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#1 07-03-2018 00:11:11

Lahmidi
Invité

Primitive

Bonsoir, si vous plait j ai à calculer la primitive de 1/tan^3x. Mercii d'avance

#2 07-03-2018 00:38:15

SpeakX
Membre
Inscription : 24-02-2018
Messages : 45

Re : Primitive

Bonjour,
Votre question est : Calculer la primitive de $f(x) = \frac{1}{tan^3(x)}$.

Je vais pas entrer dans les détailles du domaine de définition, mais vous pouvez remarquer que : 
$\frac{1}{tan^3(x)}= \frac{1}{tan^2(x)}\times \frac{1}{tan(x)}$ et utiliser $\frac{1}{tan^2(x)} = \frac{1}{sin^2(x)} - 1$, donc votre fonction devient $f(x) =  \frac{1}{sin^2(x)}\times \frac{1}{tan(x)} - \frac{1}{tan(x)} = \frac{cos(x)}{sin^3(x)} - \frac{cos(x)}{sin(x)}$ et dérivez les fonctions $ln|sin(x)|$ et $\frac{1}{sin^2(x)}$ pour retrouver votre résultat (attention aux coefficients) !

Bonne chance !
SpeakX

Dernière modification par SpeakX (07-03-2018 00:40:08)

Hors ligne

#3 08-03-2018 19:32:07

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 33

Re : Primitive

Salut,

1/tan³(x) dt = cos³(x)/sin³(x) dx = (1-sin²(x)).cos(x)/sin³(x) dx

Poser sin(x) = t --> cos(x).dx = dt

1/tan³(x) dx = (1-t²)/t³ dt = dt/t³ - dt/t

--> S dx/tan³(x) = S dt/t³ - S dt/t

Et cela, c'est immédiat...

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