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#1 24-04-2018 12:06:28

Issou
Membre
Inscription : 10-03-2018
Messages : 2

Question simple a priori...

Bonjour,
Comment démontrer que 9x⁵-12x⁴+6x+5=0 n'a pas de solution entière ?
J'ai pensé faire ça par l'absurde mais je vois pas de contradiction...

Dernière modification par Issou (24-04-2018 12:12:02)

Hors ligne

#2 24-04-2018 13:12:53

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 033

Re : Question simple a priori...

Bonjour,

  J'utiliserai que 3 divise 9, 12 et 6 mais pas 5 pour conclure qu'il n'y a pas de solution entière...

F.

Hors ligne

#3 26-04-2018 17:18:10

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 470

Re : Question simple a priori...

Salut,

Alternative :

9x^5+6x+5 = 12x^4

a) x = 0 n'est pas solution.

b) si x <= -1 :
6x + 5 <= -1
et a fortiori : 9x^5⁴+6x+5 <= -1 (puisque 9x^5 < 0)

comme 12 x^4 > 0, il n'y a pas de solutions à l'équation.

Des points a et b ci-dessus, on déduit que si il y a des solutions entières à 9x^5⁴+6x+5-12x^4 = 0, elles ne peuvent être que >= 1

c) avec x >= 1 :
Si 9x^5 > 12 x^4, il n'y a pas de solutions (puisque 6x+5 > 0)

--> Pas de solutions si : 9X^5 > 12 x^4
9x > 12
x > 1,5

De tout ce qui précède, on conlut que si il y a des solutions entières à 9x^5+6x+5 - 12x^4 = 0 ... ce ne peut être que x = 1

Or x = 1 n'est pas solution ... et donc il n'y a pas de solutions entières à 9x^5+6x+5 - 12x^4 = 0.

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