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#1 25-06-2018 15:33:13

soum
Membre
Inscription : 25-06-2018
Messages : 1

EXO PROBA : dé non équilibré

Bonjour à tous, j'ai un exercice de proba que j'arrive pas à résoudre. Voici l'énoncé :

Une pochette contient deux dès. L'un est parfaitement équilibré, mais le second donne un "six" une fois sur deux (les autres faces étant supposes équilibrées). On tire au hasard un dé de la pochette et on le lance.

1. On obtient un "six". Quelle est la probabilité que le dé tiré soit équilibré ?
2. On obtient un "cinq". Quelle est la probabilité que le dé tiré soit équilibré ?

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#2 25-06-2018 16:04:19

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : EXO PROBA : dé non équilibré

Salut,

un grand classique du théorème des probabilités des causes (Bayes !))).

Il faut faire une hypothèse supplémentaire  : on choisit la pochette de manière équiprobable, sinon, il faut dire comment on la choisit.

Donc, avant de commencer, toi, qu'as - tu fait ? Explique, on te dira la suite, éventuellement !
PS : bien entendu, j'ai la réponse sous mes yeux :-)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 25-06-2018 18:14:29

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 470

Re : EXO PROBA : dé non équilibré

Salut freddy,

On n'a pas à choisir la pochette ... il n'y en a qu'une.

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#4 25-06-2018 18:17:58

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : EXO PROBA : dé non équilibré

Hello,

tu as raison ! Néanmoins, ça ne change rien au raisonnement,  il faut alors dire que les dés sont indiscernables au toucher pour que chacun ait la même probabilité d'être tiré.

Notre ami n'a pas l'air trop pressé de venir relever son filet, dommage pour lui :-)


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#5 03-07-2018 15:32:13

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : EXO PROBA : dé non équilibré

Salut,

pas de retour, ce sera pour la postérité.

On cherche, avec des notations évidentes,
$prob("EQ"/"6") = prob("EQ" et "6")/prob("6") = prob("6"/"EQ").prob("EQ")/prob("6")$.

Or $prob("6") = prob("6" et "EQ") + prob("6" et "NEQ") = prob("6"/"EQ").prob("EQ") + prob("6"/"NEQ").prob("NEQ") $
$=1/2.(1/6+1/2) = 1/3$

Donc $prob("EQ"/"6") =\frac{\frac{1}{6}\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{4}$

Pour répondre à la seconde question, il faut d'abord calculer $prob("5"/"NEQ")$. Puisque le 6 apparait une fois sur deux, cela signifie que les 5 autres numéros apparaissent 1 fois sur 10 chacun.

Donc de la même manière que ci-dessus, on a
$prob("EQ"/"5") = prob("EQ" et "5")/prob("5") = prob("5"/"EQ").prob("EQ")/prob("5")=\frac{5}{8}$
puisque $prob("5")= 1/2.(1/6+1/10)=2/15$

Dernière modification par freddy (03-07-2018 15:33:04)


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