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#1 18-09-2018 22:23:08
- domii
- Invité
module de produit vectoriel et parallélogramme
salut
un exercice me demande de démontrer que le module d'un produit vectoriel entre AB et AC représente la surface du parallélogramme dont les cotés sont AB et AC
je vois vaguement ce que ils veulent dire mais je vois pas par ou je dois commencer ni quelle sera le résultat finale
je demande un peu d'aide ( juste me guider pour commencer merci )
#2 19-09-2018 08:13:31
- Michel Coste
- Invité
Re : module de produit vectoriel et parallélogramme
On peut faire le calcul en choisissant un repère orthonormé direct d'origine [tex]A[/tex], dont le premier vecteur de base est colinéaire à [tex]\vec{AB}[/tex] et dont les deux premiers vecteurs de base engendrent un plan vectoriel contenant [tex]\vec{AC}[/tex].
Autrement dit, les coordonnées dans ce repère sont [tex](0,0,0)[/tex] pour [tex]A[/tex], [tex](b,0,0)[/tex] pour [tex]B[/tex] et [tex](c,d,0)[/tex] pour [tex]C[/tex].
#3 29-09-2018 04:59:46
- MMu
- Membre
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- Messages : 1
Re : module de produit vectoriel et parallélogramme
Soit [tex]\alpha=angle(\vec {AB},\vec {AC}[/tex]
Par définition [tex] \displaystyle |\vec {AB}∧\vec {AC}|= |\vec {AB}|.|\vec {AC}|.sin(\alpha)[/tex] , ce qui donne l'aire du parallélogramme.
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