  avec icône cercle (centre-rayon) : dessin d'un cercle  avec un rayon et un point bleu. J'ai mis 3 dans l'info bulle Rayon

L'angle obtu : je vois plus ce que c'est ? j'ai du le voir au collège , c'est un angle inférieur à un angle droit , c'est bien ça ?
18112706183679456.png

Dernière modification par yannD (27-11-2018 17:29:19)

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#94 27-11-2018 17:31:02

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

oui,en fait si l'angle doit être comme sur le dessin , un angle obtu : il va être inférieur à 90°

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#95 27-11-2018 17:49:24

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Aigu :<90°
Obtus : >90° et <180°
Ton angle [tex]\widehat{DCB}[/tex] est bien obtus... Au pif, il mesure entre 140 et 150°...
En allant de D, C à B tu tournes dans le sens trigonométrique (inverse sens des aiguilles d'une montre) : l'angle est la partie au dessus de (DC) et à gauche de (CB).
C'est aussi un angle appelé saillant (en pointe qui dépasse) < 180°.
(Celui qui est au dessous de (DC) et à droite de (CB) mesure plus de 180°, c'est un angle rentrant, comme l'angle que fait ton dos si tu prends un grand choc dans l'estomac.

@+


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#96 27-11-2018 18:25:04

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

l'angle au dessus de (DC) et à gauche de (CB) + l'angle au dessous   de (DC) et à droite de (CB) sont complémentaires, c'est bien ça ? hein ?

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#97 27-11-2018 18:30:50

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

181127073102432870.png

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#98 27-11-2018 18:32:55

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Non :
angles complémentaires --> somme = 90°
angles supplémentaires --> somme = 180°
La somme des mesures de ces deux angles, le saillant et le rentrant vaut 360°...

Dessin geogebra : oui.
Maintenant, pousse B vers la G et regarde ce que devient ABCD...

@+


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#99 27-11-2018 18:58:52

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Je déplace le point B avec la souris vers la gauche et ABCD parallélogramme devient rectangle.

Dernière modification par yannD (27-11-2018 19:00:01)

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#100 27-11-2018 19:04:45

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Oui, mais à quel(s) moment(s) précis ?


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