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#1 02-03-2018 22:28:30

beauvery
Membre
Inscription : 02-03-2018
Messages : 3

integrale

Bonsoir à tous,

Je n'arrive pas à résoudre cette question pourriez-vous m'aider.Merci d'avance de vos réponses.


Soit f la fonction  définie sur 0,+l'infini ( 0 exclu) par f(x)=intégrale de e^(t)/t de 1 à x. Établir que pour tout x tel que 0<x<=1   
f(x)<= e^(x)*ln(x)

------------------------
Edit Fred : Sans Latex c'est illisible. Donc tu définis $f(x)=\int_1^x \frac{e^t}tdt$ et tu veux prouver que, pour tout $0<x\leq 1$, on a
$f(x)\leq e^x \ln x$.

Hors ligne

#2 02-03-2018 23:19:24

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 142

Re : integrale

Bonsoir,
 
  Je pense que tu as fait une erreur d'énoncé. En effet, on a clairement $f(x)\leq 0$ dans l'intervalle demandé.... Si tu voulais l'inégalité pour $x\geq 1$, alors je te conseillerais de remarquer que, pour tout $t\in[1,x]$, on a $\frac{e^t}t\leq \frac{e^x}t$, puis j'intègrerais cette inégalité entre $1$ et $x$.

F.

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#3 03-03-2018 06:37:20

skon
Invité

Re : integrale

renseigner moi svp

#4 03-03-2018 07:35:02

beauvery
Membre
Inscription : 02-03-2018
Messages : 3

Re : integrale

Merci de votre réponse,
Non c'est bien l'intitulé de l'exercice.La proposition que vous me faites m'a servi pour la question précédente où l'on demandait de démontrer que pour x>=1 f(x)>= e ln(x)

Dernière modification par beauvery (03-03-2018 07:35:45)

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#5 03-03-2018 07:56:27

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 142

Re : integrale

Donc pour $x<1$, on peut bien conclure en disant que $f(x)\leq 0$ car $f(x)=-\int_x^1 \frac{e^t}{t}dt$ et on intègre (avec des bornes dans le bon sens!) une fonction positive.

F.

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#6 03-03-2018 08:33:39

beauvery
Membre
Inscription : 02-03-2018
Messages : 3

Re : integrale

Merci beaucoup.Bonne journée

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