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#1 16-10-2018 12:58:03

hicham alpha
Membre
Inscription : 20-03-2018
Messages : 111

Relation binaire

Bonjour

Pouvez vous m'aider à résoudre la question 2.

-- edit Fred : je mets le sujet en clair pour plus de commodité

Soit $E$ un ensemble et $A\in\mathcal P(E)$. Deux parties $B$ et $C$ de $E$ sont en relation, noté $B\mathcal R C$, si $B\Delta C\subset A$.
1. Montrer que $\mathcal R$ est une relation d'équivalence
2. Soit $B\in E$. Montrer que la classe de $B$ est $\{(B\cap A^c)\cup K;\ K\in\mathcal P(A)\}$.


Merci d'avance

Dernière modification par Fred (16-10-2018 13:36:03)


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#2 16-10-2018 13:38:22

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Relation binaire

Bonjour,

  Pour la question 2, il y a deux choses à faire :
a. Montrer que si $C$ est de la forme $(B\cap A^c)\cup K$, alors $B\mathcal R C$.
b. Montrer que si $B\mathcal R C$, alors il existe $K$ tel que $(B\cap A^c)\cup K$.

Le point a. me semble le plus facile des deux. Sais-tu le faire (moi, à ta place, je ferai un dessin...)?

F.

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#3 18-10-2018 19:25:30

hicham alpha
Membre
Inscription : 20-03-2018
Messages : 111

Re : Relation binaire

merci bcp

pour le premier point, j'ai arrivé à le faire (apres avoir fait un dessin comme tu as indiqué)
pouvez vous m'aider pour la deuxieme implication ?

bonne journée


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#4 18-10-2018 20:49:33

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Relation binaire

Bonjour,

  Je te recommande de choisir $K=C\cap A$ (puis de procéder par double inclusion pour prouver le résultat).

F.

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#5 20-10-2018 00:35:18

hicham alpha
Membre
Inscription : 20-03-2018
Messages : 111

Re : Relation binaire

merci bcp

ca etait tres utile monsieur.
j'ai arrivé à le faire.
j'aimerais bien si tu puisses rédiger ce dernier point. Je veux comparer ma rédaction à la votre, si possible.

désolé si j'ai pris bcp de votre temps
bonne journée


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#6 20-10-2018 07:55:28

Fred
Administrateur
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#7 20-10-2018 15:14:32

hicham alpha
Membre
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Messages : 111

Re : Relation binaire

Merci beaucoup


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