Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 24-04-2018 12:06:28
- Issou
- Membre
- Inscription : 10-03-2018
- Messages : 2
Question simple a priori...
Bonjour,
Comment démontrer que 9x⁵-12x⁴+6x+5=0 n'a pas de solution entière ?
J'ai pensé faire ça par l'absurde mais je vois pas de contradiction...
Dernière modification par Issou (24-04-2018 12:12:02)
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#2 24-04-2018 13:12:53
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 033
Re : Question simple a priori...
Bonjour,
J'utiliserai que 3 divise 9, 12 et 6 mais pas 5 pour conclure qu'il n'y a pas de solution entière...
F.
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#3 26-04-2018 17:18:10
- Black Jack
- Membre
- Inscription : 15-12-2017
- Messages : 470
Re : Question simple a priori...
Salut,
Alternative :
9x^5+6x+5 = 12x^4
a) x = 0 n'est pas solution.
b) si x <= -1 :
6x + 5 <= -1
et a fortiori : 9x^5⁴+6x+5 <= -1 (puisque 9x^5 < 0)
comme 12 x^4 > 0, il n'y a pas de solutions à l'équation.
Des points a et b ci-dessus, on déduit que si il y a des solutions entières à 9x^5⁴+6x+5-12x^4 = 0, elles ne peuvent être que >= 1
c) avec x >= 1 :
Si 9x^5 > 12 x^4, il n'y a pas de solutions (puisque 6x+5 > 0)
--> Pas de solutions si : 9X^5 > 12 x^4
9x > 12
x > 1,5
De tout ce qui précède, on conlut que si il y a des solutions entières à 9x^5+6x+5 - 12x^4 = 0 ... ce ne peut être que x = 1
Or x = 1 n'est pas solution ... et donc il n'y a pas de solutions entières à 9x^5+6x+5 - 12x^4 = 0.
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