Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 13-07-2018 22:42:15
- Bipbip
- Invité
Convergence d'intégrale
Bonjour, je bloque un petit peu sur une question d'un exercice que voici :
Trouver l'ensemble de définition de [tex]f(x)=\int_{x}^{\infty}\frac{e^{-t}}{t}dt [/tex] et trouver un équivalent en 0+, puis donner le domaine de définition de [tex]g(x)=\int_{0}^{\infty}f(t)e^{xt}dt [/tex] ainsi que l'ensemble où elle est C1.
Pour la première question, on voit clairement grâce à un équivalent que f n'est pas définie en 0. En faisant une IPP j'en conclut que l'intégrale converge pour t non nul, l'ensemble de définition est donc R*
C'est au niveau du calcul d'équivalent que je bloque, j'ai dans un premier temps essayé de développer en série entière, mais cela n'a pas abouti, et je ne réussis pas à effectuer des majorations/minorations me permettant de calculer cet équivalent.
Merci d'avance pour votre aide
#2 14-07-2018 05:23:52
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 033
Re : Convergence d'intégrale
Ça m'étonnerait que la fonction soit définie ppur x négatif.
Pour l'équivalent en 0 je commencerait par couper l'intégrale en deux (par exemple entre x et 1 et entre 1 et l'infini). Pour la première intégrale un dl de l'exponentielle devrait suffire.
F
Hors ligne
#3 14-07-2018 11:10:29
- Bipbip
- Invité
Re : Convergence d'intégrale
Merci pour ta réponse, je trouve -ln(x) en équivalent, c'est bien ça ? Et juste une petite question par rapport au DL dans l'intégrale, comment manipuler le petit o ? On le néglige simplement ?
Pages : 1
Discussion fermée