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#1 02-03-2018 22:54:35

bigmelo
Membre
Inscription : 22-02-2018
Messages : 20

convergence en probabilité

Bonsoir chers amis j'ai un examen demain et j'ai un souci pour démontrer que la suite de variable aléatoire Xn de densité n/pi(1 + n²x²) converge en probabilité vers 0.

Pouvez vous m'aider? Merci d'avance, et si vous pouvez  me donner quelque méthode pour pouvoir traiter d'autre exercice de convergence en probabilités cela me serais très utile.

Dernière modification par bigmelo (02-03-2018 22:55:00)

Hors ligne

#2 02-03-2018 23:15:16

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 147

Re : convergence en probabilité

Bonsoir,

  Vue l'heure (à moins que tu ne sois dans un autre fuseau horaire!), le meilleur conseil que je peux te donner, c'est d'aller te coucher. Cela dit, si ça peut te soulager, je vais t'aider pour cet exercice. La seule façon de procéder (ou presque!), c'est de revenir à la définition. Tu dois donc prouver que, pour tout $\varepsilon>0$, $P(|X_n|>\varepsilon)$ tend vers 0.

Tu calcules cette probabilité avec ta densité, et, par symétrie, tu dois juste prouver que, pour tout $\varepsilon>0$,
$$\int_{\varepsilon}^{+\infty}\frac{n}{\pi(1+n^2x^2)}dx\to 0.$$
Et là, je vais te laisser conclure, en te donnant l'indication de faire le changement de variables $u=nx$ dans l'intégrale...

F.

Hors ligne

#3 03-03-2018 03:03:24

bigmelo
Membre
Inscription : 22-02-2018
Messages : 20

Re : convergence en probabilité

ok merci Fred

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