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atheefeh

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Problème intervalle définition dérivée

Bonjour

je passe un concours dans 10 jours et il me faut savoir un truc. J'ai vu que ma prof de math avait répondu de la facon suivante à une question
soit G une fonction. on nous demandait l'ensemble de définition de sa dérivée. et pour répondre elle a tenu compte de l'ensemble de définition de G et non de G'.

je ne comprends pas pourquoi. Pourquoi doit tenir compte de l'ensemble de définition de G pour donner celui de G'

a l aide svp.... je n'avais jamais vu faire ca auparavant.

Fred

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Re : Problème intervalle définition dérivée

Bonjour,

  Ce serait beaucoup plus clair si tu nous donnais les détails (quelle est la fonction $G$? ce qu'elle a dit pour les domaines de définition respectifs de $G$ et de $G'$...).

F.

atheefeh

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Re : Problème intervalle définition dérivée

ln((x+2)/3x)= G(x)
G' dérivée de G

et la question est la suivante D' est l'ensemble des nombres réels différents de 0 et -2/ vrai ou faux?

D' = ensemble de définition de G'

atheefeh

Invité

Re : Problème intervalle définition dérivée

elle a répondu faux

Fred

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Re : Problème intervalle définition dérivée

Re,

  Je comprends mieux. La question que tu dois te poser, c'est qu'est-ce que l'ensemble de définition de $G'$? La réponse, c'est l'ensemble des réels où $G$ est définie et où $G$ est dérivable. Ainsi, le domaine de définition de $G'$ est forcément inclus dans $G$, puisque pour parler de la dérivée d'une fonction en un point, il faut forcément que cette fonction soit dérivable en ce point.

Si tu poses $F(x)=\frac{1}{x+2}-\frac{1}{3x}$, alors son ensemble de définition est bien $\mathbb R\backslash \{-2,0\}$. Mais cette fonction n'est égale à $G'$ que sur l'ensemble de définition de $G'$, qui n'est pas cette ensemble puisqu'il est inclus dans l'ensemble de définition de $G$.

Une autre façon de dire les choses est de dire que $G$ se prolonge de façon continue en une fonction sur $\mathbb R\backslash \{-2,0\}$ (la fonction $F$), mais cela n'a pas de sens d'écrire $G'$ hors de l'intervalle de définition de $G$.

F.

marzouki

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Re : Problème intervalle définition dérivée

le domaine de def de G' est inclu dans le domaine de def de G. dans ce cas [tex]G(x)=ln(\frac{x+2} {3x})[/tex]
si tu calcule la derivée tu trouves [tex]G'(x)=\frac{2(x+2)}{3x}[/tex]. ca te donneras l impression que G' est definie partout sauf en 0. Mais non G' est definie la où G est derivable. est donc le domaine de G' c est l intersection du  domaine de [tex]x\mapsto \frac{2(x+2)}{3x}[/tex] avec le domaine de G . tu trouvera la domaine de G.

Fred

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Re : Problème intervalle définition dérivée

si tu calcule la derivée tu trouves [tex]G'(x)=\frac{2(x+2)}{3x}[/tex].

Pas tout à fait tout de même!

atheefeh

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Re : Problème intervalle définition dérivée

@ marzouki. merci pour l'explication du principe. donc G' est définit uniquement que là ou g est dérivable. et donc on doit tenir compte de l'ensemble de définition de G

je comprends mieux. j'accepte!

merci mille fois!

je vais avoir mon concours grace à vous!!!

atheefeh

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Re : Problème intervalle définition dérivée

@ marzouki donc Dg'= Dg inter Dg'

je retiens ça!!!

atheefeh

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Re : Problème intervalle définition dérivée

merci mille fois Fred

marzouki

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Re : Problème intervalle définition dérivée

si tu calcule la derivée tu trouves [tex]G'(x)=\frac{2(x+2)}{3x}[/tex].

Pas tout à fait tout de même!

Oui tu as raison !!!! et meme c est un resultat qui est tres loin de la juste expression!!!  [tex]G'(x)=\frac{-2}{x(x+2)}[/tex] 

ce qui donne  .   0 et -2   exclus .

Dernière modification par marzouki (02-05-2018 23:15:01)

marzouki

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Re : Problème intervalle définition dérivée

@ marzouki donc Dg'= Dg inter Dg'

je retiens ça!!!

Oui bien sure ... on ne parle pas de derivabilité la où la fonction n est pas definie.