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#1 07-03-2018 00:11:11
- Lahmidi
- Invité
Primitive
Bonsoir, si vous plait j ai à calculer la primitive de 1/tan^3x. Mercii d'avance
#2 07-03-2018 00:38:15
- SpeakX
- Membre
- Inscription : 24-02-2018
- Messages : 45
Re : Primitive
Bonjour,
Votre question est : Calculer la primitive de $f(x) = \frac{1}{tan^3(x)}$.
Je vais pas entrer dans les détailles du domaine de définition, mais vous pouvez remarquer que :
$\frac{1}{tan^3(x)}= \frac{1}{tan^2(x)}\times \frac{1}{tan(x)}$ et utiliser $\frac{1}{tan^2(x)} = \frac{1}{sin^2(x)} - 1$, donc votre fonction devient $f(x) = \frac{1}{sin^2(x)}\times \frac{1}{tan(x)} - \frac{1}{tan(x)} = \frac{cos(x)}{sin^3(x)} - \frac{cos(x)}{sin(x)}$ et dérivez les fonctions $ln|sin(x)|$ et $\frac{1}{sin^2(x)}$ pour retrouver votre résultat (attention aux coefficients) !
Bonne chance !
SpeakX
Dernière modification par SpeakX (07-03-2018 00:40:08)
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#3 08-03-2018 19:32:07
- Black Jack
- Membre
- Inscription : 15-12-2017
- Messages : 470
Re : Primitive
Salut,
1/tan³(x) dt = cos³(x)/sin³(x) dx = (1-sin²(x)).cos(x)/sin³(x) dx
Poser sin(x) = t --> cos(x).dx = dt
1/tan³(x) dx = (1-t²)/t³ dt = dt/t³ - dt/t
--> S dx/tan³(x) = S dt/t³ - S dt/t
Et cela, c'est immédiat...
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