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#1 16-10-2018 05:45:37

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

cryptarithme additif

Bonjour

  C'est vrai mais saurez-vous le vérifier ?

UN+UN+NEUF=ONZE

Fred.

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#2 16-10-2018 10:43:18

Dogzizali
Invité

Re : cryptarithme additif

Bonjour,

Je propose :

Texte caché

81 + 81 + 1987 = 2149
En effet, on sait que, si on regarde le rang des milliers, que O=N+1.
Dès lors, en regardant le rang des centaines, on sait que soit E+1 = 10+N ou que E+2 = 10+N.
Le premier cas n'est pas possible, car un nombre ne peut commencer par 0.
On tire donc que E=9 et N=1 Donc O=2
On complète ainsi la ligne des Unités en trouvant que F=7
La seule façon d'avoir un rapport de 2 dans le rang des centaines est obtenu en remplaçant U par 8 car 7 et 9 sont déjà pris. Il reste à déduire Z qui vaut donc 4.

#3 16-10-2018 11:10:42

jpp
Membre
Inscription : 31-12-2010
Messages : 1 105

Re : cryptarithme additif

salut.



une résolution

Si UN + UN + NEUF = ONZE  , alors F et E ont même parité . On obtient une équation générale avant réduction :

1000 O + 100 N + 10 Z + E = 1000 N + 100 E + 30 U + F + 2 N  .

N est différent de 0  (NEUF ne peut commencer par zéro )

D'entrée , O = N + 1  , et l'équation réduite :

1000 + 10 Z - 30 U = 99 E - 98 N + F  = 98.(E - N) + E + F  .  (1)

A) Supposons que 3U ne génère aucune retenue ; alors dans ce cas : 3U = Z et l'équation devient :

1000 = 98.(E - N) + E + F  .  Comme E - F doit être au plus égal à 8  et  8 x 98 =  784  ---> 1000 - 784  = 216 = E + F est impossible.

B) Supposons une retenue de 1 pour 3U , alors 3U = 10 + Z . L'équation devient alors :

900 = 98.(E - N) + E + F  . Pas plus de solution .

C)  3U génère une retenue de 2 --->  3U = 20 + Z . d'où l'équation (1) revue :

800 = 98.(E - N) + E + F  . Dans ce cas  une seule solution : 800 = 98 x 8 + E + F =>  E + F = 16

Comme E et F ont même parité et E - N = 8 , alors E = 9 , N = 1 & F = 7 .

Et comme les valeurs 9 et 7 sont déjà prises 3U  = 20 + Z n'a plus qu'une solution :

U = 8  et Z = 4

Ainsi l'unique solution :

81 + 81 + 1987 = 2149  ( sauf erreur)

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