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#26 12-08-2018 13:49:18

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

@Roubaud : oui mes calculs sont faux, à cause de l'incohérence dont j'ai parlé.


Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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#27 12-08-2018 14:44:47

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

choses moins intéressantes

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Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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#28 12-08-2018 14:48:39

Pierrro
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Re : Calcul de Tétration

C'est le même résultat que la toute première proposition.

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#29 12-08-2018 14:54:48

Roubaud
Invité

Re : Calcul de Tétration

Merci Dattier ! Tu avais vu juste.
Grace à toi j'ai compris mon erreur.

#30 12-08-2018 14:57:09

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

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Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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#31 12-08-2018 14:59:13

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

@Roubaud : avec plaisir.


Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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#32 12-08-2018 15:08:33

Pierrro
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Re : Calcul de Tétration

En tous cas, merci pour le coup de main et la trituration de méninges.
Bonne fin de journée.

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#33 12-08-2018 16:43:50

yoshi
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Re : Calcul de Tétration

Rebonjour,


@Dattier. Tu dois confondre avec le C... J'ai quand même vérifié au cas où :

Python integers are effectively big integers, no need of a special
class. Just use normal integers.

D'autre part
un résultat de la 2e itération de ton script : [tex]44^{17592186044416}[/tex] est un nombre d'environ 28 911 925 239 938 chiffres...
En Python les calculs sur les integers n'ont pour limite que la quantité de RAM de la bécane.
J'ai un Python 64 bits et 16 Go de RAM et pourtant... Comment Maple peut-il gérer de tels nombres ????
[tex]44^{17592186044416}[/tex] c'est 17 592 186 044 415 multiplications...

Ce n'est pas pensable : j'ai sûrement mal interprété et traduit ton script...

Ensuite, si je comprends bien, je ne calcule pas  [tex]x=\dfrac{1}{2^{44}}[/tex]  puis $x$ modulo $5^{44}$
Mais l'inverse modulo $5^{44}$... de  $2^{44}$ ce que Python, ne peut me faire directement.
Mais j'ai un petit script qui me le fait :

L'inverse, modulo 5684341886080801486968994140625, de 17592186044416 est : 4363818328044765927417222868811
     Fait en 0.0 s

Je vais reprendre à zéro : où était l'erreur de ton programme ?

@+

[EDIT]Puissance rapide implémentée et fonctionnelle
Mais ça n'enlève rien à la problématique du nombre de chiffres à traiter dès la 2e itération...
Maintenant, j'ai assez vite le message : MemoryError

Dernière modification par yoshi (12-08-2018 17:08:35)


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#34 12-08-2018 18:24:19

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

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Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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#35 12-08-2018 18:46:52

yoshi
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Re : Calcul de Tétration

RE,

Repris le prog en post #27...
Ça tourne correct, et pour cause, dans la boucle, a reste scotché à 1...
j'ai écrit ça :
a=spow(44,a) % (spow(2,m+1-j)*spow(5,j+n-m)) pour ton Power(44,a) mod (2^(m+1-j)*5^(j+n-m))
Pour j=1, on démarre avec a =1, 44**1 = 44
m+1-j=44, j+n-m =1+50-44=7
a=1 % (2**44 * 5**7)=1
et pour j=2, a =1 encore  et le nouveau a vaudra encore 1...

@+

[EDIT] Je m'occuperai de l'exponientiation modulaire demain...

Dernière modification par yoshi (12-08-2018 18:50:01)


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#36 12-08-2018 20:56:43

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

A demain.


Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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#37 13-08-2018 12:44:03

yoshi
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Re : Calcul de Tétration

Bonjour,

J'ai fini par réussir à faire fonctionner l'exponentiation modulaire.
Je l'ai installée en def comme mon spow, lequel avait un souci : tout est réglé.
Mais je n'ai pas de résultat cohérent en cherchant la réponse que tu as trouvée.
Mais dans ton code, quelque chose qui m'avait échappé hier, me surprend.
Tes 3 dernières lignes :
c:=Power(44,a) mod (5^n);#ici on finit le calcul de T mod 5^44
b:=1/(2^n) mod 5^n;
a*b*2^n mod 10^n;
Tu calcules c , ok !
Pour quoi faire, puisque tu ne le réutilises pas dans les lignes suivantes ???

Ensuite
[tex]1/(2^n) \mod (5^n)[/tex]
* c'est [tex][1/(2^{50})] \mod (5^n)[/tex], soit ici : [tex]0,00000000000000088817841970012523233890533447265625 \mod 5^{50}[/tex] ?
   ce que j'ai cru comprendre puisque tu parles de chiffres après la virgule...
* Ou, l'inverse modulo 5^50, de 2^50 : soit ici, 37815596671023757654145018867282374 ?

from decimal import Decimal as D, getcontext
getcontext().prec=50

# Decimal convertit un nombre en un format défini par le module decimal, getcontext().prec=50 fixe le nombre de décimales à 50

def spow(x,n):
    e = (n - n % 2)//2
    y = (x**2)**e
    if n%2:
        y*=x
    return y

def powmod(base,n,modulo):
    result=1
    while n>0:
        if (n & 1)>0:
            result=(result*base)% modulo
        n>>=1
        base=(base*base)% modulo
    return result
   
   
n=50
m,a,p2=44,1,spow(2,n)
for j in range(1,45):  # Python s'arrête à 44
   a=powmod(44,a,spow(2,m+1-j)*spow(5,j+n-m))

c=powmod(44,a,spow(5,n))
b=D(1)/D(spow(2,n)) % spow(5,n)
nb=str(int(p2*D(a)*D(b)))  # je convertis  le résultat en un entier, puis l'entier en chaîne

lg=len(nb)-44                # je calcule la position de départ
print (nb[lg:])               # pour extraire les 44 derniers caractères de la chaîne nb

N-B : mon résultat nb ne contient que 35 chiffres (et ses décimales n'étaient que des 0) : même les chiffres de nb sont faux.

@+


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#38 13-08-2018 13:11:14

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

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#39 13-08-2018 15:32:26

yoshi
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Re : Calcul de Tétration

Salut,

Je ne mets pas du tout en cause tes éléments théoriques qui me dépassent un peu mais mes recherches parallèles me permettent d'avancer petit à petit..
C'est juste que (j'ai quand même l'habitude de programmer) je n'arrive pa à traduire ton code Maple en code Python et c'est bien  la première que je n'arrive pas à passer d'un langage à Python.
J'ai écrit des tas de code dont le calcul de  l'indicatrice d'Euler, mais là, je ne comprends pas tes quelques lignes.

Par exemple
1. je t'ai fait remarquer que en sortie de boucle, tu calculais la valeur d'une variable c et que je retrouvais pas cette valeur de c utilisée dans les deux lignes suivantes...
Alors, je cherche à comprendre pourquoi : il m'est arrivé dans mes programmes de constater que telle ou telle variable calculée n'était pourtant pas utilisée et je je l'ai supprimée sans fausser le prog.
J'ai fait le test : j'ai mis la ligne de calcul de c en REM : je retrouve exactement la même valeur finale.
Donc (dans mon code, cette ligne est totalement inutile... Pourquoi ?
J'ai essayé de remplacer c par a (à cause du commentaire de la ligne), le résultat final est différent, mais ne possède encore que 35 chiffres.
Pourquoi ce blocage à 35 ?

2. Je t'ai demandé (parce que je n'ai pas pu trouver la réponse dans un cours de Maple) et que j'ai testé la 2e explication putative que j'ai soulevée, ce que représentait exactement la valeur de b...
Exemple simple :
(1/4**2) % 35 =0.0625 % 35 =0.0625 c'est (l'inverse de 4**2) mod 35
Mais l'inverse, modulo 35, de 4**2  est 9....
La théorie, c'est bien, mais je suis frustré : tes quelques lignes fonctionnent chez toi, donnent le bon résultat et ma traduction en Python est à la rue...
Je préférerais d'abord faire fonctionner mon truc et ensuite me consacrer à la théorie, mais c'est toi qui voit...

Tu écris :

$N=q_i^{\alpha_1}\times ... q_j^{\alpha_j}$ les $\alpha_i\geq 1$, les $q_i$ premiers distincts.

J'ai quand même dû réfléchir pour savoir lorsque tu écris "premiers", tu parlais de "premiers nombres" ou de nombres premiers et j'ai pu trancher avec ton écriture de N et voir qu'il s'agit de la décomposition en produits de facteurs premiers $q_i$ avec pour exposants respectifs $\alpha_i$ (d'où le $\geqslant 1$)

Ensuite e = max(...), oui, ce e existe
Par contre ta première ligne ??? Mais je te fais confiance, tu sais de quoi tu parles...

@+


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#40 13-08-2018 18:58:29

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

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#41 13-08-2018 19:51:48

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

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#42 13-08-2018 22:35:55

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Re : Calcul de Tétration

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#43 14-08-2018 05:47:32

yoshi
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Re : Calcul de Tétration

Salut,


Bravo et merci.

Cette fois, ça tourne du 1er coup...

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf8 -*-

def spow(x,n):
    e = (n - n % 2)//2
    y = (x**2)**e
    if n%2:
        y*=x
    return y

def powmod(base,n,modulo):
    result=1
    while n>0:
        if (n & 1)>0:
            result=(result*base)% modulo
        n>>=1
        base=(base*base)% modulo
    return result
   
   
n,t,h=100,44,44
a=t
for j in range(h-1,-1,-1):
    a=powmod(t,a,spow(5,n-j)*spow(2,n-j))

print("Valeur de a avec",n," chiffres :\n",a)
print()
print ("Les",t,"derniers chiffres de a sont :\n",str(a)[n-44:])

Exécution :

Valeur de a avec 100  chiffres :
5557690789238586682285142131824201389641731213663548150449376824492757966075731479288470062137081856

Les 44 derniers chiffres de a sont :
49376824492757966075731479288470062137081856

Quasiment instantané !

@+


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#44 14-08-2018 06:11:16

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

Salut,

Avec plaisir.

Cordialement.


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#45 14-08-2018 08:34:30

Wiwaxia
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Re : Calcul de Tétration

J'ai regardé sur ma calculatrice le comportement de la suite double vérifiant:
a0 = 44
bn = 44*a(n-1)
an = bn (mod 10c)  ( pour tout n>0 )

Il semble que la suite devienne périodique à partir du seuil (l) pour lequel on observe pour la première fois
bl > 10c
et admette pour période: p = 2*5(c-1) .
J'ai trouvé:

 

c          l           p
1         1          2
2         1         10
3         1         50
4         2        250
5         3       1250    
6         3       6250

Je n'ai pas le temps de mettre tout cela en forme, mais je crois qu'il y a de ce côté une piste pour un calcul raisonnable du nombre 44^(44^44) mod 1044 .
Le recours à l'arithmétique modulaire permet de limiter le nombre de chiffres.

Dernière modification par Wiwaxia (14-08-2018 08:44:24)

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#46 14-08-2018 11:09:30

yoshi
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Re : Calcul de Tétration

Bonjour,

On n'a pas calculé 44^(44^44) mais les 44 derniers chiffres de 44^(44^(^44(^44...(44^44)...))) (44 fois le nombre 44)...
Concernant le "mod 10^44", il est bien plus rapide de convertir le dernier nombre en chaîne, puis d'en découper les 44 derniers chiffres.

Le script présenté en traduction Python de celui de Dattier garde (dans mon essai) 100 chiffres puis affiche les 44 derniers demandés.

Je l'ai depuis un peu enjolivé et il me sort :

              *************************************************
              *                ... TETRATION ...              *
              *   Calcul des 44 derniers chiffres de 44^^44   *
              *************************************************




Affichage des 100 derniers chiffres :
 5557690789238586682285142131824201389641731213663548150449376824492757966075731479288470062137081856
Extraction des 44 derniers chiffres :
 49376824492757966075731479288470062137081856

Calculs exécutés en 0.017000913619995117 s

Noter que le temps de calcul n'est que de 17/1000e de sconde.

Raisonnable.

@+


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#47 14-08-2018 11:39:52

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

Bonjour,

@noter que pour le même calcul : j'ai 0.5 s d'attente avec Maple.

PS : j'ai une veille version (Maple 5 student)  que j'avais acheté, environs 80 euros, quand j'étais étudiant.

Bonne journée.

Dernière modification par Dattier (14-08-2018 11:40:34)


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#48 14-08-2018 11:42:02

Dattier
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Re : Calcul de Tétration

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Dernière modification par Dattier (02-11-2018 18:11:04)


Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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#49 14-08-2018 17:41:19

yoshi
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Re : Calcul de Tétration

Re,

@Wiwaxia
Voilà, si j'ai bien compris tes notations,les variations de bn et an
Je repars de a=44 à chaque nouveau c.

c = 1
b 1 =         1936    a 1 =            6
b 2 =          264    a 2 =            4
b 3 =          176    a 3 =            6
b 4 =          264    a 4 =            4
b 5 =          176    a 5 =            6
b 6 =          264    a 6 =            4
b 7 =          176    a 7 =            6
b 8 =          264    a 8 =            4
b 9 =          176    a 9 =            6
b10 =          264    a10 =            4
b11 =          176    a11 =            6
b12 =          264    a12 =            4
b13 =          176    a13 =            6
b14 =          264    a14 =            4
b15 =          176    a15 =            6
b16 =          264    a16 =            4
b17 =          176    a17 =            6
b18 =          264    a18 =            4
b19 =          176    a19 =            6
b20 =          264    a20 =            4

c = 2
b 1 =         1936    a 1 =           36
b 2 =         1584    a 2 =           84
b 3 =         3696    a 3 =           96
b 4 =         4224    a 4 =           24
b 5 =         1056    a 5 =           56
b 6 =         2464    a 6 =           64
b 7 =         2816    a 7 =           16
b 8 =          704    a 8 =            4
b 9 =          176    a 9 =           76
b10 =         3344    a10 =           44
b11 =         1936    a11 =           36
b12 =         1584    a12 =           84
b13 =         3696    a13 =           96
b14 =         4224    a14 =           24
b15 =         1056    a15 =           56
b16 =         2464    a16 =           64
b17 =         2816    a17 =           16
b18 =          704    a18 =            4
b19 =          176    a19 =           76
b20 =         3344    a20 =           44

c = 3
b 1 =         1936    a 1 =          936
b 2 =        41184    a 2 =          184
b 3 =         8096    a 3 =           96
b 4 =         4224    a 4 =          224
b 5 =         9856    a 5 =          856
b 6 =        37664    a 6 =          664
b 7 =        29216    a 7 =          216
b 8 =         9504    a 8 =          504
b 9 =        22176    a 9 =          176
b10 =         7744    a10 =          744
b11 =        32736    a11 =          736
b12 =        32384    a12 =          384
b13 =        16896    a13 =          896
b14 =        39424    a14 =          424
b15 =        18656    a15 =          656
b16 =        28864    a16 =          864
b17 =        38016    a17 =           16
b18 =          704    a18 =          704
b19 =        30976    a19 =          976
b20 =        42944    a20 =          944

c = 4
b 1 =         1936    a 1 =         1936
b 2 =        85184    a 2 =         5184
b 3 =       228096    a 3 =         8096
b 4 =       356224    a 4 =         6224
b 5 =       273856    a 5 =         3856
b 6 =       169664    a 6 =         9664
b 7 =       425216    a 7 =         5216
b 8 =       229504    a 8 =         9504
b 9 =       418176    a 9 =         8176
b10 =       359744    a10 =         9744
b11 =       428736    a11 =         8736
b12 =       384384    a12 =         4384
b13 =       192896    a13 =         2896
b14 =       127424    a14 =         7424
b15 =       326656    a15 =         6656
b16 =       292864    a16 =         2864
b17 =       126016    a17 =         6016
b18 =       264704    a18 =         4704
b19 =       206976    a19 =         6976
b20 =       306944    a20 =         6944

c = 5
b 1 =         1936    a 1 =         1936
b 2 =        85184    a 2 =        85184
b 3 =      3748096    a 3 =        48096
b 4 =      2116224    a 4 =        16224
b 5 =       713856    a 5 =        13856
b 6 =       609664    a 6 =         9664
b 7 =       425216    a 7 =        25216
b 8 =      1109504    a 8 =         9504
b 9 =       418176    a 9 =        18176
b10 =       799744    a10 =        99744
b11 =      4388736    a11 =        88736
b12 =      3904384    a12 =         4384
b13 =       192896    a13 =        92896
b14 =      4087424    a14 =        87424
b15 =      3846656    a15 =        46656
b16 =      2052864    a16 =        52864
b17 =      2326016    a17 =        26016
b18 =      1144704    a18 =        44704
b19 =      1966976    a19 =        66976
b20 =      2946944    a20 =        46944

c = 6
b 1 =         1936    a 1 =         1936
b 2 =        85184    a 2 =        85184
b 3 =      3748096    a 3 =       748096
b 4 =     32916224    a 4 =       916224
b 5 =     40313856    a 5 =       313856
b 6 =     13809664    a 6 =       809664
b 7 =     35625216    a 7 =       625216
b 8 =     27509504    a 8 =       509504
b 9 =     22418176    a 9 =       418176
b10 =     18399744    a10 =       399744
b11 =     17588736    a11 =       588736
b12 =     25904384    a12 =       904384
b13 =     39792896    a13 =       792896
b14 =     34887424    a14 =       887424
b15 =     39046656    a15 =        46656
b16 =      2052864    a16 =        52864
b17 =      2326016    a17 =       326016
b18 =     14344704    a18 =       344704
b19 =     15166976    a19 =       166976
b20 =      7346944    a20 =       346944

c = 7
b 1 =         1936    a 1 =         1936
b 2 =        85184    a 2 =        85184
b 3 =      3748096    a 3 =      3748096
b 4 =    164916224    a 4 =      4916224
b 5 =    216313856    a 5 =      6313856
b 6 =    277809664    a 6 =      7809664
b 7 =    343625216    a 7 =      3625216
b 8 =    159509504    a 8 =      9509504
b 9 =    418418176    a 9 =      8418176
b10 =    370399744    a10 =       399744
b11 =     17588736    a11 =      7588736
b12 =    333904384    a12 =      3904384
b13 =    171792896    a13 =      1792896
b14 =     78887424    a14 =      8887424
b15 =    391046656    a15 =      1046656
b16 =     46052864    a16 =      6052864
b17 =    266326016    a17 =      6326016
b18 =    278344704    a18 =      8344704
b19 =    367166976    a19 =      7166976
b20 =    315346944    a20 =      5346944

c = 8
b 1 =         1936    a 1 =         1936
b 2 =        85184    a 2 =        85184
b 3 =      3748096    a 3 =      3748096
b 4 =    164916224    a 4 =     64916224
b 5 =   2856313856    a 5 =     56313856
b 6 =   2477809664    a 6 =     77809664
b 7 =   3423625216    a 7 =     23625216
b 8 =   1039509504    a 8 =     39509504
b 9 =   1738418176    a 9 =     38418176
b10 =   1690399744    a10 =     90399744
b11 =   3977588736    a11 =     77588736
b12 =   3413904384    a12 =     13904384
b13 =    611792896    a13 =     11792896
b14 =    518887424    a14 =     18887424
b15 =    831046656    a15 =     31046656
b16 =   1366052864    a16 =     66052864
b17 =   2906326016    a17 =      6326016
b18 =    278344704    a18 =     78344704
b19 =   3447166976    a19 =     47166976
b20 =   2075346944    a20 =     75346944

c = 9
b 1 =         1936    a 1 =         1936
b 2 =        85184    a 2 =        85184
b 3 =      3748096    a 3 =      3748096
b 4 =    164916224    a 4 =    164916224
b 5 =   7256313856    a 5 =    256313856
b 6 =  11277809664    a 6 =    277809664
b 7 =  12223625216    a 7 =    223625216
b 8 =   9839509504    a 8 =    839509504
b 9 =  36938418176    a 9 =    938418176
b10 =  41290399744    a10 =    290399744
b11 =  12777588736    a11 =    777588736
b12 =  34213904384    a12 =    213904384
b13 =   9411792896    a13 =    411792896
b14 =  18118887424    a14 =    118887424
b15 =   5231046656    a15 =    231046656
b16 =  10166052864    a16 =    166052864
b17 =   7306326016    a17 =    306326016
b18 =  13478344704    a18 =    478344704
b19 =  21047166976    a19 =     47166976
b20 =   2075346944    a20 =     75346944

c = 10
b 1 =         1936    a 1 =         1936
b 2 =        85184    a 2 =        85184
b 3 =      3748096    a 3 =      3748096
b 4 =    164916224    a 4 =    164916224
b 5 =   7256313856    a 5 =   7256313856
b 6 = 319277809664    a 6 =   9277809664
b 7 = 408223625216    a 7 =   8223625216
b 8 = 361839509504    a 8 =   1839509504
b 9 =  80938418176    a 9 =    938418176
b10 =  41290399744    a10 =   1290399744
b11 =  56777588736    a11 =   6777588736
b12 = 298213904384    a12 =   8213904384
b13 = 361411792896    a13 =   1411792896
b14 =  62118887424    a14 =   2118887424
b15 =  93231046656    a15 =   3231046656
b16 = 142166052864    a16 =   2166052864
b17 =  95306326016    a17 =   5306326016
b18 = 233478344704    a18 =   3478344704
b19 = 153047166976    a19 =   3047166976
b20 = 134075346944    a20 =   4075346944

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#50 14-08-2018 18:33:20

yoshi
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Messages : 13 502

Re : Calcul de Tétration

Re,

@Dattier.
J'ai pensé à ton énigme, mais si je veux pouvoir dormir, il vaut mieux que que reporte la suite de mes réflexions à demain...
Donc les 167 derniers chiffres de G : ça devrait peut-être tourner autour de 167, puisque tu mets le doigt dessus.
Serait-il périodique de période 167 ? Ça se saurait...
Alors oui, pourquoi 167 et pas 168 ou 166 ? Déjà, c'est un nb premier. Mais il n'est pas le seul à l'être...

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