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#1 19-10-2018 12:35:08

yannD
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Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour


Je viens d'aborder les chapitres sur les vecteurs et c'est très abstrait pour moi, à vrai dire je n'y comprends rien et j'ai besoin d'aide.

Le professeur nous a expliqué que jusqu'à présent que  nous avions fait de  la géométrie classique ( géométrie Euclidienne ) c'est la géométrie des points , des droites , des cercles tous les quadrilatères que nous avons vu en collège.
Et à partir de maintenant nous allons commencer la géométrie vectorielle c'est à dire celle qui utilise les vecteurs et il va y avoir des différences
notamment une des notions principales , c'est que les  vecteurs ne seront pas attachés spécifiquement à l'endroit où il est dessiné.

Voilà, j'ai recopié ce que l'on a vu ce matin sur les vecteurs, et j'apprécierais beaucoup l'aide de quelqu'un pour revoir ce que l'on a essayé de m'expliqué

D'avance merci

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#2 19-10-2018 13:24:04

semurel
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Quand j'étais au lycée ma prof de math nous faisait dessiner sur le côté gauche de la feuille l'espace euclidien (c'est à dire les points) et du côté droit de la feuille l'espace vectoriel (celui des vecteurs (les "directions").
Pour un vecteur dessiné dans l'espace vectoriel [tex]\vec u[/tex], tu peux dessiner autant de doublets de points que tu veux (A,B) tels que [tex]\overrightarrow {AB} =\vec u[/tex].
Tous ces doublets de points (A1,B1), (A2,B2) sont (par définition) équipollents : ils représentent le même vecteur [tex]\overrightarrow {AB}[/tex].
On peut dire que le vecteur est donc une classe d'équivalence (là c'est peut être un peu trop abstrait mais tant pis) : même direction et même "longueur" (le terme exact est norme , la norme d'un vecteur = la longueur d'un vecteur).

Quand tu déplaces une figure (=un ensemble de points) sans modifier la distance entre eux ni l'orientation de la figure : tu fais une translation. Cette translation est modélisée par un vecteur : tu déplaces tous les points dans la même direction (celle du vecteur) et de la même quantité (la norme du vecteur).

Dernière modification par semurel (19-10-2018 13:27:54)

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#3 19-10-2018 13:33:02

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Donc, je prends une feuille blanche et je la sépare en deux
je trace des points A B etc...
et sur la partie gauche, je trace des segments avec une flèche

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#4 19-10-2018 13:49:53

semurel
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Trace surtout ton vecteur sur la droite (espace vectoriel = espace des vecteurs) et tu peux tracer autant de segments fléchés sur la gauche (espace affine). L'idée est surtout de comprendre que le vecteur est unique mais qu'il peut avoir plusieurs représentants.
Une fois que tu auras assimilé ce concept, tu n'auras pas besoin de séparer ta feuille en deux.

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#5 19-10-2018 14:32:29

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour,

Tu dois envisager un vecteur comme une classe de 3e (par exemple).
Quand on parle de la 3e 4 (ou 5 ou ce que tu veux), ça vaut pour quel membre de la classe... Le vecteur c'est  la 3e 4 (par ex), et chaque élève en est un représentant...
Quand ton prof te parlera du vecteur [tex]\overrightarrow{AB}[/tex], lui, aura conscience qu'il s'agit du représentant d'un vecteur précis dont l'origine est le point A, l'extrémité B, le sens de A vers B, et la longueur (on dira plus tard, la norme) celle du segment [AB]...
Mais tu dois bien penser que si à chaque fois, qu'on en parle, on devait dire : le représentant [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] d'un vecteur [tex]\vec V[/tex], on ne s'en sortirait plus, on finirait par se faire des "noeuds à la langue" ^_^, donc par raccorci on dit "le vecteur [tex]\overrightarrow{AB}[/tex].
Un vecteur en Collège est présenté comme un objet mathématique permettant de regrouper en une seule fois les 3 données qui permettent d'effectuer une translation (cf 4e)...
Déplacer un figure géométrique, d'une longueur donnée, dans un sens donné, selon une direction précise (ne pas confondre, comme dans le langage courant,  sens et direction : une droite possède une direction - disons que c'est l'inclinaison par rapport à l'horizontale -) c'est effectuer une translation un déplacement... La figure géométrique, va conserver sa forme, ses angles (si elle en a). Si elle possède des côtés, tous ses côtés vont se déplacer en restant parallèles à eux-mêmes...
Par exemple, encore un automobiliste V est en panne sut une route bien droite entre deux villes A et B distantes de 30 km.
Il appelle un dépanneur soir en A soit en B.
Il doit préciser
- qu'il est entre A et B c'est la direction,
- le sens de A vers B ou de vers A,
- la distance à laquelle il se trouve de A ou de B en supposant qu'il la connaisse.
Ces 3 renseignements sont compris dans le vecteur [tex]\overrightarrow{AV}[/tex] ou [tex]\overrightarrow{BV}[/tex]...

181019043341231187.png
J'ai obtenu la figure  A'B'C'D' par translation de la figure ABCD...
Chacun des vecteurs [tex]\overrightarrow{AA'},\; \overrightarrow{BB'},\;\overrightarrow{CB'},\; \overrightarrow{DD'} [/tex] est un représentant du vecteur qui détermine la translation...
Par abus de langage encore, on dira que ce sont des "vecteurs égaux"...
Pourquoi ne pas représenter le vecteur dont ils sont des représentants ?
Impossible... Il est facile d'avoir sous les yeux le vecteur 3e 4 : il n'y a qu'à rassembler tous ses représentants dans la même salle (ils ne sont pas des milliards et même plus)...
Par contre, je ne peux pas le faire avec le vecteur qui définit la translation : il y a trop de représentants possibles....
Donc on se contente de travailler avec quelques-uns desdits représentants...
Tu verras les vecteurs, c'est assez amusant et je pourrais te refaire des démonstrations de géométrie de 4e/3e en les utilisant et qui seraient bien plus courtes...

Donc : pas de panique...
Ce que je t'ai dit est la base du travail avec les vecteurs.
Après, de même que tu peux enchaîner plusieurs déplacement différents, tu peux effectuer plusieurs translations consécutivement, tu peux ajouter des vecteurs ! Aller de A à B puis de B à C et de C à D, c'est en résumé être parti de A pour aller à D :
[tex]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}[/tex]
Prends un quadrilatère ABCD :
Si ABCD est un parallélogramme alors [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}[/tex]
Si [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}[/tex] alors ABCD est un parallélogramme 

Et tu peux encore écrire 3 paires de phrases avec "Si ... alors.."...
Il vaut mieux ne pas trop anticiper sur ce ue va te dire ton prof pour ne pas prendre le risue de t'embrouiller...
Donc reviens quand c'est nécessaire.

@+


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#6 19-10-2018 14:54:56

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Waouh !

j'espérais pas autant d'aide, merci beaucoup
je vais lire tout ça ce week end, il faut que je prenne le temps

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#7 20-10-2018 16:39:31

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonsoir monsieur,

              Merci pour vos explications encourageantes , il faut savoir que mon fils est passé en seconde en appelet les appréciations des professeurs de l'an dernier viennent bien trop vite se confirmer.. Il est un peu mon rôle de préciser qu'en classe de 4 e : il n'a  jamais voulu ouvrir un cahier et je le surprenais en train de regarder par la fenêtre au lieu de faire des devoirs.
        J'ai vu qu'il vous a demandé de l'aide pour les vecteurs, c'est bien qu'il est fait ce premier pas et je vous remercie, au passage  pour l'aide que vous proposez sur le forum. Ayant été nul en math pendant ma scolarité, je ne peux pas vraiment l'aider pour les mathématiques  m'y intéresser : oui, mais pour le reste ..
Cela dit il semble accroché car il a passé la soirée à relire vos explications et c'est un peu pour cela que je vous contact, puisque vous proposez ( très gentiment)  de  lui refaire des démonstrations de géométrie de 4 e , ce qui n'est pas une mauvaise idée , me semble t-il, et ce d'autant qu'il n'a pas voulu travailler en collège , et comment dire.. comme ce sont les vacances qui débutent, alors si vous avez le temps , et bien nous sommes preneur

Bien cordialement.

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#8 20-10-2018 19:32:53

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

vous proposez ( très gentiment)  de  lui refaire des démonstrations de géométrie de 4 e , ce qui n'est pas une mauvaise idée , me semble t-il, et ce d'autant qu'il n'a pas voulu travailler en collège

J'ai proposé de refaire avec les vecteurs des démos faites en 4e sans eux...
Avec des pincettes, même s'il n'est jamais trop tard pour bien faire, la gageure est quand même de taille...
Je disais toujours à mes zouaves : faire des études, c'est bien, mais la route est longue et pentue : gare à celui qui s'arrête au milieu...
L'intelligence prend différentes formes, pour certains elle est dans la tête, d'autres dans les mains (et ils feront aussi appel à leur tête).

Bon voyons ça...
Ça ne n'est pas un théorème, juste un petit exo de géométrie, type 4e.
On considère un parallélogramme ABCD.
Sur la demi-droite [BA) et en dehors du segment [AB], on pose un point E tel que EA = AB, et sur la demi-droite [DC) et en dehors du segment [DC] un point F tel que CF=DC.
Montrer que O centre du parallélogramme ABCD est le milieu du segment [EF].
181020074926176079.png
Sans les vecteurs
Remarque : déjà, il faut penser à tracer [ED] et [BF]...
Et on regarde, plus exactement on observe attentivement ce dessin...
Qu'est-ce qui se passe dans la tête de celui qui doit faire l'exo .
Ce qui suit (je l'écris en italique).
Tiens, c'est marrant (si ! si bien sûr), on dirait bien que le quadrilatère EBFD est un parallélogramme...
Si c'était vrai, ça me servirait à quoi ?
Voyons... Tiens, non seulement [BD] est une diagonale du parallélogramme ABCD mais aussi une diagonale du quadrilatère EBDF...
Dans un parallélogramme les diagonales ont le même milieu qui est le centre de ce parallélogramme.
Donc O est le milieu de [BD]
Si je prouve que EBFD est un parallélogramme, comme [EF] est son autre diagonale, je sais que [EF] et [BD] ont le même milieu, donc O milieu de [BD] est aussi le milieu de [EF].
Je vérifie sur mon dessin soigné : c'est bon, ça marche...
Reste à montrer que EBFD est un parallélogramme.
Et comment ? Que dit l'énoncé?
EA =BC et DC = CF  donc EB= DF et les côtés sont parallèles...

Fin.
On sort de la tête de celui qui a l'exo à faire et on le regarde rédiger : maintenant qu'il est remonté à la source, il met son canot pneumatique à l'eau et va se faire une séance de rafting en descente...

ABCD est un parallélogramme donc ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur : (AB) // (DC)  et AB = DC.
Comme E est sur (AB), un autre nom de la droite (AB) est est (EB).
Comme F est sur (DC), un autre nom de la droite (DC) est est (DF).
Alors on peut écrire que (EB) // (DF)  (on vient de démontrer que les cotés [EB] et [DF] du quadrilatère EBFD, portés par des droites parallèles, sont eux-mêmes parallèles...) (1=
Puisque EA = AB (et que A est entre E et B, alors EB = EA + AB = 2AB
Puisque DC = CF (et que C est entre D et FB, alors DF = DC + CF = 2DC
Et comme AB = DC, alors EB = DF. (2)
Le quadrilatère non-croisé EBFD (ce qui n'est pas le cas  du quadrilatère EBDF qui lui est croisé) a deux côtés [EB] et [DF] parallèles et de mêmes longueurs est donc un parallélogramme.
Alots, on saiT que ses diagonales [EF] et [BD] ont le même milieu. Puisque [BD] est aussi une diagonale du parallélogramme ABCD,  O, le centre de ce parallélogramme,  est son milieu.
Puisque O est le le milieu de [BD], il est aussi le milieu de la diagonale [EF] du parallélogramme EBFD.

Sans la parfaite connaissance des théorèmes de Géométrie et la capacité à les trouver "cachés" dans les exos, impossible de réussir...

Avec les vecteurs

Je n'ai pas besoin de [ED] et [BF], ni de savoir que EBFD est un parallélogramme.
Petite explication sur ce que je vais faire avec les vecteurs et que tu ne peux pas savoir.
Rappel : le vecteur permet de définir un déplacement.
Pour aller de E à B, je vais d'abord de  E à A puis de A à B, comme EA = AB, les deux déplacements ont la même longueur, de plus ils ont le même sens et sont sur la même ligne droite, alors on peut dire qu'il s'agit de deux déplacements identiques, les deux translations sont égales.
Donc, je peux écrire [tex]\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{AB}[/tex]
Inversement, si on me dit que [tex]\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CF}[/tex], je vais en déduire que  le point C est sur le segment [DF] et que DE=EF.
Pourquoi ? Prenons le cas des vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AD}[/tex] puis-je écrire = entre eux ? Non, ils ne représentent pas le même déplacement, pas la même translation : (AB) et (AD) ne sont déjà pas ni une seule et même droite, ni deux droites parallèles...
Et puis-je écrire = entre les vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{DC}[/tex] :
(AB) et (DC) sont parallèles, AB = DC et ils ont le même sens. Donc, oui
Et entre [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{CD}[/tex] ? Les sens sont opposés, donc, non !

Je vais montrer que [tex]\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{OF}[/tex]
Pour aller de E à O je vais passer par A :
Aller de A, c'est le même déplacement qu'aller de A à B, ou de D à C ou encore de C à F :
donc [tex]\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{CF}[/tex]
O centre du parallélogramme ABCD est donc aussi le milieu de [AC], alors je peux écrire [tex]\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}[/tex]
Dans [tex]\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AO}[/tex],
je remplace donc [tex]\overrightarrow{EA}[/tex] par [tex]\overrightarrow{CF}[/tex]  et  [tex]\overrightarrow{AO}[/tex] par [tex]\overrightarrow{OC}[/tex] :
[tex]\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{OC}[/tex]
Mais pour aller de C à F, il faut déjà que je sois arrivé à C (ici, en venant de O).
Donc je vais plutôt écrire :
[tex]\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CF}[/tex]
Et là, je vois mieux que aller de O à C puis de C à F, c'est être parti de O et arrivé à F: déplacement représenté par le vecteur [tex]\overrightarrow{OF}[/tex].
J'ai donc montré que [tex]\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{OF}[/tex] donc que O est le milieu de [EF]...

Tout ce que j'ai pu écrire sur les déplacements, c'est pour te permettre de suivre, mais ça ne se dira pas  : on écrira les égalité successives avec de temps en temps une justification géométrique...

Questions ?

@+


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#9 21-10-2018 06:37:09

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour,

Si j'élimine toutes les explications sur les déplacements (tu n'en auras plus besoin quand tu auras commencé à travailler en classe sur les vecteurs), voilà ce que ça donne.
On a : [tex]\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AO}[/tex] (1)
Par construction C est un point de [DF] et DC = CF, donc  [tex]\overrightarrow{DC}= \overrightarrow{CF}[/tex]
Par hypothèse, ABCD est un parallélogramme donc [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}[/tex]
Et enfin, par construction C est un point de [DF] et DC = CF, donc  [tex]\overrightarrow{DC}= \overrightarrow{CF}[/tex]
On en conclut que [tex]\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{CF}[/tex]
Par hypothèse, O est le centre du parallélogramme ABCD, donc [tex]\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}[/tex]

On remplace $\overrightarrow{EA}$ et $\overrightarrow{AO}$ dans l'égalité (1)
[tex]\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{OF} [/tex]
Puisque [tex]\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{OF} [/tex], alors O est le milieu de [EF].


Si ça t'intéresse toujours, j'ai encore sous le code la démonstration type 4e d'un des théorèmes de la droite des milieux et avec les vecteurs.
Après cela, je te montrerais comment on travaille avec les vecteurs en utilisant les coordonnées des points dans un repère orthonormé...
Pour l'instant, je te laisse digérer cela en prenant ton temps et en répondant aux questions que tu souhaiterais poser...
Je ne veux pas t'assommer...

@+


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#10 21-10-2018 13:04:06

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour et merci, également

Ça va un peu vite, je précise que j'ai eu beaucoup de difficultés de compréhension au collège notamment pour les démonstrations, pour les fractions, ça a été, pour les produit de facteurs / tableau de signes , ça a été.

J'en suis encore à votre message d'hier , celui de 20 : 32 et je n'ai pas encore vu la démonstrations avec les vecteurs
pour situer : je suis arrivé à : Tiens, c'est marrant, on dirait que EBFC est un parallèlogramme

plus exactement , j'ai essayé de faire la démonstration, on va dire tout seul et moi, j'aurais proposé :

Dans ma tête ( donc en italique)
je n'ai pas lu tout de suite tout ce qui est écrit en italique et j'ai quand même vu qu'en traçant les segments [ED] et [BF] et bien:
oui, effectivement , je regarde le dessin et je vois qu'il y a bien un autre parallélogramme.

----------------------------------------------
voilà comment je rédigerais sur ma copie
-----------------------------------------------
je démontre que EBFD est un parallélogramme en disant :
(EB) // (DF) et EB = DF
(ED) // (BF) et ED = BF

sous - démonstration
d'après l'énoncé, donc c'est un hypothèse
hypothèse
AB = EA
DC = CF
j'en déduis :
EB = DF
donc [EF] et [DB] sont les diagonales



- > << si , ça t'intéresse toujours , j'ai une démonstration type 4e d'un des théorème de la droite des milieux et avec les vecteurs >>
oui, ça m'intéresse et d'autant plus que la démonstration de la droite des milieux, ça le prof en parle régulièrement
donc, oui, mille fois oui
comme vous êtes prof, et bien,  très vite, vous allez vous apercevoir, que je suis assez lent, donc il va falloir étaler tout ça, sur toute la semaine, faire une sorte d'organigramme =
- terminer d'abord la démonstration sans les vecteurs
- passer à la démonstration avec les vecteurs quand je serais capable de faire une démonstration cohérente.
- on pourrait aborder ensuite ce que vous proposez dans le 2e message :
    - les démonstrations type 4e sur le théorème de la droite des milieux avec et sans vecteurs.
     - et ensuite voir comment travailler avec les coordonnées des vecteurs
( par exemple )

mais en tous les cas, je suis preneur
  et merci beaucoup pour l'aide
-

Dernière modification par yannD (21-10-2018 14:00:24)

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#11 21-10-2018 16:46:49

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

La lenteur ? Ce n'est pas une tare...
Je disais à mes élèves : faites-en moins, mais mieux...
Ce que vous faites, soignez-le, n'abandonnez pas points en route... Vous fonctionnez en mode : tout est soustractif alors que vous devriez fonctionner en mode tout est additif...
En général, là, ils me regardaient avec des yeux ronds (j'attendais ça : un prof, c'est un peu un comédien, sauf que son public n'a pas demandé à être là..^_^)
Je m'expliquais.
Prenons une interro avec 6 exercices  valant 3 pts, 3 pts, 4 pts, 5pts, 3 pts, 2 pts...
Vous sortez contents en disant j'ai tout fait et vote voisin dit : moi, je n'ai pas fait le 4e, j'ai pris trop de temps...
Mais vous qui avez tout fait :
le 1er exo était simple, alors votre attention s'est relâchée et vous l'avez un peu négligé, points maxi avec un peu de chance : 2/3.
Note maximum encore possible avec un peu de chance 19/20... Vous avez déjà abandonné au minimum 1 pt
2e exo simple aussi, encouragés vous vous sentez pousser des ailes : note maxi possible avec un peu de chance 1,5/3...
Vous venez d'abandonner encore 1,5 pt : au total vous avez déjà abandonné au minimum 2,5 pt sur de notions que vous pensiez bien connaître...
Note maximum encore possible 17,5/20...
3e exo, un peu plus délicat, vous ralentissez, mais votre montre vous perturbe, vous faites des bêtises évitables. Points maxi avec un peu de chance : 2/4.
Note maximum encore possible avec un peu de chance  15,5/20...
Le 4e exo, c'est du sérieux, vous prenez votre temps, mais vous calez : points maxi avec un peu de chance : 2/5
Note maximum encore possible avec un peu de chance  13/20...
Restent les deux derniers exercices : 5 points à prendre.
Mais vous avez passé trop de temps sur le 4e, vous forcez l'allure (mauvaise idée) et là, le stress, l'énervement aidant, avec un peu de chance vous obtiendrez 2/5...
Note maximum encore possible avec un peu de chance  10/20... De quoi être dégoûté : j'ai pourtant fait tous les exos !
Et votre copain qui a gardé l'exo le plus "cher" pour la fin et qui n'a pas eu le temps de faire ?
Bin lui, il a vraiment tout soigné
1er exo : RAS. Il peut encore espérer 20. 3/3, c'est le maxi.
2e exo : RAS. Il peut encore espérer 20. 3/3, c'est le maxi. Total 6/6
3e exo : RAS. Il peut encore espérer 20... il a déjà 10/20 et il lui reste un bon 1/4 h: tout ce qui sera fait après sera du bonus
5e et 6e exo : RAS. 5/5. Total 15... il finit quand la sonnerie retentit : plus le temps de regarder l'exo à 5 pts...
Et bien, il est gagnant quand même, sans avoir tout fait...
Donc, n'essayez pas de finir, choisissez les exos à faire d'abord et ne lâchez pas de points ou vraiment le strict minimum...
La vitesse d'exécution viendra avec l'assurance : celui qui est sûr de lui, fait ce qu'il a à faire sans recommencer 2/3 fois la même chose (pour rien) et donc, il perd le moins de temps possible.
Plus gagnerez en assurance, en confiance et plus vous irez vite sans vous en apercevoir jusqu'à ce qu'un jour vous constatiez : tiens, j'ai tout fait et je suis assez content, c'était moins difficile que d'habitude.
Et le prof de rétorquer : Pas du tout, c'est vous qui étiez plus tranquille dans votre tête que jusqu'à maintenant, vous avez franchi un palier...

yannD a écrit :

(ED) // (BF) et ED = BF

Tu dois toujours te demander est-ce que  ce que j'écris, je l'ai justifié ?
Ici, la réponse est non (et pour le prouver, tu as besoin de savoir que EBFD est un parallélogramme, c'est le coup du chien qui essaie de se mordre la queue : tu tournes en rond), c'est toute la difficulté de la géométrie...
Qu'est-ce que tu sais du quadrilatère EBFD ?
1. L'énoncé n'en parle même pas.
2. L'énoncé  dit seulement que tu pars d'un parallélogramme ABCD et que O est son centre..
3. L'énoncé explique seulement où sont placés les ponts E et F par rapport au parallélogramme ABCD
Dans ces conditions, toi, tu traces les segments [ED] et [BF] (personne ne te le demande, c'est à toi d'y penser seul.)... Que sais-tu sur eux ? Rien, à part qu'ils vont de E à D et de B à F... C'est maigre !
Oui mais, c'est bien vrai pourtant que (ED)//(BF) et ED = BF !!??
Oui, c'est vrai ! Mais peux-tu le prouver avec ce qu'il y a dans l'énoncé ?
Non...
Alors, tu ne peux pas l'utiliser !
En Collège, tu disposais de 3 théorèmes pour prouver qu'un quadrilatère était un parallélogramme :
Si un quadrilatère a ses 4 côtés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme.
   Soit ici (ED) // (BF) (tu ne peux pas le prouver) et  (EB) // (DF) (ça tu peux le prouver)

Si un quadrilatère non croisé a 2 côtés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme.
   Soit ici
      (ED) // (BF)  et ED=BF (tu ne peux pas le prouver)
            ou
      (EB) // (DF) et EB = DF (ça oui, tu peux le prouver : seule solution possible ici)

   N-B : regarde le quadrilatère EBDF (et non plus EBFD) lui, c'est un quadrilatère croisé et ce n'est pas un parallélogramme...

Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors c'est un parallélogramme.
    Ici [EC] et [BD] et pour le prouver, tu as besoin de savoir, avant, que EBFD est un parallélogramme...

donc [EF] et [DB] sont les diagonales

Et qu'est-ce que ça va t'apporter ?
Inutile de le démontrer... Les diagonales d'un quadrilatère sont les segments qui joignent les sommets opposés, ça se voit sur le nom :
EBFD --> [EF]  et [BD]

@+


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#12 21-10-2018 18:40:58

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonsoir

Moi, le prof m'a dit : <<Faire des erreurs de calcul en maths, c'est en fait refuser de faire le calcul. Ça ne sert à rien, un calcul faux !>>

Dernière modification par yannD (21-10-2018 18:41:22)

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#13 21-10-2018 19:34:43

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Ren

Et bien, pas d'accord...
Quant à moi, j'eng... ceux qui avaient raté leur devoir et n'avaient rien de plus pressé que le fourrer au fond de leur sac :
Toutes les erreurs sont profitables parce qu'elles ont quelque chose à vous apprendre ! Vous devez analyser vos erreurs, chercher pourquoi vous les avez faites pour ne pas les refaire la prochaine fois : c'est ainsi que vous progresserez !
Alors, sinon pourquoi ne pas se contenter de corriger en disant oui, non, vrai, faux, au lieu de faire des corrections détaillées, individualisées sur chaque copie : je cherchais où était l'erreur, je la mettais en évidence ;  alors bien sûr, ça prenait du temps, sinon  autant faire corriger par une machine...
La grosse différence aussi, c'est que moi, je fais de la programmation (et là, crois- moi, des erreurs on en fait en pagaille au début et encore quelques-unes après et l'ordi ne te loupe pas...) et joueur d'échecs : j'ai fait de la compétition, à petit niveau, certes, mais ça apprend à avoir moins de certitudes, plus d'humilité...
Penses-tu que je ne fasse plus d'erreurs de calcul ?
Bien sûr que si, quand je vais trop vite, ou pas bien concentré, mais moi je les repère assez vite...
C'est vers cela qu'il faut tendre...
Je sais, c'est plus facile à dire qu'à faire...
De même, je n'ai jamais dit : tu n'as pas appris ta leçon, mais bien plutôt : tu ne sais pas ta leçon..., ce qui n'est pas la même chose !

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#14 23-10-2018 10:10:02

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour,

yoshi a écrit :

Dans ces conditions, toi, tu traces les segments [ED] et [BF] (personne ne te le demande, c'est à toi d'y penser seul.)... Que sais-tu sur eux ? Rien, à part qu'ils vont de E à D et de B à F... C'est maigre !
Oui mais, c'est bien vrai pourtant que (ED)//(BF) et ED = BF !!??
Oui, c'est vrai ! Mais peux-tu le prouver avec ce qu'il y a dans l'énoncé ?
Non...
Alors, tu ne peux pas l'utiliser !

Comment prouver que deux droites sont parallèles .
- En montrant qu'elles sont toutes deux parallèles à une même 3e droite,
- En montrant qu'elles sont toutes deux perpendiculaires à une même 3e droite,
- En montrant que ce sont les côtés opposés d'un parallélogramme,
- En montrant qu'il y a des angles alterne-internes ou correspondants égaux
- En utilisant la réciproque du théorème de Thalès (on n'a pas de mesures ?!)
- En utilisant un des théorèmes de la droite des milieux :
   dans un triangle la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au 3e côté

Des perpendiculaires, il n'y en a pas ici.
Les côtés opposés d'un parallélogramme : justement on cherche à monter que EBFD est un parallélogramme...
Restent la 1ere,  les 4e, 5e et 6e propositions.

Quelle troisième droite alors ?
Je n'en vois qu'une : (AC)...
Alors, on aurait besoin de prouver que EACD et ABFC sont des parallélogrammes et pour le premier, utiliser ce que dit l'énoncé :
EA = AB
Mais ABCD parallélogramme donc AB=DC et (AB)//(DC)
On en déduit  :
1. que EA=AB=DC
2. que comme E est sur [BA), alors (EA)//(FC)
Le quadrilatère non croisé EACD a 2 côtés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme,  donc (ED)//(AC)
Et on recommence avec ABFC et on prouve alors que (AC)//(BF)

Comme on a (ED)//(AC)  et (BF)//(AC) alors (ED)//(BF) (*)
Le quadrilatère EBFD qui a ses 4 côtés parallèles deux à deux est donc un parallélogramme...
Donc ses diagonales [BD] et [EF]  ont le même milieu.
Donc comme O est le centre du parallélogramme ABCD, il est donc le milieu de [BD].
Comme O est le milieu de la diagonale [BD] du parallélogramme ABFD, il est aussi le milieu de l'autre diagonale [EF]
Mais c'est bien plus long et plus difficile : si on est capable de faire ça, on est capable de faire la démonstration proposée au post #8...

Il y avait, je viens de le voir un moyen plus simple (?) pour utiliser la proposition 1, la droite des milieux...
Il fallait encore tracer la diagonale [AC].

Le théprème de la droite des milieux
On se place dans le triangle EDB.
Dans ce triangle, l'énoncé nous dit que A est entre E et B et que EA=AB. Donc A est le milieu de [EB].
O centre du parallélogramme ABCD est le milieu de la diagonale [DB] qui est un des côtés du triangle.
Dans ce triangle la droite (AC) qui passe par le milieu A de [EB] et le milieu O de [BD] est parallèle au 3e côté [ED] : (ED)//(AC).

Maintenant je me place dans le triangle DBF.
Dans ce triangle, l'énoncé nous dit que C est entre D et F et que DC=CG. Donc C est le milieu de [DF].
Il a montré ci-dessus que O est  le milieu de la diagonale [DB] qui est un des côtés du triangle.
Dans ce triangle la droite (AC) qui passe par le milieu C de [DF] et le milieu O de [BD] est parallèle au 3e côté [BF] : (BF)//(AC).

Comme on sait maintenant que (ED)//(AC) et (BF)//(AC) alors on conclut que (ED) // (BF)
Et on rejoint alors la fin (*) de la démonstration précédente...

Le théorème de la droites des milieux n'est qu'un cas particulier de la réciproque du théorème de Thalès avec un rapport 1/2. Donc, s'il n'y avait pas de mesures on pouvait quand trouver le rapport grâce à l'égalité des longueurs...

Angles.
Je ne pense pas que ce soit faisable sans savoir déjà que (ED)//(BF) donc, ça ne servirait à rien...

Quelle démonstration préfères-tu ?

Questions ?
N'hésite pas...

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#15 23-10-2018 13:23:49

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour,

J'aime bien la première démonstration , j'essaie de la refaire mais à chaque fois je cite un théorème différent
un théorème de mon invention.
- > mêmes problèmes qu'en classe de 4e

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#16 23-10-2018 13:31:54

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

je viens de voir la démonstration où il faut démontrer que les droites parallèles sont parallèles à une 3 e droite
j'aimerais bien comprendre cette démonstration mais d'abord finir la première, je cite les théorèmes un peu n'importe comment et je les place pas à l'endroit où il faut qu'il soit ....

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#17 23-10-2018 13:47:40

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

je vais mettre en Italique mon raisonnement ( dans ma tête) et vous me dites si c'est plus ou moins bien, d'accord ?

je lis l'énoncé et je trace un parallélogramme ABCD de centre 0
puis l'énoncé explique comment sont placés les points E et F par rapport à ce parallélogramme

et là, je remarque qu'en traçant ces nouveaux points et bien ça me donne un quadrilatère et pas un parallélogramme

et de le démontrer ça peut me servir à quoi ?
--> et bien, ça peut me servir à dire que [EF] et [BD] sont ces deux diagonales

deuxième chose à remarquer
le segment [BD] est une diagonale du parallélogramme ABCD et du quadrilatère EBDF

Voilà, après réflexion, après avoir observé attentivement le dessin que je viens de faire, j'ai bien vu que le segment [BD], ça allé être la clef de la démonstration
maintenant autre réflexion

si je démontre que le quadrilatère EBDF est un parallélogramme et bien je peux utiliser les propriétés du parallélogramme et notamment dire que les diagonales de celui-ci sont [EF] et [BD].

et comme le parallélogramme ABCD a pour diagonale [BD] et comme le parallèlogramme a pour diagonale [BD]
ou mieux formuler
comme l'une des diagonales du parallélogramme ABCD est [BD] et comme l'une des diagonales du parallélogramme EBFD est aussi la diagonale [BD]
euh.. là il faut faire une ligne avant et montrer que O est le milieu de [BD]

Dernière modification par yannD (23-10-2018 13:55:39)

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#18 23-10-2018 19:40:15

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Salut,


Ainsi que je te l'ai dit, tu n'as aucunement besoin de prouver que des segments sont des diagonales : elles sont là, c'est tout.
Une diagonale toute seule, ça ne sert pas à grand chose...
Deux diagonales, c'est déjà mieux, surtout si elles se coupent...
Et si elles se coupent en leur milieu --> hop tu as un parallélogramme
Si en plus ces diagonales ont la même longueur --> hop ! Ce parallélogramme est en réalité un rectangle...
Ou alors :
Si en plus ces diagonales sont perpendiculaires --> hop ! Ce parallélogramme est en réalité un losange....
Si tu as rectangle avec des diagonales perpendiculaires --> hop ! C'est un carré
Si tu as losange avec des diagonales de même longueur --> hop ! C'est un carré

Dans l'autre sens maintenant..
Et si ce sont les diagonales d'un parallélogramme ? --> hop, tu peux dire qu'elles ont le même milieu...
Et si ce sont les diagonales d'un rectangle ? --> hop ! Non seulement tu peux dire qu'elles ont le même milieu, mais aussi qu'elles ont même longueur...
Et si ce sont les diagonales d'un losange ? --> hop ! Non seulement tu peux dire qu'elles ont le même milieu, mais aussi qu'elles sont perpendiculaires...
Et si ce sont les diagonales d'un carré ? --> hop ! Non seulement tu peux dire qu'elles ont le même milieu, mais aussi qu'elles sont de même longueur et perpendiculaires...

Voilà tout ce qu'on peut raconter sur les diagonales d'un quadrilatère de la famille des parallélogrammes...

Ah, Yann, c'est bien de vouloir progresser, mais il te faut être conscient que ça ne sera pas facile, et que cela risque d'être long : tu n'en pas l'impression peut-être, mais tu as déjà fait un pas....
Il te faut du courage, de la volonté, de la ténacité et être persuadé que tu y arriveras...
Mais si ça peut te rassurer, j'ai vu bien pire...

Dans une interro de 4e : le quadrilatère ABCD est un triangle isocèle...

Dans une copie de Brevet : je ne peux pas calculer le périmètre du triangle équilatéral ABC parce que nous n'avons revu la formule cette année avec notre professeur... Bien sûr, il connaissait pourtant  la longueur du côté de ce triangle !!!

Le fils de mes voisins, il y a déjà longtemps est venu me voir un soir :
Bonsoir, je viens voir si vous voulez bien me mettre à niveau pour le Bac (bac Maths...)
Là, j'ai un peu sursauté (On était à Pâques !!)...
T'as quelle moyenne ?
Heu... pas beaucoup...
Bon, mais plus précisément ?
Bin c'est à dire... elle est assez basse...
C'est pas une réponse, ça ! Combien ? 6 ? 7 ?
... silence ... puis : 4...
Hein ? C'est maintenant que tu t'y prends ? Tu te rends compte du boulot ?
Bah ! Y aura qu'à survoler...
Ah ! Oui ? Survoler ? Mais t'es complètement inconscient, pas question ! Allez, on va voir tes parents...
Et là, j'ai dit  : ce sera deux séances par semaine. Séance,  pas heure : si j'estime qu'en 50 min j'ai atteint mes objectifs, la séance sera terminée, si elle doit durer 1 h 30 ou plus, elle durera 1 h 30 ou plus...
Je ne m'occuperai pas prioritairement de ce que tu as à faire, mais de reconstruire d'abord le mur que je vais mettre par terre
Et ce n'est pas tout : A chaque séance, en plus du travail donné au Lycée je te donnerai du travail pour la fois suivante et ne t'avise pas de revenir avec le travail non fait, ou traité par dessus la jambe parce que tu repartiras aussitôt, et ce ne sera plus la peine de revenir...
Voilà mes conditions : ds i vous les acceptez, je tiens le pari sinon je ne m'engage pas...
Ok ? Ok !
Bon, alors je veux ton cahier, et tes copies surtout les plus mauvaises (ce sont celles-là qui m'intéressent)...
Le cahier, mon dieu, ce cahier, y en avait de partout... Une horreur : mon père aurait dit : une truie n'y aurait pas retrouvé ses petits...
Plus tard, après le Bac, il m'avait avoué : je vous avais pas tout dit... Le cahier, je venais juste de finir de le compléter, en prévision...
Pour la petite histoire, il a eu 12 au Bac et a ajouté : ah, c'est rageant, j'ai fait une petite erreur évitable dans une question, ça m'a coûté des points, à cause de ça, j'ai raté la mention Bien...
Son prof, le jour des résultats, n'en croyait pas ses yeux : il a refusé d'écouter les explications, selon lesquelles il avait bossé, tellement sidéré par ce qu'il jugeait être une injustice ou ne forme de miracle.
Mais là, ce fut quand même un cas unique, invraisemblable de candeur et d'inconscience : Y aura qu'a survoler ! Mais bien sûr... n'importe quoi...

Revenons à ton cas.
Je pense que tes difficultés viennent en vrac  de ce que :
1. tu ne possèdes pas parfaitement tes leçons. En géométrie ça ne pardonne pas : c'est un peu comme un plombier qui partirait faire une réparation sans son matériel et qui penserait s'en sortir avec les doigts et les dents,
2. tu ne sais pas quoi faire de ce que tu sais, à quoi ça peut bien servir,
3. tu n'arrives pas à isoler sur un dessin la partie qui correspond à un théorème du cours,
4. tu marches au radar sans plan...
Il va falloir changer ça.

D'abord, lorsqu'on fait un exercice, tu t'en es aperçu, il y a deux phases distinctes :
1. Analyse, réflexion en utilisant 3 verbes : observer, comparer, déduire. On part de la question et on cherche de quoi on besoin et comment le justifier quand on l'a trouvé. Pour simplifier, disons qu'on s'arrête quand on a rencontré l'énoncé ou sa leçon. A ce stade, on redescend le courant. On a décidé de A à Z d'où on part, comment on justifie chaque étape. Maintenant 2e phase...
2. Phase d'exécution. On devient un exécutant, une imprimante humaine qui rédige ce qui a été décidé avant. Y a plus à réfléchir, mais à faire attention à ne pas écrire de sottises.

Je t'ai proposé plusieurs solutions.
Je reviens sur la toute première (post #8).
Phase 1
Bon, on me demande de montrer que O centre du parallélogramme ABCD est aussi le milieu de [EF].
Je trace [EF]}
Ces segments [EA] et [CF] tous seuls comme ça dans le vide... c'est étrange ! Je trace d'abord [EF] et je place O centre du parallélogramme...
Euh... C'est quoi déjà le centre d'un parallélogramme ? Ah, oui le milieu des diagonales et il doit être au milieu de [EF]. Plaçons-le déjà au milieu de [EF]
Je vais tracer [ED] et [BF] on en peut-être besoin...
Et là, je repasse en couleur le contour de EBDF et [EF]...Et là je me dis : tiens, il y a quand même de grandes chances que EBFD soit aussi un parallélogramme... Ah ! Ah ! Mais [EF] en est une diagonale...
Voilà qui est intéressant, surtout que O doit être son milieu... Et l'autre diagonale, où est-elle ? Ah ! c'est [BD]... Je trace...
Ah c'est vrai O est le milieu de [BD]...
Et  pourquoi ? parce que [BD] est aussi une diagonale d'un parallélogramme ABCD...
Comment je justifie mon explication ?
Par le théorème  : si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales ont le même milieu...
qui fonctionne aussi en réciproque...
Bon, je tiens ma piste...
J'ai la question :
Montrer que O est le milieu de [EF]. 
On remonte le courant :
-> j'ai besoin de montrer que EBFD est un parallélogramme
|
<- Montrer que O est le milieu de [EF]

J'ai 3 théorèmes pour y arriver. Lequel choisir ? Procédons par élimination...
Je ne vais pas utiliser O milieu de [BD] et de [EF] : on me demande justement de montrer O milieu de [EF].
(Ce serait jouer au chien qui tourne en rond en essayant de se mordre la queue).
Restent les côtés...  Soit les 4, soit  deux (et alors lesquels ?)...
Que raconte l'énoncé déjà ?
ABCD parallélogramme..
J'en déduis :
O milieu de [AC] et [BD]... ça ne m'inspire pas (*)
AB=DC + (AB)//(DC) et AD = BC  + (AD)//(BC)
Et encore EA=AB et CF=DC...
Ça fait beaucoup de longueurs égales...
Et justement : si un quadrilatère non croisé a deux côtés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme...
Bon, remontons encore d'un cran vers la source :
-> je montre que EBFD a deux côtés parallèles et de même longueur
|
-> j'ai besoin de montrer que EBFD est un parallélogramme
|
<- Montrer que O est le milieu de [EF]
Ouais... mais lesquels ? Je ne sais rien sur [ED] et [BF], par contre [EB] et [DF] j'ai plein d'informations...
Donc je précise mon étape :
-> je montre que EBFD a les côtés [EB] et [DF] parallèles et de même longueur
|
-> j'ai besoin de montrer que EBFD est un parallélogramme
|
<- Montrer que O est le milieu de [EF]
Alors parallèles, c'est facile l'énoncé dit que E est sur la demi-droite [BA) et la demi-droite [BA) c'est une partie de la droite (AB) qui porte le côté [AB]. Idem pour F et le parallélogramme ABCD est là pour me donner (AB)//(DC) et donc (EB)//(DF)...
Même longueur ?
E, A ,B alignés dans cet ordre et EA=AB donc EB=EA+AB =2AB
D, C, F alignés dans cet ordre et EA=AB donc DF=DC + CF =2DC
alors comme AB = DC, 2AB = 2Dc d'où EB = DF
C'est bon, j'ai fini, je note les 4et 5e étapes  (ordre interchangeable) et je modifie mes phrases en vue de la descente ::

-> j'utilise le placement des points E et F sur les droites qui portent les côtés [AB] et [DC] du parallélo pour avoir (EB)//(DF)
|
-> j'utilise l'égalité des longueurs des côtés [AB] et [DC] du parallélo et les longueurs EA et CF données dans l'énoncé pour avoir EB = DF
|
-> Je résume l'étape précédente  que EBFD a les côtés [EB] et [DF] parallèles et de même longueur
|
-> Je cite la règle utilisée et je conclus que EBFD est un parallélogramme
|
<- EBFD parallélogramme alors je cite la règle sur les diagonales. Je précise que le milieu de [BD] est O (énoncé) donc aussi celui de [EF]


2e Phase : Voilà, le plan est prêt, tu descends le courant et tu rédiges la solution...

En 4e, tu aurais eu une ou deux questions intermédiaires pour que tu saches où passer.
Alors, relis bien toute la phase de réflexion jusqu'à ce qu'elle te semble et rédige ensuite la solution en suivant le plan et avec tes mots, puis on comparera avec tes propositions précédentes...

(*) j'ai montré dans mon post précédent que si on pouvait l'utilise, mais c'était moins évident à trouver parce que l'énoncé était écrit pour te mener à la solution que je viens de rappeler et expliciter...

Sur ce, moi je m'en vais aller voir mon lit et lire un peu...

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#19 24-10-2018 00:21:39

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonsoir et merci

Quelle patience avec moi ...

1. Tu ne possèdes pas parfaitement tes leçons - - > exact

une fois c'est : Un quadrilatère est un parallélogramme si ces cotés sont parallèles deux à  deux et égaux

et je vais réciter une autre forme  : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ces cotés sont parallèles deux à  deux

-- > j'ai l'image devant les yeux d'un parallélogramme , je pense à parallèle , à deux droites parallèles mais les théorèmes je les déforme totalement...

4. Tu marches au radar sans plan --> - - > exact



j'ai lu à partir de :
Phase 1

je lis l'énoncé
en italique : on me demande de démontrer que le point O centre du parallélogramme est aussi le milieu de [EF].

je sors de italique : centre et milieu.
déjà, là je pourrais bien employer milieu et centre pour [EF].
j'ai analysé une 1 ère difficulté

je continue de lire l'énoncé :
Sur la demi droite [BA) on place le point E tel que EA = AB
et sur la demi-droite [DC) on place le point F tel que CF = DC.

en italique: je me suis dit , je fais faire le dessin avec geogebra, on me demande de construire un parallélogramme
Tiens, comment je le construit ce parallélogramme ?

je me suis dit ça, marrant, non ?
au départ , j'ai voulu faire un dessin sur une feuille blanche, c'était assez moche..

alors j'ai cliqué sur géométrie puis j'ai crée une demi droite ,
apparaît une demi-droite avec 2 gros points bleus.

j'ai cliqué sur l'icône droite parallèle ( dessin d'une droite rouge et droite noire )
et là apparait une droite qui est bien parallèle avec un seul point bleu.

j'ai tracé un segment entre le gros point de la première droite que j'ai tracé et le point sur la parallèle

j'ai construit une parallèle à ce segment passant par le deuxième point de la demi-droite [BA)
commence à se représenter  mon parallélogramme ABCD.

maintenant je vais me débarrasser de la droite parallèle au segment [AD] pour plus de clarté dans mon dessin.
pour cela, j'ai cliqué sur segment et sur le point B puis sur le point C
et dans la fenêtre algèbre , j'ai cliqué sur le petit cercle de couleur bleue pour masquer la droite
et là j'ai une figure avec un parallélogramme ABCD.


puis, j'ai construit le symétrique du point D par rapport au point C pour avoir le point F
ainsi, j'ai le segment [CF]
pareil pour obtenir le segment [EA]
j'ai construit le symétrique du point B par rapport au point A pour avoir le point E
ainsi, j'ai le segment [EA]

et là, et bien, c'est vrai ces segments [ED] et  [BF] tous seuls dans le vide ... c'est bizarre
ça , ça me plait assez .... je commence à trouver le truc intéressant..

bon,il est un peu tard...

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#20 24-10-2018 09:18:38

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

RE,

déjà, là je pourrais bien employer milieu et centre pour [EF].

Non.
On dit :
Milieu... d'un segment, d'un côté d'une figure  géométrique (milieu : mi - lieu).
   S'il y a un milieu, on pourra trouver aussi les mots moitié et double pour parler de longueurs
Centre... d'un cercle d'une figure géométrique.

au départ , j'ai voulu faire un dessin sur une feuille blanche, c'était assez moche..

Mon prof de maths de 2nde et 1ere, c'était il y a longtemps, ne cessait de nous répéter ! la géométrie, c'est l'art de raisonner juste sur une figure fausse... je dirais moi sur des fures à main-levée pas trop imprécises quand même..
Et 99% de ses figures au tableau étaient faites sans instruments.
Et il m'en reste quelque chose, voilà la figure que j'ai utilisée pour ma démo avec la droite des milieux... Elle est moche aussi, hein ?.
181024101932481700.png
Et pourtant, dans les cas de figure relativement simples, ça me suffit...

Dans un triangle, il y a 4 centres par exemple :
- le centre du cercle circonscrit au triangle,
- le centre du cercle inscrit dans le triangle
- le centre de gravité
- l'orthocentre
N-B : l'orthocentre d'un triangle (et le centre du cercle circonscrit à un triangle peuvent se trouver non pas dans le triangle mais à l'extérieur

puis, j'ai construit le symétrique du point D par rapport au point C pour avoir le point F
ainsi, j'ai le segment [CF]
pareil pour obtenir le segment [EA]
j'ai construit le symétrique du point B par rapport au point A pour avoir le point E
ainsi, j'ai le segment [EA]

Avec geogebra ?
Le plus simple pour obtenir un parallélogramme c'est de recourir à sa définition première !
Le parallélogramme est le quadrilatère obtenu par l'intersection de 2 bandes non parallèles...
Qu'est-ce qu'une "bande" ? C'est la portion de plan comprise entre deux droites parallèles :
_____________________________
.   .     .      .
. .   .     .        .
_____________________________

Intersection de 2 bandes non parallèles :


          /                   /
_________/___________________/_____
        /                   /
       /                   /
______/___________________/_______
     /                   /                        

D'où la première caractérisation d'un parallélogramme :
Si un quadrilatère a ses 4 côtés parallèles 2 à 2 alors c'est un parallélogramme...

Ensuite.
Trace 2 droites parallèles sur une page quadrillée...
Sur l'une d'elles, marque deux poins A et B, avec AB de la longueur que tu veux.
Sur l'autre tu places D et C tel que ABDC soit un quadrilatère non croisé et DC=AB
Joins les points A et D, B et C : ABCD est un parallélogramme (ça se démontre avec raisonnement par l'absurde)...
Là, ça correspond à
Si un quadrilatère non croisé a 2 côtés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme...

3e méthode.
Sur ta feuille quadrillée, tu places deux points A et B, et tu traces [AB].
Tu notes O le milieu de [AB].
Tu places un point C n'appartenant pas à la droite (AB).
Sur (CO), tu places le point D tel que O soit le milieu de [CD].
Et maintenant, tu as un parallélogramme de diagonales [AB] et [CD].
Sans regarder le dessin, comment s'appelle-t-il ?  Prends une diagonale, écarte les points :   A_B_
A la place des _tu mets chaque lettre de l'autre diagonale : ACBD  ou ADBC tout dépend dans quel sens tu tournes...
Là, ça correspond à
Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu alors c'est un parallélogramme...
--------------------------------------------------------------------------
J'ai l'impression que tu te disperses un peu, revenons à nos moutons.
Dans mon post d'hier soir, je voulais illustrer ce que je voulais dire remonter le courant et le redescendre.
La phase 1 c'est la remontée du cours du torrent vers la source : je t'ai montré pas à pas, qu'il y avait là, place pour l'hésitation, le choix...
Mais que tu savais quand tu étais arrivé à la source : tu n'avais plus de questions à te poser, ton plan était prêt, tu n'avais plus qu'à l'appliquer dans le sens de la descente de haut en bas.
Et là commence la phase 2.
Il n'y a plus à réfléchir. Tu appliques sans hésiter, sauf sur le choix des mots, l'aération du texte...
Si tu dois encire réfléchir, c'est que tu n'as pas conduit correctement ta phase 1, ou que tu as des trous de mémoire (si c'est le cas, en phase 1, note les étapes comme je l'ai fait : de bas en haut...)
Le plan se construit en phase 1.
Tu peux même procéder ainsi avec un pb d'algèbre : tu prévois toutes les étapes de calcul (sans besoin de les faire : phase 2)...
En informatique, c'est comme ça : tu penses et la machine fait les calculs à ta place...

Donc, ainsi je t'ai dit :
Relis bien la phase 1, ne t'égare pas à droite ou à gauche, garde ton dessin sous la main, qu'il soit fait avec papier, crayon, règle, équerre, compas, rapporteur, Geogebra (ou le logiciel de géométrie maison : geolabo)...
Essaie de voir la logique de chaque interrogation et de la réponse apportée : il faut que le cheminement te sembles naturel, que tu l'aies compris.
Quand je demandais : vous avez compris ? et qu'on me répondait oui, je ressortais souvent ma question supplémentaire dérangeante :
Toi, si je t'envoie au tableau et que je te demande de réexpliquer (même en bafouillant un peu : on n'est pas forcément à l'aise au tableau), tu t'en sens capable  ?
Oui ? Alors, c'est bien...
Non ? Alors, c'est quelque chose n'a pas été compris. Cherche quoi et questionne...
Bon, au bout de dix fois la même question, je vais probablement avoir un coup de sang et pousser une gueulante, s'pas...
Alors, abritez-vous, laissez passer l'orage et reposer votre question, vous aurez une réponse...

Une fois que tu auras lu et relu la phase 1, pose-toi cette question : suis-je capable de refaire ?
Oui. Ok, passe en phase 2, ce sera l'épreuve de vérité...
Non. Alors cherche où tu coinces...
Voilà ce que j'attends de toi..

Quelle patience avec moi ...

Normal ! Sinon, je n'ai tien à faire ici...

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#21 24-10-2018 17:56:08

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonsoir

j'ai plus compris cela pour la Phase 1 c'est :
analyse, réflexion : je pars de l'énoncé  et je cherche  ce dont j'ai besoin  et comment je peux le justifier

je pars de l'énoncé : il m'est demandé de démontrer que le point O centre du parallélogramme ABCD est aussi
milieu du segment [EF]. 
je cherche ce dont j'ai besoin :
en italique : << j'ai besoin de construire un parallélogramme et comme je remarque que O intervient deux fois dans la question posée et bien j'ai besoin de placer le point O.
O est le centre du parallélogramme ABCD. et le milieu d'un parallélogramme c'est quoi ?
euh ! Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu donc je trace [AC] et [BD], ainsi j'ai un point O.
ensuite de quoi ai-je besoin ?
et bien, je relis la question posée (attentivement) Ah, on me parle de [EF] et bien je trace le segment [EF]
et là : je remarque autre chose, si je prends une initiative : celle de construire les segments [ED] et [BF] et bien on dirait bien que le quadrilatère EBDF ressemble à un parallèlogramme ...
justement, on me parle de [ÊF] dans l'énoncé et  précisément [EF] est l'une des diagonales du quadrilatère EBDF, donc cela pour être intéressant de le démontrer.
Pour le démontrer : quel théorème peut m'aider à démontrer que le quadrilatère EBDF est un parallélogramme ?
(parce que je peux pas dire comme ça et bien EBDF est un parallélogramme, l'énoncé ne me parle pas d'un parallélogramme EBDF , seulement d'un parallélogramme ABCD.
ET si  je le prouve que EBDF est un parallélogramme : à quoi cela me servirait - Il ?

je réflechis, je prouve que le quadrilatère EBDF est un parallélogramme, je sais (par exemple) que les cotés sont parallèles deux à deux, que ces cotés sont parallèles Deux à deux , je sais aussi que le diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu et que ces diagonales sont [EF] et [BD]
justement on me parle de [EF] dans l'énoncé, l'autre diagonale c'est [BD] et son milieu est le point O
j'en désuis que si [BD] est l'une des diagonale du parallélogramme EBFD
forcément l'autre diagonale [EF] a aussi pour milieu 0.

là, je remonte le courant ( c'est bien ce que vous voulez me faire comprendre)
en fait, dés que je rencontre une leçon du cours et bien je m'arrête.

toujours phase 1 :
J'ai besoin de démontrer que le quadrilatère EBDF est un parallélogramme
jusque là, c'est un peu mieux ?

Dernière modification par yannD (24-10-2018 18:28:32)

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#22 24-10-2018 19:07:18

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

RE,

Oui, là tu ne te perd plus dans des digressions à droite à gauche pour te consacrer à l'essentiel...
Un conseil toutefois...
Si tu relis bien ce que j'ai écrit : on me dit de montrer que que O centre de ABCD et milieu de [EF], je placez O au milieu de [EF] et je ne trace pas les diagonales du parallélo ABCD tout de suite  : j'ai attendu  de savoir si j'ai besoin des deux ou d'une seule et dans ce cas laquelle ?
Pourquoi . Tracer trop de choses dans un dessin aussi simple peut être gênant, un obstacle à l'observation correcte (ou pas).
Ce n'est qu'en me rendant compte que [BD] était une diagonale commune aux deux quadrilatères que j'ai tracé une seule diagonale [BD].
Par contre sur le dessin utilisé dans la démo via la droite des milieux, j'ai eu besoin des deux...

Bon oui, l'important est d'avoir remplacé la demande de montrer que O est le milieu de [EF] par la demande de montrer que EBFD est un parallélogramme...
Et d'identifier la question qui va te faire remonter d'un cran :  avec quel théorème le prouver ?

Remarque.
Tu as écrit

justement, on me parle de [ÊF] dans l'énoncé et  précisément [EF] est l'une des diagonales du quadrilatère EBDF, donc cela pour être intéressant de le démontrer

Puis

ET si  je le prouve que EBDF est un parallélogramme : à quoi cela me servirait - Il ?

Ordre.
Tu as remarqué que  EBDF a pour diagonales [EF] et [BD], tu sais déjà que [BD] est aussi une diagonale de ABCD dont l'énoncé te dit que c'est un parallélogramme, donc que O, son centre est aussi le milieu de [BD]...
Or on te demande de prouver que O est aussi le milieu  de [EF].
Donc en fait que O est le milieu des deux deux diagonales [EF] et [BD]... Formulé comme ça comme ça, ça doit te conduire immédiatement à penser : pour montrer que O est le milieu de [EF], j'ai besoin de montrer que EFBD est un parallélogramme...

Ainsi, en redescendant, passer de EBFD parallélogramme à O milieu de [BD] donc aussi celui de [EF], ça va tout seul.
A mon sens, je dois être conduit à penser que pour montrer que O est le milieu de [EF], j'ai besoin de montrer que EFBD est un parallélogramme.
Et arrivé là, je n'ai plus besoin de me demander : à quoi peut bien me servir de savoir que EBFD est un parallélogramme ?

Tu comprends ?
Tiens ! O doit être le milieu de [EF]...
Tiens ! O, centre du parallélo ABCD (on le sait !), est aussi le milieu de [BD] diagonale de ce parallélo ABCD mais aussi du quadrilaère EBFD
Alors O se trouve être le milieu des deux diagonales de EBFD : et là le théorème :
si un quadrilatère est une parallélogramme, alors ses diagonales ont le même milieu, s'impose à toi...

Conclusion : j'ai besoin de montrer que EBFD est un parallélogramme...

Et tu as remplacé la demande de l'énoncé par une autre...

Conséquence,  tu es amené à te poser une autre question  : Bon... Et comment le prouver ?

Et là, tu vas monter d'un cran...

@+


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#23 26-10-2018 17:15:34

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Salut,

je  vais te refaire la Phase 1 débarrassée de la "littérature" annexe...

Lecture de l'énoncé.
Au vu de la question une fois tracé le dessin, on ajoute [EF] et le point O au milieu.
On ajoute également les tracés de [ED] et [BF].
Ceci fait, on s'aperçoit que EBFD a de grandes chances d'être un parallélogramme.
Question clé : si j'en suis sûr, est ce que ça peut me servir ?
En relisant l'énoncé, on s'aperçoit  que non seulement O doit être le milieu de [EF], mais que, centre du parallélogramme ABCD est le milieu de la diagonale  [AC] et de la diagonale [BD].
Là, on voit que [BD] est aussi une diagonale de [EF]...
Si je sais que EBFD es un parallélogramme, comme je sais déjà que O est le milieu de la diagonale [BF], j'en concluerais qu'il est aussi cemui de [EF]
Donc j'ai besoin de savoir  que EBFD est un parallélogramme :
EBFD parallélogramme ==> O milieu de [EF].
Donc question suivante : comment le prouver ?
On retourne lire l'énoncé et lire ABCD parallélogramme fait penser que (AB)//DC).
On voit aussi que E est sur (AB) et F sur (DC), donc que (EB)//(DF).
Maintenant
si on veut utiliser la règle avec 4 côté parallèles deux à deux, il nous faut montrer que (ED)//(BF).
A première vue, ça ne paraît pas évident et un énoncé est construit pour pousser vers une solution, donc on examine la 2e possibilité pour voir si là c'est plus net.
Donc, peut-on utiliser la règle : 2 côtés parallèles et de même longueur ?
Il suffirait pour ça de montrer que EB = DF...
Simple ou pas simple ? L'énoncé te dit EA = AB et DC=CF : là apparaissent les points E et F et des longueurs associées... C'est la bonne piste.


(EB)//(DF)\
           \
            -> ==> EBFD parallélogramme ==> O milieu de [EF]
           /
  EB = DF /

Seul point à éclaircir : montrer en utilisant l'énoncé que EB = DF...
EB, par construction c'est EA + AB et il a été imposé que EA = AB.
EB = EA+AB = 2AB
De même, on peut peut montrer que :
DF = DC + CF= 2DC
Il manque un lien entre EB et DF donc entre AB et DC
C'est encore l'énoncé qui le donne en disant que ABCD est un parallélogramme :
[AB] et [DC], 2 de ses côtés opposés, sont non seulement parallèles mais aussi de même longueur AB =DC
Donc


                / --> (EB)//(DF)\
ABCD parallélo /                 \
                                  -> ==> EBFD parallélogramme ==> O milieu de [EF]
ABCD parallélo \                /
                \ --> EB = DF  /

Et maintenant le plan de ta démonstration est prêt, tu peux passer en Phase 2...

C'est mieux comme ça ?

Tu te décourages ? Il ne faut pas... Aucune raison !

@+


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#24 01-11-2018 11:05:46

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour,

# 22 la ligne en dessous de Conclusion : j'ai besoin de montrer que EBFD est un parallélogramme

Et tu as remplacé la demande de l'énoncé par une autre ..

Pouvez vous m'aider à comprendre mon erreur ? s'il vous plait

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#25 01-11-2018 11:44:11

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Et tu on a as remplacé la demande de l'énoncé par une autre...

Non, non pas d'erreur, c'est parfois nécessaire de remplacer une question par une autre.
Là, en l'occurrence, on a remplacé la question :
Montrer que O est le milieu de [EF] par Montrer que EBFD est un parallélogramme ce qui te donne la piste à suivre : on est monté d'un cran vers la source.
Tu as mal compris le sens de "tu as remplacé...", je n'ai pas pensé que tu pouvais te méprendre !

Rassuré ?


@+


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