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#1 04-03-2018 18:09:35

bigmelo
Membre
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Messages : 20

determiner la loi du inf et du sup

Bonsoir chers amis j'ai un soucis par rapport a la détermination de la loi des v.a suivants:

lorsqu'on a par exemple des variables aléatoires (Xn) n >=1 qui suivent une loi géométrique par exemple et qu'on demande de trouver la loi de:

1) inf(X1, ... , Xn)

2) sup(X1, ... , Xn)

Comment on procède pour trouver la loi du inf et du sup. merci pour vos réponses.

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#2 04-03-2018 18:34:34

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 1 090

Re : determiner la loi du inf et du sup

Bonjour,
J'imagine qu'il s'agit de V.A indépendantes ?
Si oui, avec l'inf et le sup, il est plus facile de travailler avec la fonction de répartition
Pour le sup : $\Pr(\sup(X_1,...,X_n) \le x) = \Pr(X_1 \le x,...,X_n \le x)$
Pour l'inf, il faut travailler un peu plus : $\Pr(\inf(X_1,...,X_n) \le x) = 1 - Pr(\inf(X_1,...,X_n) > x)=1-\Pr(X_1 > x,...,X_n > x)$


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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#3 05-03-2018 11:23:00

bigmelo
Membre
Inscription : 22-02-2018
Messages : 20

Re : determiner la loi du inf et du sup

Donc si je comprends bien le sup et le inf se comporte de la même manière que le max avec min .

Dernière modification par bigmelo (05-03-2018 11:23:41)

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#4 05-03-2018 17:05:02

Yassine
Membre
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Messages : 1 090

Re : determiner la loi du inf et du sup

Bonjour,
Je ne suis pas sûr de voir la différence que tu fais entre max et sup dans le cas d'un ensemble fini de réels ?


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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#5 05-03-2018 19:47:25

bigmelo
Membre
Inscription : 22-02-2018
Messages : 20

Re : determiner la loi du inf et du sup

Au faite je ne sais pas je te demande juste pour savoir s'il y a une différence entre par exemple le max avec le sup.

Merci cordialement bigmelo.

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#6 05-03-2018 21:03:14

Yassine
Membre
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Messages : 1 090

Re : determiner la loi du inf et du sup

Il y a une différence entre le max et le sup dans le cas d'ensembles infinis. Par exemple, le sup de l'ensemble $\{-\frac{1}{n}, \ n \in \mathbb{N}^*\}$ est $0$ et il n'y a pas de max (le max doit être un élément de l'ensemble).
Ici, il y a $n$ variables aléatoires, le deux notions sont confondues.

Dernière modification par Yassine (05-03-2018 21:03:57)


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