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#1 18-03-2018 14:38:04

Issou
Membre
Inscription : 10-03-2018
Messages : 2

Coefficient binomial

Bonjour,
Je ne comprends pas pourquoi il faut diviser le nombre d'arrangements de (p parmi n) par p! pour obtenir le nombre de combinaisons de (p parmi n)...

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#2 18-03-2018 17:30:20

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 1 090

Re : Coefficient binomial

Bonsoir,
Quand on compte le nombre d'arrangements, l'ordre dans lequel les $p$ éléments sont choisis est important.
Si j'ai trois objets $\{A,B,C\}$ et que je veux compter le nombre d'arrangements de deux objets parmi ces trois, alors le choix de $A$ puis $B$ est différents de $B$ puis $A$. Ces deux choix ajoutent donc 2 unités au total. Dans le cas d'une combinaison, ces deux configurations sont identiques et ajoutent donc juste 1 unité au total.

Donc, on part du nombre d'arrangement de $p$ éléments, et on identifie les cas où ce sont les mêmes objets qui ont été choisis, mais dans un ordre différent. ce nombre de choix d'ordre différent et le même que le nombre de permutations (ou bijections) d'un ensemble à $p$ éléments dans lui même. Le nombre de ces permutations est justement $p!$. Ce qui explique la division dont tu parles.


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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