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#1 06-03-2018 17:20:58

Ilan
Invité

Gradient

Bonjour,

Je suis actuellement bloque sur un exos dans lequel faut prouvez des idendites sur le gradient.

On nous une fonction f=f(x,y,z) et deux champs vectoriel A=A(x,y,z) et B = B(x,y,z) on me demande de prouver que

grad.(fA)=(grad f).A+f(grad.A)

J'ai pense a resoudre grad.(fA) pour arrive a (grad f).A+f(grad.A) mais dans la premier expression grad.(fA) avant d'utiliser l'operateur gradient quelle est le resultat d'une multiplication entre une fonction (qui en soit renvoi des scalaires) avec un champ vectoriel ?

Si A avait ete une fonction comme f j'aurai pose:

d(fA)/dx = f*dA/dx +A*df/dx et ainsi de suite

merci d'avance

P.S: j'utilise un clavier QWERTY d'ou l’absence d'accent dans le post :D

#2 06-03-2018 20:24:33

dereck ewane
Invité

Re : Gradient

considere la definition du produit d'un vecteur par un scalaire .... f est une fonction qui renvoi en scalaire donc le vecteur fA c'est celui obtenue en multipliant les composantes de A par f soit si ont en dans une base (ex,ey,ez) en supposant que nous somment en dimension 3 biensur et qu'on derive par rapport a cette base ... fA= fAx.ex + fAy.ey +fAz.ez la tu calcule

grad.(fA)=6/6x (fAx) + 6/6y (fAy)+6/6z (fAz)
             
             = f(6Ax/6x +6Ay/6y +6Az/6z) +((6f/6x)Ax + (6f/6y)Ay +(6f/6z)Az) tu reconnait les thermes

               f(6Ax/6x +6Ay/6y +6Az/6z) =f(grad.A)
et            ((6f/6x)Ax + (6f/6y)Ay +(6f/6z)Az)=gradf.A

donc grad.(fA)=f(grad.A) + gradf.A

j’espère bien t'avoir éte utile pour la notation utilisé le 6  tu t'en doute represente d rond donc pour les puristes ;)

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