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#1 18-07-2018 12:17:46

Erwan N.
Membre
Inscription : 18-07-2018
Messages : 6

Temps de persistance moyenne d'un objet

Bonjour à tous,

Ayant un niveau assez faible en mathématiques, je suis confronté à un problème dont j'ai le résultat, mais j'aimerais comprendre le raisonnement pour arriver à celui-ci.

Pour être précis voici le problème:

J'ai un certain nombre de proies en un lieu donné et j'observe au fil du temps leur taux de persistance afin d'évaluer si j'ai une forte activité de prédateurs ou non.

Au bout d'1 jour, le taux de persistance de mes proies est de 0.75.
Au bout de 3 jours, celui-ci est de 0.57.
Au bout de 6 jours, celui-ci est de 0.23.
Enfin, au  bout de 9 jours, celui-ci est de 0.17.

Le nombre moyen de jours de persistance d'une proie évalué ici est de 4,6 jours.

j'ai essayé plusieurs formules que je pensais pouvoir correspondre à ce problème après quelques recherches sur internet, notamment de médiane statistique, mais je ne parviens jamais à retrouver ce résultat.

Si vous pouviez éclairer ma lanterne, j'en serais très reconnaissant!

Bonne journée

Erwan N.

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#2 19-07-2018 13:17:47

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Temps de persistance moyenne d'un objet

Bonjour,

Ayant un niveau assez faible en mathématiques, je suis confronté à un problème dont j'ai le résultat, mais j'aimerais comprendre le raisonnement pour arriver à celui-ci.

Il me semble que tu t'attaques à quelque chose de pas si simple

Donc, je me renseigne :
le nombre moyen de jours de persistance d'une proie correspond à quel taux de persistance ? 0,5 ?
Si oui, il doit falloir trouver une courbe (du 2nd degré ?) qui colle au plus près des 4 points, puis rechercher le nb de jours correspondant à 0,5.
Ça, c'est une méthode de  statisticien : pas ma spécialité..
D'ailleurs, il ne me semble pas que tu aies de réponse ici :
http://forum.mathsendirect.fr/t750-temp … d-un-objet
Je vais (re)voir ça car mes calculs me donnet des résultats incohérents...

@+


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#3 19-07-2018 13:42:24

Erwan N.
Membre
Inscription : 18-07-2018
Messages : 6

Re : Temps de persistance moyenne d'un objet

Bonjour,

Effectivement j'avais posté sur un autre forum, mais ne savais pas si l'absence de réponses était du à la difficulté du problème ou à l'activité des utilisateurs, étant la première fois que je postais.

Concernant le nombre de jours moyen de persistance, cela correspond en effet à un taux de persistance de 0.5.

Merci de ta réponse en tout cas!

Bonne journée.

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#4 19-07-2018 14:07:27

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Temps de persistance moyenne d'un objet

Salut,

perso, je ne comprends pas ce qu'est cette persistance, et comment on calcule son taux.
La suite dépend de la réponse à cette question, selon moi.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#5 19-07-2018 15:53:19

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Temps de persistance moyenne d'un objet

Ave freddy,

Mes recherches n'ayant pas été fructueuses, j'ai fait avec ma tête et j'ai compris ça comme suit :
l'observation débute le jour J =0 et et on estime que le nombres de proies potentielles est suffisant : on lui affecte un taux de 100%.
Après 1 jour de chasse, on constate qu'il ne reste plus que 75% de proies
Après 3 jours, 57%
Après 6 jours, 23%
Après 9 jours, 17%

J'ai constaté que la décroissance n'était pas linéaire, mais s'amortissait...
J'ai donc cherché une parabole passant par 3 des 4 points...
Logiquement, il faudrait a>0 mais je viens de mettre le doigt sur une probable anomalie de mes calculs : j'ai un a <0...

Ton avis ?

@+


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#6 19-07-2018 16:07:00

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Temps de persistance moyenne d'un objet

Ave yoshi,

peut être chercher un modèle un peu plus compliqué avec deux paramètres ...
Je pense surtout à des modèles de survie développés à partir de
Mais il faudrait qu'on en sache plus sur le cadre de l'étude de notre ami pour "coller" au mieux, car il y a beaucoup de pistes possibles !

Dernière modification par freddy (19-07-2018 16:09:27)


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#7 19-07-2018 16:59:48

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Temps de persistance moyenne d'un objet

Re,

en résumé, essayer avec un modèle exponentiel (pas sûr), ou un modèle de Weibull (plus sûr) ou alors modèle de Gompertz ou Makeham  - Gompertz (j'y crois moyen).

Mais ce serait bien que le camarade revienne nous en dire un peu plus !


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#8 23-07-2018 08:06:17

Erwan N.
Membre
Inscription : 18-07-2018
Messages : 6

Re : Temps de persistance moyenne d'un objet

Bonjour à tous les deux, navré de n'avoir pu être plus réactif.

Pour être très concret, il s'agit ici d'une évaluation de la mortalité potentielle induit par un parc éolien. Je relève régulièrement les cadavres, mais je dois forcément tenir compte d'un coefficient de prédation pour limiter le biais induit par un passage de prédateurs avant mes relevés.

Je crée donc artificiellement la situation pour calculer ce coefficient en déposant des cadavres sous éoliennes à J0, et en faisant des relevés de ce nombre bien défini de cadavres à J+1, J+3, J+6 et J+9. J'obtiens les taux de persistance de cadavres cités plus haut. Mon but est d'obtenir le temps moyen de persistance d'un cadavre sous éolienne avant que celui-ci soit prélevé par un prédateur (ou tout du moins disparaisse de ma zone d'étude), soit le nombre de jours pour que 50% de mes cadavres ait disparu.

Dans le cas cité plus haut, je connais déjà la réponse (4,6 jours) et cherche donc comment parvenir à ce résultat.

Encore navré du temps de réponse et merci à vous deux, je vais regarder ce qu'est le modèle de Weibull (mon niveau en mathématique étant encore une fois dérisoire).

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#9 23-07-2018 11:09:57

freddy
Membre chevronné
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Inscription : 27-03-2009
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Re : Temps de persistance moyenne d'un objet

Salut,

merci de tes explications, c'est déjà plus clair.
Comment connais - tu le nombre 4,60 jours ?


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#10 23-07-2018 11:38:14

Erwan N.
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Messages : 6

Re : Temps de persistance moyenne d'un objet

L'ensemble des données chiffrées sont issus d'un autre rapport d'étude sur lequel je m'appuie un peu pour ma propre étude. Malheureusement nulle part dans la méthodologie n'est explicité le calcul que le rédacteur a mis en œuvre pour trouver ce résultat de 4.6 jours, je ne peux donc m’appuyer que sur ce tableau des résultats:

mini_180723124832406188.jpg

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#11 23-07-2018 13:21:10

freddy
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Messages : 7 457

Re : Temps de persistance moyenne d'un objet

Re,

déjà, je ne retrouve pas les taux moyens, par exemple 12/17 = 0,70588 et non 75 % pour le premier jour, et 2/17 = 0,1176 et non 0,23 pour le jour n° 6.

Difficile de trouver la solution de ce problème à trous ! S'il manque des données ou des informations chiffrées, on ne peut rien faire.


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#12 23-07-2018 13:35:52

Erwan N.
Membre
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Messages : 6

Re : Temps de persistance moyenne d'un objet

Re,

En fait les taux de persistance en gras sur le tableau sont la moyenne des taux de persistance réalisés à chaque test en avril, mai, août et octobre. Ainsi, pour le jour 1, le taux de persistance est de 0,75 soit la moyenne de (0,8+0,8+0,4+1)/4.

0,8 va correspondre ici à 4 souris retrouvées sur les 5 déposées, 0,4 à 2 souris sur les 5 déposées, 0,5 à 1 souris retrouvées sur les 2 qui ont seulement été déposées au mois d'Octobre, etc...

Donc la persistance moyenne présentée au sein du tableau se calcule sur la moyenne des taux de persistance des 4 tests à J+1, J+3, J+6 et J+9, tout du moins je le suppose fortement.

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#13 23-07-2018 13:53:46

freddy
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Messages : 7 457

Re : Temps de persistance moyenne d'un objet

Re,

des moyennes de moyennes sans qu'on sache ce qu'on fait, il n'y a rien de pire !

je reprends : au bout d'un jour, il en reste 12 sur 17, et pas 75 sur cent = 12,75 sur 17.

Dernière modification par freddy (23-07-2018 13:58:06)


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#14 23-07-2018 14:01:17

Erwan N.
Membre
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Messages : 6

Re : Temps de persistance moyenne d'un objet

Re,

D'accord je comprend, ça me permettra déjà d'éviter cette erreur de moyenne sur moyenne et de faire une moyenne final sur l'ensemble des données brutes, merci pour ce conseil, car effectivement l'écart est loin d'être négligeable entre les deux!

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#15 23-07-2018 14:09:32

freddy
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Messages : 7 457

Re : Temps de persistance moyenne d'un objet

Oui ,oui, tant que possible, faut travailler avec les effectifs.

Par ailleurs, les échantillons sont très (trop) faibles, difficile de faire de la science avec !

Petite question : sur le tableau, le  - veut dire 0 ou non observé ?

Autre question : tu cherches à calculer en combien de jour en moyenne, une souris morte reste sur le lieu avant d'être enlevée par un charognard (le prédateur tue un animal vivant, le charognard s'occupe du cadavre d'un animal mort, sauf si je me trompe). On est bien d'accord ?

Dernière remarque :as tu pensé à un phénomène saisonnier ? Regarde à quelle vitesse tes souris mortes disparaissent en août et la lenteur de leur disparition en octobre, avec un effectif très réduit. Là encore, il faudrait faire la même expérience avec plus de matériel !

Dernière modification par freddy (23-07-2018 16:25:38)


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