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#1 02-03-2018 18:35:49

Pico51
Invité

Questions concernant la fiche "Intervalle de confiance"

Bonjour,

J'essaie d'en savoir un peu plus concernant les intervalles de confiance car je souhaite réaliser un sondage en précisant ces derniers. Je me suis donc penché sur la fiche de ce site : Intervalle de confiance

Concernant la formule utilisée pour calculer l'intervalle dans la partie Intervalle de confiance d'une proportion (celle qui me concerne dans mon cas), je ne comprends pas pourquoi faut-il diviser par deux ?

Ensuite, je suis allé fouillé dans le code source de la page car je ne trouvais pas le même résultat que moi pour le calcul de l'intervalle. Je vois que la formule utilisée est la suivante : a-98/Math.sqrt(b) avec a la fréquence et b la taille de l'échantillon.
Mais d'où vient ce 98 ? Pour expliquer cela, je me suis rendu compte que 98 / 1.96 = 50. Cela signifierait que l'écart-type utilisé est forcément 50. Mais pourquoi ?

Je vais prendre les données que j'utilise pour mon sondage. N'hésitez pas à me dire si ma méthodologie est correcte.
Nombre de sondés : 95
Votes pour M. A : 20 (21.05%)
Votes pour M. B : 11 (11.58%)
Votes pour M. C : 12 (12.63%)
Votes pour M. D : 52 (54.74%)
Essayons de calculer l'intervalle de confiance pour M. A. Nous avons besoin de connaître l'écart-type et donc, également, la moyenne.
La moyenne est (20x1 + (95-20)x0) / 95 = 21.05% (cela correspond à notre fréquence).
La variance est donc (20x((1-0.2105)^2) + (95-20)x((0-0.2105)^2))/(95-1) = 0.16797 et donc l'écart-type est sqrt(0.16797) = 0,4098.
Nous pouvons donc calculer la borne inférieure de notre intervalle de confiance : Icmin = 0.2105 - 1.96 x 0.4098 / sqrt(95) = 12.81%
Pour la bonne supérieure, on obtient 29.29%.

Pourtant, si j'utilise le calculateur du site, j'obtiens [10.99;31.1].
Pourquoi cette différence ?

Merci pour votre aide.

#2 02-03-2018 21:33:32

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 988

Re : Questions concernant la fiche "Intervalle de confiance"

Bonjour,

  Il y a effectivement une erreur dans ce que j'ai écrit, je vais essayer d'expliquer d'où elle vient. Quand on estime une proportion, on peut toujours exprimer l'écart-type $\sigma$ en fonction de la proportion $p$. Il vaut $\sqrt{p(1-p)}$. La valeur maximale est atteinte pour $p=1/2$, et elle vaut $1/2$. Donc, dans ma formule, je dois ou bien ne pas diviser par $2$ (comme dans la formule précédente), ou bien ne plus garder l'écart-type. C'est ce qui est fait dans l'application numérique, ce qui explique ce 0,98 qui est 1,96/2. Il n'est pas étonnant que tu trouves un résultat plus précis : ta proportion est assez écartée de $1/2$, et la majoration $\sqrt{p(1-p)}$ par 1/2 n'est pas très bonne.

  Cela dit, il n'y a pas de contradiction. Tu dis qu'il y a plus de 95% de chances que Mr. A. ait entre 12,81 % et 29,29% de voix. Le calculateur du site dit qu'il y a plus de 95% de chances que Mr. A. ait entre 10,99% et 31,1% de voix. Ce n'est pas contradictoire, ton résultat est juste plus précis!

F.

PS : J'ai remis au goût du jour la page.

Hors ligne

#3 03-03-2018 15:45:23

Pico51
Invité

Re : Questions concernant la fiche "Intervalle de confiance"

Merci pour ta réponse.

Une petite remarque néanmoins : ne serait-il pas préférable d'utiliser l'écart-type corrigé dans ce cas ? Ainsi [tex]\sigma = \sqrt{\frac{np(1-p)}{n-1}}[/tex].

Aussi, il y a quelques erreurs dans la version corrigée de la fiche Intervalle de confiance :

  • la deuxième formule permettant de calculer l'intervalle de confiance permet un niveau de confiance de 99% et non de 95%

  • il y a des répétitions et il manque certains mots dans l'encadré de la définition

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