Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 20-08-2018 16:28:02
- fredtor
- Membre
- Inscription : 20-08-2018
- Messages : 3
Regle de trois ?
Bonjour.
J'aimerais savoir comment calculer le problème suivant.
Un commerçant fait 60% de son chiffre d'affaire avec un produit qui coûte 12€ et 40% avec un produit qui coûte 9€.
Comment calculer ce qu'il gagnera en plus si le produit qui coûte 12€ est représente 70% de son chiffre d'affaire au lieu de 60% ?
Merci
Hors ligne
#2 20-08-2018 19:53:03
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 991
Re : Regle de trois ?
Bonjour,
Pour moi, sans information(s) supplémentaire(s), pas de réponse possible.
En effet :
soient x le nombre d'articles vendus 12 € et y le nombre d'articles vendus 9 €.
1er cas : 12x c'est 60% du CA soit 3/5, donc 9y c'est 2/5 du CA et donc 9y est les 2/3 de 12x :
[tex]\dfrac{9y}{12x}=\dfrac 2 3[/tex] d'où [tex]y =\dfrac 8 9 x[/tex].
Supposons que ces nombres doivent être entiers : x doit être un multiple de 9...
x y CA
9 8 180
18 16 360
27 24 540
36 32 720
54 48 900
2e cas : 12x c'est 70% du CA, 9y c'est donc 30% du CA
9y c'est 3/7 de 12x
[tex]9y = 12x\times \dfrac 3 7[/tex] d'où [tex]y =12x\times \dfrac 3 7\times \dfrac 1 9 =\dfrac 4 7 x[/tex]
Dans ce cas x doit être in nombre entier multiple de 7
x y CA
14 8 240
21 12 360
28 16 480
35 20 600
42 24 720
Si tu compares 240 et 180 il y augmentation de 23% , 360 et 180 --> 100%
Ensuite =
Ensuite -11%
-16,6 %
-19,9 %
-22,2 %
Tout dépend des quantités x et y vendues dans un cas et dans l'autre...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
En ligne
#3 21-08-2018 12:17:50
- fredtor
- Membre
- Inscription : 20-08-2018
- Messages : 3
Re : Regle de trois ?
Bonjour et merci pour la réponse.
Quels information seraient nécessaires ?
Je vais poser le problème différemment:
Le même produit est vendu sous deux formes différentes, une forme physique, et une forme dématérialisée.
Sous la forme physique, le produite coute 12€, sous la forme dématérialisée il coute 9€
Actuellement le commerçant fait 10.000€ de chiffre d'affaire avec ces deux produits avec la répartition suivante : 60% en produit dématérialisée et 40% en produit physique.
Quelle formule utiliser pour connaitre l'impact sur le chiffre d'affaire d'une augmentation de la part dématérialisée, par exemple à 70%, pour un volume de vente identique.
En claire, actuellement 10.000€ de CA avec 60% de produit dématérialisée et 40% de produit physique.
Si la part de produit dématérialisée était de 70%, de combien serait son CA
Merci beaucoup
Hors ligne
#4 21-08-2018 15:48:08
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 991
Re : Regle de trois ?
Bonjour,,
Alors si le volume des ventes (soit pour moi la somme x+y) reste fixe, alors oui c'est faisable
J'appelle c le chiffre d'affaire avec le rapport (60% / 40%) :
le pourcentage d'augmentation restera le même quel que soit ce chiffre d'affaires c...
60%=3/5, 40%=2/5
[tex]12\times x =\dfrac 3 5 \times c[/tex] donc [tex]x = \dfrac 3 5 \times c \times \dfrac{1}{12}=\dfrac{c}{20}[/tex]
[tex]\;9\times y =\dfrac 2 5 \times c[/tex] donc [tex]y= \dfrac 2 5 \times c \times \dfrac{1}{9}=\dfrac{2c}{45}[/tex]
Volume de vente.
[tex]x+y=\dfrac{c}{20}+\dfrac{2c}{45}=\dfrac{9c}{180}+\dfrac{8c}{180}=\dfrac{17c}{180}[/tex]
(Si c = 10000, avec cette répartition : x = 500, [tex]y \approx 444,44[/tex])
Je considère le volume des ventes comme constant.
J'appelle d le chiffre d'affaires avec le rapport (70% / 30%)
[tex]\dfrac{30\%}{70\%}=\dfrac 3 7[/tex]
x' ventes à 12 € et y' ventes à 9 € et je calcule les valeurs de x' et y'
j'ai : [tex] \dfrac {9y'}{12x'}=\dfrac 3 7[/tex] soit encore [tex] \dfrac {3y'}{4x'}=\dfrac 3 7[/tex] et j'en déduis [tex] y'=\dfrac 3 7 \times \dfrac 4 3 \times x'=\dfrac{4x'}{7}[/tex]
Maintenant, la somme x'+y' vaut :
[tex]x'+y' = x'+\dfrac{4x'}{7}=\dfrac{11x'}{7}[/tex]
Et comme elle est constante :
[tex]\dfrac{11x'}{7}=\dfrac{17c}{180}[/tex]
Le volume des ventes x' s'écrit :
[tex]x'=\dfrac{17c}{180}\times \dfrac{7}{11} = \dfrac{119c}{1980}[/tex]
Calcul de y' (les 4/7 de x') :
[tex]y'= \dfrac{119c}{1980}\times \dfrac{4}{7}=\dfrac{17c}{495}[/tex]
Le nouveau chiffre d'affaires s'écrit en fonction de l'ancien :
[tex]d=12x'+9y'=12\times \dfrac{119c}{1980} + 9 \times \dfrac{17c}{495}=\dfrac{119c}{165}+\dfrac{17c}{55}=\dfrac{170c}{165}=\dfrac{34c}{33}[/tex]
Et l'on voit que quelle que soit la valeur du chiffre d'affaires c, le nouveau chiffre d'affaires est en augmentation de c/33, soit 3,3333 %...
Pour c = 10000 € le gain est de 333,33 €.
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
En ligne
#5 21-08-2018 17:13:01
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 991
Re : Regle de trois ?
Re,
Je vois que j'ai raté un épisode...
Tu veux savoir pour quelle répartition de pourcentages..
Alors je reprends et je remplace 70%, 30% par p%, q%...
Le volume des ventes constants pour la répartition 60%, 40 % et un chiffre d'affaires c ne change pas :
[tex]x+y=\dfrac{17c}{180}[/tex]
Répartition p% (à 12€) et q% (à 9€).
J'ai donc
[tex] \dfrac {9y'}{12x'}=\dfrac q p[/tex] soit encore [tex] \dfrac {3y'}{4x'}=\dfrac q p[/tex] et j'en déduis [tex] y'=\dfrac q p \times \dfrac 4 3 \times x'=\dfrac{4q}{3p}x'[/tex]
Maintenant, la somme x'+y' vaut :
[tex]x'+y' = x'+\dfrac{4q}{3p}x'=\dfrac{3p+4q}{3p}x'[/tex]
Et comme elle est constante :
[tex]\dfrac{3p+4q}{3p}x'=\dfrac{17c}{180}[/tex]
Le volume des ventes x' s'écrit :
[tex]x'=\dfrac{17c}{180}\times \dfrac{3p}{3p+4q} = \dfrac{17\times p \times c}{60(3p+4q)}[/tex]
Calcul de y' :
[tex]y'=\dfrac{17\times p \times c}{60(3p+4q)}\times \dfrac{4q}{3p}=\dfrac{17 \times q \times c}{45(3p+4q)}[/tex]
Le nouveau chiffre d'affaires s'écrit en fonction de l'ancien :
[tex]d=12x'+9y'=12\times \dfrac{17\times p \times c}{60(3p+4q)} + 9 \times \dfrac{17 \times q \times c}{45(3p+4q)}= \dfrac{17\times p \times c}{5(3p+4q)}+\dfrac{17 \times q \times c}{5(3p+4q)}=\dfrac{17c(p+q)}{5(3p+4q)}[/tex]
..................
Et l'on voit que quelle que soit la valeur du chiffre d'affaires c, le nouveau chiffre d'affaires est en augmentation de
[tex]\left[\left(\dfrac{17(p+q)}{5(3p+4q)}-1\right)\times 100\right]\% = \dfrac{20(2p-3q)}{3p+4q}\%[/tex]
Avec p=70 et q =30, je retrouve bien (100/33) % = 3,3333%
Qvec p=80 et q = 20 augmentation 6,25 %
Formule demandée :
[tex] \dfrac{20(2p-3q)}{3p+4q}\%[/tex]
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
En ligne
#6 21-08-2018 22:23:21
- fredtor
- Membre
- Inscription : 20-08-2018
- Messages : 3
Re : Regle de trois ?
Yoshi
Un énorme merci pour la formule :))
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée