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#1 16-04-2018 18:11:42

Gravity
Membre
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Messages : 4

Équation trigonométrie

Bonjour, j'ai une équation à résoudre " - 4 cos² x + 2 (√3-1) sin x + 4 - √3 = 0 "
pourriez-vous m'aider s'il vous plaît? merci d'avance.

- 4 cos² x + 2 (√3-1) sin x + 4 - √3 = 0

Je utiliser l'identité suivante: cos² (x) = 1 - sin² (x)

4 - √3 - (1 -sin²(x)) . 4 + (-1 + √3) . 2sin(x) = 0

-√3 - 2sin (x) + 4sin² (x) + 2 sin(x) √3 = 0

Je remplacer sin(x) = X

4X² + 2(√3 - 1)X - √3 = 0

La formule [tex]\Delta[/tex]= b² - 4ac

[tex]\Delta[/tex]=4(√3 - 1)² + 16√3
[tex]\Delta[/tex]= 4(3 - 2√3 + 1) + 16√3
[tex]\Delta[/tex]= 4(3 + 2√3 + 1)
[tex]\Delta[/tex]= 4 (√3 + 1)²

Apres cela je doit en déduire les solutions donc il faut prend la formule pour toute équation du second degré. Qui est[tex]\frac { -b-\sqrt { \Delta  }  }{ 2a }[/tex]??

C'est ici que je suis bloqué.

a = 4
b = √3 + 1

[tex]\frac { - √3 + 1 -\sqrt { ???}  }{ 2*4 }[/tex]

Vous êtes bien d'accord pour la formule ?

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#2 16-04-2018 18:25:20

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 28

Re : Équation trigonométrie

Salut,

Pourquoi bloqué ?

4X² + 2(√3 - 1)X - √3 = 0
Delta = 4(V3 + 1)²  (c'est OK)

X = [-2(V3 - 1) +/- 2(V3 + 1)]/8

X1 = [-2(V3 - 1) - 2(V3 + 1)]/8 = -(V3)/2

X2 = [-2(V3 - 1) + 2(V3 + 1)]/8 = 1/2

a)
sin(x) = -(V3)/2
...

b)
sin(x) = 1/2
...

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#3 16-04-2018 18:51:01

Gravity
Membre
Inscription : 16-04-2018
Messages : 4

Re : Équation trigonométrie

ok d'accord donc mes solutions de mon équation " - 4 cos² x + 2 (√3-1) sin x + 4 - √3 = 0 "  sont :

sin(x) = -(V3)/2

sin(x) = 1/2
??

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#4 18-04-2018 13:41:06

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 28

Re : Équation trigonométrie

Salut,

Gravity a écrit :

ok d'accord donc mes solutions de mon équation " - 4 cos² x + 2 (√3-1) sin x + 4 - √3 = 0 "  sont :

sin(x) = -(V3)/2

sin(x) = 1/2
??

Ce n'est pas fini.

Il faut encore trouver les valeurs de x pour lesquelles sin(x) = -(V3)/2 et  les valeurs de x pour lesquelles sin(x) = 1/2

Et sans autres précisions de l'énoncé, je présume que les solutions à trouver sont pour l'ensemble R.

...

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#5 18-04-2018 17:56:14

Gravity
Membre
Inscription : 16-04-2018
Messages : 4

Re : Équation trigonométrie

Pour trouver me valeurs de sin, je vais m'aider avec le cercle trigonométrique.

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