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#1 23-03-2018 20:03:55

hicham alpha
Membre
Inscription : 20-03-2018
Messages : 111

Arithmétique

Bonjour
Prière de m'aider à résoudre cet exercice.

Déterminer l'ensemble (E) des entiers naturels n tels que :

52n + 5n ≡ 0 [13]

MERCI D'AVANCE


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#2 23-03-2018 20:26:33

SpeakX
Membre
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Messages : 45

Re : Arithmétique

Bonjour,

Remarquez que $5^2 = -1 mod(13)$ donc $5^{2n} = (-1)^{n} mod(13)$ et $5^{4p} = 1 mod(13)$ et étudiez les cas $n=4p, n=4p+1, n=4p+2, n=4p+3$ !

Bonne chance,
SpeakX

Dernière modification par SpeakX (23-03-2018 20:26:51)

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#3 23-03-2018 21:49:46

hicham alpha
Membre
Inscription : 20-03-2018
Messages : 111

Re : Arithmétique

BONJOUR

alors, après étudier les cas, je pense que n = 4p + 2 est l'ensemble cherché. c'est juste ? ( mais je ne sais pas comment bien la rédiger)

existe t elle une autre méthode pour résoudre cet exercice ?
prière de me dire comment l'idée de résoudre cet exercice vint à votre esprit ? ( je n'ai pas un bon niveau en arithmétique et je veux bien l'améliorer )

MERCI
bonne journée
Hicham


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#4 24-03-2018 01:54:49

Ahlam MA
Membre
Inscription : 21-03-2018
Messages : 2

Re : Arithmétique

Salut
Je pense que tu peux trouver la réponse en utilisant les classes d'équivalence mais c'est un peu plus long.
Cordialement

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#5 24-03-2018 13:42:12

SpeakX
Membre
Inscription : 24-02-2018
Messages : 45

Re : Arithmétique

Bonjour,

Le type de ces exercices ne peux pas définir ton niveau en Arithmétique, vu que c'est un peu "Mécanique" et ne necessite pas grande reflexion, donc ce n'ai pas très intéressant de chercher une autre méthode et comme "Ahlam MA" l'a mentionné une autre méthode ne sert qu'à compliquer la tâche et sera peut être équivalente... en gros on cherche la période d'un nombre $a$ en fonction de $b$ : C'est à dire le $i$ dans notre cas $i=4, b=13, a=5$ tel que $a^{i} = 1 mod(b)$ et on étudie les autres $ip, ip+1, ip+2, ..., ip+(i-1)$ cas dans notre cas $4p, 4p+1, 4p+2, 4p+3$ !

Bonne chance,
SpeakX

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#6 24-03-2018 14:01:52

hicham alpha
Membre
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Re : Arithmétique

Bonjour
Merci pour vos interventions SpeakX et Ahlam MA. Je pense que j'ai compris un peu :)

alors, y a t il un secret pour s'améliorer en arithmétique ? L'observation est nécessaire, non ??

BONNE JOURNEE

Hicham


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#7 24-03-2018 15:28:45

SpeakX
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Re : Arithmétique

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#8 24-03-2018 22:04:38

hicham alpha
Membre
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Messages : 111

Re : Arithmétique

Bonjour

MERCI, ce sont très INTERESSANTS

A LA PROCHAINE

bonne journée


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