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#1 13-07-2018 22:42:15

Bipbip
Invité

Convergence d'intégrale

Bonjour, je bloque un petit peu sur une question d'un exercice que voici :

Trouver l'ensemble de définition de [tex]f(x)=\int_{x}^{\infty}\frac{e^{-t}}{t}dt [/tex] et trouver un équivalent en 0+, puis donner le domaine de définition de [tex]g(x)=\int_{0}^{\infty}f(t)e^{xt}dt [/tex] ainsi que l'ensemble où elle est C1.

Pour la première question, on voit clairement grâce à un équivalent que f n'est pas définie en 0. En faisant une IPP j'en conclut que l'intégrale converge pour t non nul, l'ensemble de définition est donc R*

C'est au niveau du calcul d'équivalent que je bloque, j'ai dans un premier temps essayé de développer en série entière, mais cela n'a pas abouti, et je ne réussis pas à effectuer des majorations/minorations me permettant de calculer cet équivalent.

Merci d'avance pour votre aide

#2 14-07-2018 05:23:52

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 033

Re : Convergence d'intégrale

Ça m'étonnerait que la fonction soit définie ppur x négatif.
Pour l'équivalent en 0 je commencerait par couper l'intégrale en deux (par exemple entre x et 1 et entre 1 et l'infini). Pour la première intégrale un dl de l'exponentielle devrait suffire.

F

Hors ligne

#3 14-07-2018 11:10:29

Bipbip
Invité

Re : Convergence d'intégrale

Merci pour ta réponse, je trouve -ln(x) en équivalent, c'est bien ça ? Et juste une petite question par rapport au DL dans l'intégrale, comment manipuler le petit o ? On le néglige simplement ?

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