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ccapucine

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Valeurs propres d'un problème aux limites

Bonjour,
j'ai le problème suivant:
trouver les valeurs propres $\lambda > 1$ du problème aux limites qui suit:
$$
\begin{cases}
y'' + 2 y' + \lambda y=0\\
y'(0)= y(1)=0
\end{cases}
$$
si $\lambda > 1$ on pose $\lambda -1 =\alpha^2$ où $\alpha \in \mathbb{R}^*$.
Ainsi la solution générale de l'edo s'écrit
$$
y(x)= e^{-x}[C_1 \cos(\alpha x) + C_2 \sin(\alpha x)].
$$
Par les conditions aux limites on a:
$$
y'(0)= 0 \implies C_1= \alpha C_2
$$
et donc
$$
y(1)=0 \implies C_2[\alpha \cos(\alpha) +\sin(\alpha)]=0.
$$
donc je dirais que les valeurs propres sont $\lambda = 1 +\alpha^2$ où $\alpha$ est solution de l'équation trigonométrique $z \cos z + \sin z =0$ et les vecteurs propres associés sont
$$
y_{\alpha}(x)= e^{-x} C_2 [\alpha \cos(\alpha x) + \sin(\alpha x)]
$$
C'est correct? Par ce que d'après le corrigé les valeurs propres sont $\lambda =1 + n^2 \pi^2$ et les vecteurs propres associés sont $y_{n}(x)= e^{-x} \sin(n\pi x)$. Du coup je suis perdue.

Merci par avance.

Roro

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Re : Valeurs propres d'un problème aux limites

Bonjour,

Je pense que tu as mal recopié l'énoncé et qu'une condition aux limites est y(0)=0 et non pas y'(0)=0...

Roro.

ccapucine

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Re : Valeurs propres d'un problème aux limites

Merci Roro.