Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Tyallen

Invité

DM sur les suites numériques

Bonjour, je suis une élève de 1reS qui aimerait obtenir un peu d'aide, parce que je dois rendre un devoir sous peu (oui je sais, je m'y prends un peu tard) et je sèche un peu, disons, dès la question 2.
Je peux joindre s'il le faut une image de mon exercice si ça peut aider, mais voici la question qui me bloque :

"On considère la suite (d_n) définie pour tout entier naturel n par d_n = v_n - u_n ; montrez que (d_n) est une suite géométrique et donnez son expression en fonction de n en sachant que u₀ = 0, que u_n+1 = (2u_n + v_n)/3 , que v₀ = 2, et que v_n+1 = (u_n + 2v_n)/3."

MErci d'avance à celui, celle ou ceux qui accepteront de m'aider.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 16 991

Re : DM sur les suites numériques

Bonjour,

J'ai trouvé quelque chose qui m'a l'air cohérent et je n'ai que peu de temps pour contrôler...
Je te livre "as is" :
[tex]d_{n+1}=v_{n+1}-u_{n+1}=\dfrac{u_n+2v_n -(2U_n+v_n)}{3}=\dfrac{u_n+2v_n -2u_n-v_n}{3}=\dfrac{v_n-o_n}{3}=\dfrac{d_n}{3}[/tex]

Cela devrait te permettre de poursuivre...

@+

[EDIT]

parce que je dois rendre un devoir sous peu

Bon, bin apparemment, ça n'urge pas tant que ça...

[tex]u_0=0,\;v_0=2\;\Rightarrow\;d_0=v_0-u_0=2[/tex]
[tex]d_n=2\times\dfrac{1}{3^n}[/tex]

Petite vérification au cas où...
[tex]u_1=\dfrac{2u_0+v0}{3}=\dfrac 2 3[/tex]
[tex]v_1=\dfrac{2v_0+u_0}{3}=\dfrac 4 3[/tex]
[tex]d_1=\dfrac 4 3-\dfrac 2 3=\dfrac 2 3= 2\times \dfrac{1}{3^1}[/tex]

Dernière modification par yoshi (12-03-2018 12:07:53)

---

Arx Tarpeia Capitoli proxima...