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#1 27-03-2018 16:06:01

Alysse Martin
Invité

Retrouver un paramètre de fonction à partir de probabilités

Bonjour à tous,

Considérons $\mathcal{A}$ and $\mathcal{B}$ deux ensembles tels que $|\mathcal{A}| = n$ and $|\mathcal{B}| = m$.

Soit $f$ une fonction paramétrée par un élément $x \in \mathcal{A}$ telle que
\begin{align*}
  f_x \colon \mathcal{A}  &\to \mathcal{B}\\
  a  &\mapsto f_x(a).
\end{align*}

Supposons que l'on connaisse la définition de $f$. Pour chaque paramètre possible $x \in \mathcal{A}$ on calcule la distribution de probabilité des couples $(a,f_x(a))$ notée $D_x$.

Supposons que pour un paramètre $x$ inconnu, on connait un ensemble de couples $\mathcal{S} = \{(a,f_x(a))|a \in \mathcal{A}\}$. Comment faire pour calculer la probabilité du paramètre $x$ de la fonction $f$ à partir de cet ensemble $\mathcal{S}$ ?

Pour un unique couple (i.e. $|\mathcal{S}| = 1$), la probabilité $P(X=x|\mathcal{S})$ peut être facilement calculée à partir de toutes les distributions $D_x$. En revanche, comment procéder pour un ensemble de couples ?

#2 28-03-2018 15:04:16

D_john
Invité

Re : Retrouver un paramètre de fonction à partir de probabilités

Hello,

La fonction fx est-elle une application ?

Si tu sais calculer P(X = x | S1) = P(X = x | (a1, fx(a1))), alors tu dois savoir calculer
P(X = x | Sk) = P(X = x | (a1, fx(a1))v(a2, fx(a2))v… v(ak, fx(ak))) non ?

... ou bien je n'ai rien compris à ton problèmes ?

#3 30-03-2018 13:56:25

Alysse Martin
Invité

Re : Retrouver un paramètre de fonction à partir de probabilités

Bonjour,

Oui la fonction $f$ est bien une application. Et je peux calculer individuellement chaque P(X = x | (a_i, f_x(a_i))).
Du coup tu soulignes que $P(X=x|\mathca{S}) = P(X=x | (a_1, f_x(a_1)) \cup ... \cup (an_, f_x(a_n))$ mais comment calculer cette valeur à partir des P(X = x | (a_i, f_x(a_i))) ?

Merci !

#4 30-03-2018 21:05:54

D_john
Invité

Re : Retrouver un paramètre de fonction à partir de probabilités

Bonsoir,
Dommage, je ne vais pas pouvoir approfondir avant dimanche mais ça m'étonnerait beaucoup que tu ne puisses pas t'en sortir par un retournement et un coup de probabilités totales. Les données à priori sont complètes et tous les événements sont disjoints alors...
L'énoncé original me serait bien utile au cas où il y aurait effectivement un vrai problème d'interprétation de S.
A+

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