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#1 25-06-2018 15:33:13
- soum
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EXO PROBA : dé non équilibré
Bonjour à tous, j'ai un exercice de proba que j'arrive pas à résoudre. Voici l'énoncé :
Une pochette contient deux dès. L'un est parfaitement équilibré, mais le second donne un "six" une fois sur deux (les autres faces étant supposes équilibrées). On tire au hasard un dé de la pochette et on le lance.
1. On obtient un "six". Quelle est la probabilité que le dé tiré soit équilibré ?
2. On obtient un "cinq". Quelle est la probabilité que le dé tiré soit équilibré ?
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#2 25-06-2018 16:04:19
- freddy
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Re : EXO PROBA : dé non équilibré
Salut,
un grand classique du théorème des probabilités des causes (Bayes !))).
Il faut faire une hypothèse supplémentaire : on choisit la pochette de manière équiprobable, sinon, il faut dire comment on la choisit.
Donc, avant de commencer, toi, qu'as - tu fait ? Explique, on te dira la suite, éventuellement !
PS : bien entendu, j'ai la réponse sous mes yeux :-)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#3 25-06-2018 18:14:29
- Black Jack
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Re : EXO PROBA : dé non équilibré
Salut freddy,
On n'a pas à choisir la pochette ... il n'y en a qu'une.
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#4 25-06-2018 18:17:58
- freddy
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Re : EXO PROBA : dé non équilibré
Hello,
tu as raison ! Néanmoins, ça ne change rien au raisonnement, il faut alors dire que les dés sont indiscernables au toucher pour que chacun ait la même probabilité d'être tiré.
Notre ami n'a pas l'air trop pressé de venir relever son filet, dommage pour lui :-)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#5 03-07-2018 15:32:13
- freddy
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Re : EXO PROBA : dé non équilibré
Salut,
pas de retour, ce sera pour la postérité.
On cherche, avec des notations évidentes,
$prob("EQ"/"6") = prob("EQ" et "6")/prob("6") = prob("6"/"EQ").prob("EQ")/prob("6")$.
Or $prob("6") = prob("6" et "EQ") + prob("6" et "NEQ") = prob("6"/"EQ").prob("EQ") + prob("6"/"NEQ").prob("NEQ") $
$=1/2.(1/6+1/2) = 1/3$
Donc $prob("EQ"/"6") =\frac{\frac{1}{6}\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{4}$
Pour répondre à la seconde question, il faut d'abord calculer $prob("5"/"NEQ")$. Puisque le 6 apparait une fois sur deux, cela signifie que les 5 autres numéros apparaissent 1 fois sur 10 chacun.
Donc de la même manière que ci-dessus, on a
$prob("EQ"/"5") = prob("EQ" et "5")/prob("5") = prob("5"/"EQ").prob("EQ")/prob("5")=\frac{5}{8}$
puisque $prob("5")= 1/2.(1/6+1/10)=2/15$
Dernière modification par freddy (03-07-2018 15:33:04)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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