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#1 04-10-2018 12:53:35

Guillaume (Golgup)
Invité

angle formé par Hyperbole

Bonjour à tous!

Ca faisait longtemps que je n'étais pas venu poster ici! Donc suite à un petit sujet de recherche sur lequel je travaille actuellement je suis confronté au problème d'hyperbole suivant:

Soit une hyperbole quelconque de la forme  [tex]\frac{ x^{2} }{a^{2}} - \frac{ y^{2} }{b^{2}}=1[/tex] placée dans un repère et intersectant la droite des abscisse en  [tex] X_{0} [/tex] (valeur quelconque) (courbe pleine sur le schéma). Cette courbe est rotationnée d'un angle [tex]\phi [/tex] de sorte à former la courbe en pointillé qui intercepte maintenant l'abscisse en un nouveau point [tex]X(\phi)[/tex].

Je nécessite votre aide pour m'aider à trouver l'angle que forme la tangente à l'hyperbole au point d'intersection avec l'abscisse (angle [tex]\theta [/tex] en bleu sur le schéma).

Idéalement j'aimerai pouvoir exprimer cet angle en fonction de la distance d'intersection [tex]X[/tex] et non pas en fonction de l'angle de rotation [tex]\phi[/tex]. 

Cet angle doit évidemment tende vers 0 si [tex]X[/tex] augmente et valoir [tex] \frac{ \pi }{2} [/tex] si [tex]X=X_{0}[/tex].  Comment exprimer [tex] \theta (X)[/tex] ?

Merci beaucoup pour votre aide!

hyperbole

J'ai essayer d'exprimer en coordonnée polaire mais je m'y perd..

#2 05-10-2018 14:54:40

D_john
Invité

Re : angle formé par Hyperbole

Salut,

Il me semble que tu te compliques bien la vie avec des changements de repères inutiles et l'introduction d'un angle Phi dont tu souhaites t'affranchir. Tu n'obtiendras probablement jamais de réponses pour ces raisons.
Si je puis me permettre :
1 - Reste dans le repère initial de l'équation de l'hyperbole (au lieu de faire une translation des axes) ;
2 - Trace un arc de cercle au lieu de faire une rotation des axes pour obtenir le point d'intersection ;
3 - Fais le calcul d'intersection avec le rayon du cercle sans te servir de l'angle Phi.
Tu vas t'apercevoir qu'il ne reste finalement que l'intersection d'un cercle et d'une hyperbole à résoudre.
Juste pour dire que j'ai collaboré, la dérivée qui va te donner la pente au point d'intersection s'écrit :
[tex] \frac{dy}{dx} = \frac{b^{2}x}{a^{2}y} [/tex]
Bon courage !

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