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#1 18-05-2018 19:11:30

nbsi
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dérivabilité et dérivés

Bonsoir à tous
Determiner le domaine de définition, de dérivabilité et donner la dérivé:

[tex]2argchx+argch(2x^2+1)[/tex]

[tex](1+sinx)^{cotgx}[/tex]

[tex]e^{\frac{1}{x}}\sqrt{x(x+1)}[/tex]

[tex]arctan(logx)[/tex]

[tex]argsh(\sqrt{x})-\frac{3}{2}arcsin(\frac{\sqrt{x}}{2})[/tex]

[tex]log(\sqrt{1-2sin^2x})[/tex]
s'il vous plaît  quel est la différence entre dérivabilité et domaine de définition
vous allez croire que je délire mais c'est ma première fois d'étudier ce genre de fonction
merci

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#2 20-05-2018 11:50:58

D_john
Invité

Re : dérivabilité et dérivés

Hello,

Ta question m'a mis KO ! C'est probablement pour ça que tu n'as pas eu de réponse... Les moyens de calcul actuels seraient-ils la cause de cette ignorance ? Bref...

Sauf trous de mémoire : domaine de définition de f(x) = ensemble des x pour lesquels on sait calculer f(x). Par exemple, si en s’approchant d’une certaine valeur x*, la valeur de f(x*) devient infiniment grande, on doit exclure cette valeur x* du domaine de définition de f.
C’est valable aussi dans le cas où f(x) est une fonction dérivée mais avec quelques subtilités supplémentaires. Par exemple, la dérivée f’ de f en un point x est définie seulement si elle est la même à droite et à gauche de x, càd si f’(x-) = f’(x+).
C’est la raison pour laquelle, si f est définie sur [a, b], alors f’ est définie au plus sur ]a, b[ car on ne sait pas calculer ses valeurs en a- et b+. Evidemment, si dans [a, b] il y avait aussi un point c tel que l’égalité f’(c-) = f’(c+) soit fausse, il faudrait alors exclure ce point et donc le domaine de définition de la dérivée deviendrait ]a, c[Union]c, b[. Le domaine de définition de f’ est aussi appelé domaine de dérivabilité de f.
Un petit exo sympa f(x) = |x| pour les domaines de définition de f, f’ et f”.
En espérant avoir répondu à ta question.
CU

#3 25-05-2018 19:20:01

nbsi
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Messages : 25

Re : dérivabilité et dérivés

Merci j'ai pu trouver d'autre

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