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#1 12-05-2018 18:58:10
- boule
- Membre
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- Messages : 13
question en trigonométrie
Bonjour
si $ x \in ]-\pi/2,\pi/2[$ alors $arcsin(sin x)= x$ mais $x \in \mathbb{R}$ que vaut $arcsin(sin x)$? S'il vous plaît
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#2 12-05-2018 20:35:14
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : question en trigonométrie
Bonsoir,
La fonction $\arcsin$ est définie ainsi : $\sin$ réalise une bijection de $[-\pi/2,\pi/2]$ sur $[-1,1]$. Ainsi, si $x\in[-\pi/2,\pi/2]$, alors
$\arcsin (\sin x)=x$. Pour les autres valeurs de $x$, l'idée est de se ramener à $[-\pi/2,\pi/2]$. Ainsi, si $x\in [\pi/2,3\pi/2]$, alors on a $\pi-x\in [-\pi/2,\pi/2]$ et $\sin(x)=\sin(\pi-x)$. Ainsi, on en déduit que $\arcsin(\sin x)=\arcsin(\sin(\pi-x))=\pi-x$.
Toutes les autres valeurs de $x$ s'en déduisent par $2\pi$-périodicité de la fonction $\sin$.
F.
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#3 12-05-2018 20:45:12
- boule
- Membre
- Inscription : 02-04-2018
- Messages : 13
Re : question en trigonométrie
Merci Fred!
Alors pour tout $x \in \mathbb{R}$ on a
$$
\arcsin(sin x)= x-2 k \pi
$$
avec $k \in \mathbb{Z}$
c'est bien ça?
Car je dis que pour tout x il existe[tex] k \in \mathbb{Z} [/tex]tel que [tex]2k \pi - \dfrac{\pi}{2} \leq x \leq \dfrac{\pi}{2}+ 2 k \pi[/tex] et donc [tex]-\dfrac{\pi}{2} \leq x - 2 k \pi \leq \dfrac{\pi}{2}[/tex]
Dernière modification par boule (12-05-2018 21:16:13)
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#4 13-05-2018 05:52:10
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : question en trigonométrie
Non ! Tu as été trop vite. Ça ne marche pas pour pi par exemple. Relis bien mon message.
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#5 08-06-2018 09:03:25
- Mbodji
- Invité
Re : question en trigonométrie
Salutt j'ais un probleme avec l'exo: arc cosx=2#/8
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EDIT by Yoshi
Salut,
C'est quoi # ? $\pi$ ?
Ouvre ta propre discussion au lieu de parasiter celle des autres : Nouvelle discussion
Dans le cas contraire, pas de réponse !
Merci
Yoshi
- Modérateur -
Dernière modification par yoshi (08-06-2018 09:10:52)
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