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#1 18-09-2018 22:23:08

domii
Invité

module de produit vectoriel et parallélogramme

salut
un exercice me demande de démontrer que le module d'un produit vectoriel entre AB et AC représente la surface du parallélogramme dont les cotés sont AB et AC

je vois vaguement ce que ils veulent dire mais je vois pas par ou je dois commencer ni quelle sera le résultat finale

je demande un peu d'aide ( juste me guider pour commencer merci )

#2 19-09-2018 08:13:31

Michel Coste
Invité

Re : module de produit vectoriel et parallélogramme

On peut faire le calcul en choisissant un repère orthonormé direct d'origine [tex]A[/tex], dont le premier vecteur de base est colinéaire à [tex]\vec{AB}[/tex] et dont les deux premiers vecteurs de base engendrent un plan vectoriel contenant [tex]\vec{AC}[/tex].
Autrement dit, les coordonnées dans ce repère sont [tex](0,0,0)[/tex] pour [tex]A[/tex], [tex](b,0,0)[/tex] pour [tex]B[/tex] et [tex](c,d,0)[/tex] pour [tex]C[/tex].

#3 29-09-2018 04:59:46

MMu
Membre
Inscription : 29-09-2018
Messages : 1

Re : module de produit vectoriel et parallélogramme

Soit [tex]\alpha=angle(\vec {AB},\vec {AC}[/tex]
Par définition [tex] \displaystyle |\vec {AB}∧\vec {AC}|= |\vec {AB}|.|\vec {AC}|.sin(\alpha)[/tex] , ce qui donne l'aire du parallélogramme.

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